四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

自贡职业技术学校23级期末考试数学试卷 2025至2026学年 第一学期 学科数学 班级 学号 姓名 本试卷共三个大题，16个小题，满分100分，答题时间90分钟。 阅卷 二 14 15 16 总分 复核 人 人 一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分。将选项填在相应表格中） 1.设集合A={-1,2,3},B={2,3,4,6},则AUB=() A.{-1,2,3,4,6}B.{2,3} C.{1,4,6} D.{-1,3,4,6} 2.函数y=√x+1的定义域是() A.{x|x<-1} B.{x|x≤-1} C.{xx>-1} D.{x|x≥-1} 3.关于x的不等式-x2+5x+6<0的解集为() A.{x<-2或x>3} B.{x-2<x<3} C.{x-1<x<6 D.{xx<-1或x>6 4.已知x,y∈R,则“x2=y2”是“x=y”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量a=(2,1),万=(m,2).若a/1b,则实数=() A.6 B.4 C.2 D.0 6.过点(1,1)且与直线x-2y=0垂直的直线的方程是() A.2x+y-3=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0 7.已知sim(-a)=3,则cos2a=(） 3 A. p.g c. D. 2V2 9 3 3 答案第1页，共4页 1 8.已知a=2,b=log:写c=元，则a6c的大小关系是（） A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 9.已知双曲线方程为上亡=1，则其焦距为() 169 A.7 B.10 C.27 D.5 10.用系统抽样法（按等距离的规则）从200名志愿者中抽取容量为40的样本，将200名 志愿者从1~200进行编号，平均分成40组(1~5号，6~10号，.，195~200号)，若第 25组应抽出的号码为121，则第一组中按此抽签方法确定的号码为() A.1 B.2 C.3 D.4 2 3 4 5 6 8 9 10 二、填空题（共3个小题，每小题4分，总12分） 11.己知函数f(x)= 3+s0 log2x,x>0 则的是 12.在△ABC中，角4B,C所对的边分别为ahc,且a=4,b=5,cosC-专则 c= 13.已知函数y=x2+bx+5的最小值为1，且函数在区间0，+o)上为增函数，则 b= 答案第2页，共4页 三、解答题（共3个小题，第14题12分，15、16小题各13分，共38分） 14.在等差数列{a}中，己知4=8,42+4=6. (1)求{a}的通项公式4.： (2)求Sg 15.已知点41，-1)，B(5,1),直线1经过A,且斜率为- (1)求直线1的一般式方程： (2)求以B为圆心，并且与直线1相切的圆的标准方程. 答案第3页，共4页 16.如图所示，在圆柱OO中，AB是圆柱的母线，BC是圆柱的底面⊙O的直径，D是底 面圆周上异于B,C的点. A 01 B (I)求证：CD⊥平面ABD; (2)若BD=2,CD=4,AC=6,求圆柱的侧面积 答案第4页，共4页23级期末考试参考答案 题号 1 2 3 6 6 9 10 答案 A D B B A B B A 11.-5 12.6 13.4 14.【详解】(1)在等差数列@中，已知4=8,4+a,=6, 所以0=a+d=8+d,a5_a,+4d=8+4d 即4+a,=16+5d=6 得4-2 所以a,=a+(m-1d=8+(n-1×-2）=-2n+10 (2)由(1)可得4=-2×8+10=6 所以-8g,_88-6-8 2 2 15。【详解】(1)由题意，直线的方程为：y+1= 2(x-I) 整理成一般式方程，得3xr+4y+1=0, 直线1的方程为3x+4y+1=0. (2)由已知条件，得所求圆的圆心 B5, 可设圆B方程为x-5列+(y-=2 :圆B与直线1：3x+4y+1=0相切， ,r=d=13x5+4x1+l=4 V9+16 故圆B的方程为x-5+y-=16,即为所求 16.【详解】(1)，AB是圆柱的母线， :AB⊥底面BCD, 答案第1页，共2页 又CDC底面BCD, .AB⊥CD 又D是底面圆周上异于 B,C BC ⊙0 的点， 是圆柱的底面的直径， ∴CD⊥BD,且AB∩BD=B, ABC平面ABD,BDC平面ABD, .CD⊥平面ABD (2)在Rt△BCD中，由BD=2,CD=4, 得BC=V2+4=2V5 又在Rt△4BC中，AC=6,得AB=V6-(25°=4， 圆柱的底面半径为5，母线长为4， “圆柱00的侧面积为2xxV5x4=8√5 答案第2页，共2页