上海市普陀区2025-2026学年七年级上学期期末统考数学卷

2025学年第一学期七年级数学期末自适应练习 (考试时间90分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.单项式- 的系数是() 2 (A)-1: (B)-2: (C) 2 ( 2.下列运算正确的是（) (A)b3+b2=b5: (B)2b3÷b2=2b: (c)b÷9.b=b: (D)（262}=-6b6. b a 3.下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是( (A)2x-8=2x-4): (B)(x-1}=x2-2x+1: (C)x2-x-6=xx-1)-6: (D)x2-4y2=(x+2yXx-2y). 4.下列方程中，是分式方程的是（) o2-®号2@号.，0-5 3 5 (A)①④： (B)①③： (c)②③： (D)①②③④. 5,下列式子从左往右的变形，错误的是（) (A) 1a2+1 12 a aa+1i (B)二= (c)1=a+1 D)L= a 2a a aa+1i aa2 6.如图1，在4×4的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对秋 图形的情况有() (A)2种： (B)3种： (C)4种： (D)5种. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.计算：x2x3= 图1 8.将整式3-xy+2x3y+x按字母x降幂排列是 9.如果分式x一2有意义，那么x满足的条件是 10.计算：（8a3b-a2b3)÷2ab= 11.因式分解：2(a-1-a+1= 12.如果(a+b+c以 )=c2-(a+b},那么括号内的整式是 13.将代数式5(x+y小广表示成只含有正整数指数幂的形式是 14.如果关于x的方程3x-2=m无解，那么m的值是】 x-3 x-3 15.化简：x2y2x1-y)= 16.如图2，将三角形ABC绕点B逆时针旋转70°得到三角形DBE,如果点C恰好落在 AB延长线上的点E处，那么∠CBD= 图2 图3-1 图3-2 图3-3 17.如图3-1，是直角边长分别为a、b(a>b)的直角三角形，用这样4个形状、大小完 全相同的直角三角形分别拼成了如图3-2、3-3的正方形，已知正方形ABCD的面积为 125,正方形EFGH的面积是5，那么图3-1中直角三角形的面积是 18.邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作，在余 下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作·，依此 类推，如果第n次操作余下的四边形是正方形，那么称原长方形为n阶方形.如图4-1， 邻边长分别为1和2的长方形是1阶方形；如图4-2，邻边长分别是2和3的长方形是 2阶方形.已知一个邻边长分别为1和a(a>1)的长方形是3阶方形，按图4-3裁剪， 可得a=4,那么满足条件的其它a的值是 图4-1 图4-2 图4-3 三、解答题（本大题共9题，满分52分） 19.(本大题满分5分) 计算：a3.a3-(2a2+(aj° 2 20.(本大题满分5分) 计算，(x-3y}-3x+yx-2y)+y. 21.(本大题满分5分) 因式分解：x2+2x2y-9-18y. 22.(本大题满分5分) 以下是某同学计算 2 -1 的过程： 2-1x-1 21 计算： x2-1x-1 2 x+1 解：原式c+x-可x+-可 …① =2-(6x+1) …② =1-x …③ 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误. (1)请你指出：上述解题过程，从第 步开始出现错误（填入表示解题步骤的 序号①②③即可) (2)请写出你认为正确的解题过程. 23.（本大题满分5分) 解方程：x+1三3 2 4x2-12x+12x-1 24.（本大题满分6分) x2-2y 25.(本大题满分6分) 以基本（单位)纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对 称等)重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样。 (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 包回 如意纹 柿蒂纹 梅花纹 回字纹 (2)已知图5-2的二方连续纹样是由图5-1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单 位纹样的变换方式是 和 图5-1 图5-2 (3)如图5-3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成 一个二方连续纹样.（使得整个网格有四个单位纹样） 图5-3 26.(本大题满分7分) 某地准备修建一条长30千米的公路，该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成、甲工 程队每天比乙工程队多修路1千米，设乙工程队每天修路x千米. (1)请用含x的代数式填表： 工程队 甲 乙 单独完成所需天数（天） (2)已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元.如果甲和乙单独完成这 项工程所需费用相同，求乙工程队单独完成这项工程所需的天数. 27.（本大题满分8分) 美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏、如图7，将长方形卡纸ABCD(AB< AD)沿折痕BD折叠，点C落在了点C处，BC交AD于点N. (1)如果∠CBD=20°，那么∠ABC= (2)点E为线段AN上一点，将三角形ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点A]处，如果 ∠CBD=a,请用a的代数式表示∠CBE: (3)将三角形ABW沿BW折叠，点A落在点A2处，当∠DBA29°时，求出∠CBD的度数. C N .i 图7 2025学年第一学期七年级数学学科期末自适应练习评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.D1 2.B: 3.D: 4.A: 5.C 6.C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，湖分36分） 7.x3i 8.2xy2-x3y3+x+3: 9.x≠2： 10.4a2-2ab2, 11.（a-1)(2a-3): 12.c-a-b: 2 13. 5xy (x+叨 14.9: 15.灯y2-x2y: 4 16.40: 17.15: 18. 5 3.3 .(每个答案1分) 二、解答题（本大题共9题，满分52分） 19.解：aa-（-2a2)°+(-a)° =a8-16a8+a9…1分+1分+1分 =-14a8. …2分 20.解：(x-3y)2-(3x+y)x-2y)+xy =x2-6xy+9y2-3x2+5xy+2y2+y…2分+2分 =-2x2+11y2 …1分 21.解：x2+2x2y-9-18y =x2(1+2y）-901+2y）… …2分 =(0+2yx2-9刃… …1分 =(1+2yXx+3Xx-3)… …2分 22.解： (1)②… …2分 2)21 x2-1x-1 2 x+1 x2-1x2-1 …分 =1-x x2-1 …分 1 ee.....a..e.。 …1分 x+1 23.解：+1=32 4x2-12x+12x-1 x+1=3(2x-1)-2(2x+1)… …1分 x+1=6x-3-4x-2… …1分 =6…】分 经检验，x6是原方程的解， …l分 所以原方程的解是x6. …1分 _(x-2yXx+y)_(x+y) …2分 x(x-2y) =x-2yx+y以.x x(x-2y)(x+y) …l分 s、1 …1分 x+y 当]，y4时…1分 1 原式= 5 …1分 25.解： （1)柿蒂纹：… …2分 (2)平移、轴对称：… …2分 (3)图略， …2分 26.‘解： (1)30 30 x+1' …2分 x (2) 30 30 ×1=x0.8 …1分 x+1 x X=4,… …l分 经检验，x4是原方程的解，且符合题意， …l分 乙的天数是30+4=15 天， …1分 答：乙的天数是 0........ …1分 2 27.解： (1)50:… …1分 (2)因为∠CBD=a, 所以∠ABE=∠AIBE= 90-a 2 …1分 所以∠C8E=90-90,e=45+a. …1 2 2 分 (3)①点A2在BD下方时， …1分 设∠CBD-∠CBDx, 那么∠ABN=∠A2BN=90-2x, =90-29,……1分 x=27, ∴.∠CBD=27°： …1分 ②点A2在BD上方时， C …1分 设∠C'BD=∠CBD=x, 3 那么∠ABN=∠A2BN=90-2x, x=90-2x+9, 3=33, ∠CBD=330…1分 综上所述，∠CBD-27或33°· 其它方法酌情给分