7.2.3 平行线的判定与性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的判定与性质 班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________ 【小测】 如图，在同一平面内有a，b，c，d四条直线． (1)∵∠2＝∠4，∴________∥________， 其依据是__________________________； (2)∵∠3＝∠________，∴ c∥d ， 其依据是__________________________； (3)∵c∥d，∴∠1＋∠3＝__________，其依据是____________________________． 【典型例题】 例1 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠B的度数. 例2 如图，AB//CD ，且∠BAE=∠CGF，那么直线AE与GF平行吗? 为什么? 例3　如图，DE∥AC，∠1＝∠2，AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数． 【学以致用】 1．如图，∠BAG＝∠AGC，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，求证：AE∥GF. 2．如图，已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F. 求证：∠B＋∠F＝180°. 【挑战自我】 3．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE. (1)试判断直线AE与BF有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝80°，求∠3的度数． 【小结】这节课你学会了什么？ 分层作业 【基础练习】 1．如图，下列结论中不正确的是(　　) A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠2＝∠C，则AE∥CD C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° 2. 如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝________°. 3．如图，已知AB∥CD，点A，D，E在同一直线上，CD与BE相交于点F，且∠CBE＝∠E. 试说明：∠A＝∠C.(请填空或填写理由) 解：∵∠CBE＝∠E， ∴AE∥_____ （ ） ∴∠C＝∠CDE （ ） 又AB∥CD， ∴∠______＝∠CDE（ ） ∴∠A＝∠C(等量代换)． 4．如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，求证：∠AED＝∠C. 5．已知AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2.求证：EP∥FQ. 6．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E， ∠1＝∠2. 求证：AD平分∠BAC. 【能力提升】 7．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，垂足分别为点B，D，∠BAF＝∠AFE.求证：∠ACD＝∠E. 【挑战自我】 8．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：AD∥EF； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 参考答案 【小测】 (1) a∥b，同位角相等，两直线平行 (2) ∠2，内错角相等，两直线平行 (3) 180º，两直线平行，同旁内角互补 【典型例题】 例1 ∠B=30° 例2 AE∥GF 理由：∵AB//CD ∴∠BAG=∠CGA（两直线平行，内错角相等） 又∵∠BAE=∠CGF ∴∠BAG-∠BAE =∠CGA-∠CGF ∴∠1=∠2 ∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行） 例3　∠1=72º 【学以致用】 1． ∵EA平分∠BAG，FG平分∠AGC， ∴∠1=，∠2= 又∵∠BAG＝∠AGC ∴∠1=∠2 ∴AE∥GF. 2．∵∠B＝∠BGD ∴AB∥CD ∵∠BGC＝∠F ∴CD∥EF ∴AB∥EF ∴∠B＋∠F＝180°. 【挑战自我】 3．(1) AE∥BF，理由略 (2)∠3=50º． 分层作业 【基础练习】 1． C 2． 126º 3． BC，内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等 ∠A，两直线平行，同位角相等 4．∵BE平分∠ABC ∴∠1＝∠3 又∵∠1＝∠2 ∴∠3＝∠2 ∴DE∥BC ∴∠AED＝∠C 5．∵AB∥CD ∴∠BEM＝∠DFM 又∵∠1＝∠2. ∴∠BEM-∠1＝∠DFM-∠2 ∴∠PEM＝∠QFM ∴EP∥FQ 6．∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F ∴∠EFC＝∠ADC=90º ∴AD∥EF ∴∠1＝∠BAD，∠2=∠CAD 又∵∠1＝∠2 ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠BAC 【能力提升】 7．∵AB⊥BF，CD⊥BF ∴∠ABD=∠CDF=90º ∴AB∥CD ∵∠BAF＝∠AFE ∴AB∥EF ∴CD∥EF ∴∠ACD＝∠E 【挑战自我】 8．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1) ∵AB∥DG ∴∠1＝∠BAD 又∵∠1＋∠2＝180°. ∴∠BAD+∠2＝180° ∴AD∥EF； (2)∠B=30º． 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $