第3卷 函数 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年河南省对口招生 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列选项中，两个函数表示同一函数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D. 与 【答案】C 【分析】判断两个函数是否为同一函数，核心标准是定义域相同且对应关系一致，二者缺一不可。 【详解】选项A：的定义域是，而的定义域是，定义域不同，不是同一函数。 选项B：的定义域是，的定义域是，定义域不同，不是同一函数。 选项C：（对数恒等式），定义域是，与的定义域和对应关系都相同，是同一函数。 选项D：（），定义域是；（），定义域是，定义域不同，不是同一函数。 故选C 2.已知函数则（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【分析】本题考查分段函数的求值，关键是根据自变量的取值范围，选择对应的解析式代入计算。 【详解】因为，所以选择第二段解析式。 代入得：。 故选C 3.已知函数，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查函数解析式的求法，常用“换元法”或“配凑法”，核心是将整体转化为. 【详解】对变形：。 直接替换得：. 故选B 4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】函数定义域的求解需满足两个条件：① 原函数的定义域限制；② 分母不为0，二者结合即可得出结果。 【详解】满足的定义域要求，即，解得。 满足分母不为0，即，解得。 综合得：，即定义域为。 故选B 5.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】函数定义域需同时满足“偶次根式被开方数非负”和“分母（或奇次根式被开方数）不为0”，本题中分子是偶次根式，分母是奇次根式（奇次根式被开方数可正可负，但不能为0）。 【详解】已知，定义域需满足： 解得：，即定义域为。 故选A 6.函数是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】判断函数奇偶性的步骤：① 先判断定义域是否关于原点对称；② 再验证与的关系（为偶函数，为奇函数） 【详解】的定义域是，关于原点对称。 因为。 所以函数是奇函数。 故选B 7.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为6，那么在区间上是（ ） A.增函数且最小值为-6 B.增函数且最大值为-6 C.减函数且最小值为-6 D.减函数且最大值为-6 【答案】C 【分析】本题考查奇函数的单调性和最值性质：奇函数在关于原点对称的区间上，单调性相同，最值互为相反数（最大值对应最小值的相反数，最小值对应最大值的相反数）。 【详解】已知是奇函数，在上是减函数且最大值为6。 因为与关于原点对称，所以在上的单调性与相同，即也是减函数。 最值关系：上的最大值6，对应上的最小值（奇函数，当时，则时）。 故选C 8.如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像只能是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】本题考查函数图像的识别，需根据函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点坐标等）排除错误选项 【详解】因为的图像在第一、二、三象限内，所以；所以二次函数开口向上，对称轴，与轴的交点为 故选B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.已知函数，那么的表达式是 。 【答案】 【分析】先通过换元法求出的解析式，再将替换为，即可得到的表达式。 【详解】令，则， 所以， 所以,. 10.已知，则 。 【答案】0 【分析】本题可通过“换元法”求出的解析式后代入，或直接“凑自变量”计算 【详解】令，解得。 代入得： 11. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 。 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的单调性，反比例函数（）的单调性：当时，在和上单调递减；当时，在和上单调递增。 【详解】已知在上单调递增： 根据反比例函数单调性，需满足（因为单调递增时分子为负）。 解得：。 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，,则当时， 。 【答案】 【分析】本题考查偶函数的性质：偶函数满足，已知时的解析式，可通过时，利用偶函数性质转化求解。 【详解】当时，： 因为时，，所以。 又因为是偶函数，所以，即。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.已知函数，且，求的值. 【答案】 【分析】本题考查函数奇偶性的应用，先判断的奇偶性，再利用奇偶性性质求解。 【详解】第一步：判断的奇偶性。 已知，定义域为，关于原点对称。 因为。 所以是奇函数。 已知，因为是奇函数，所以。 14.二次函数是偶函数，求的值. 【答案】 【分析】偶函数的性质：对于二次函数，若为偶函数，则一次项系数（且定义域关于原点对称），据此列方程求解。 【详解】由题意得，解得： 所以，的值为-1. 15. 已知函数是一次函数，且，求的解析式. 【答案】或 【分析】已知函数是一次函数，设出一次函数的一般形式（），代入，利用待定系数法求解和。 【详解】因为函数是一次函数 所以设（）。 因为。 所以 由得：或。 当时，代入：，此时。 当时，代入：，此时. 所以或。 16. 已知函数且. (1) 求实数a的值； (2) 当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 先根据分段函数求出，再代入，解出的值；(2)分段求时的取值范围，再合并得到值域。 【详解】(1)由已知得，所以，由得，解得 （2） 当时,在区间上单调递增. 又, 所以当时,. 当时，在区间上单调递增. 又, 所以当时，. 综上，当时，函数的值域是 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年河南省对口招生 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列选项中，两个函数表示同一函数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D. 与 2.已知函数则（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知函数，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6.函数是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 7.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为6，那么在区间上是（ ） A.增函数且最小值为-6 B.增函数且最大值为-6 C.减函数且最小值为-6 D.减函数且最大值为-6 8.如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像只能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.已知函数，那么的表达式是 。 10.已知，则 。 11.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 。 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，,则当时， 。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.已知函数，且，求的值. 14.二次函数是偶函数，求的值. 15. 已知函数是一次函数，且，求的解析式. 16. 已知函数且. (1) 求实数a的值； (2) 当时，求的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $