江苏省无锡市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟卷

无锡市2025-2026学年七年级第一学期期末考试 数学模拟试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较．正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．比较各数大小，负数小于零，零小于正数，因此最大． 【详解】解：∵， ∴ 最大的数是2． 故选：D． 3．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 4．下面运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，合并同类项，根据合并同类项的计算法则可判断A、B，根据有理数的加减计算法则可判断C，根据有理数的乘除计算法则可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，绝对值的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质和绝对值的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则，∴ A错误，不符合题意； B、若，当时，a与b不一定相等，∴ B错误，不符合题意； C、若，则或，∴ C错误，不符合题意； D、若，等式两边同乘以，得∴ D正确.，符合题意． 故选：D． 6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，逐项分析各选项图形可以围成的立体图形，即可得出结果，熟练掌握几何体的特征是解此题的关键． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，故不符合题意； B、可以围成五棱柱，故不符合题意； C、可以围成三棱柱，故不符合题意； D、可以围成圆锥，故符合题意; 故选：D． 7．下列说法中错误的有（　　）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段上，点M、N分别是线段，的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查几何概念辨析，包括中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质，根据中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质一一求解即可． 【详解】解：∵说法①：如果，点C不一定在线段上，例如点C在的垂直平分线上但不为中点，∴ ①错误； 说法②：把弯曲的河道改直可以缩短长度，原因是两点之间线段最短，而非两点确定一条直线（两点确定一条直线描述的是唯一性），∴②错误； 说法③：连接两点间的线段是图形，而两点间的距离是线段的长度（数值），∴③错误； 说法④：点C在线段上，M、N分别为、中点，则，∵，∴，∴ ④正确； ∴错误的有①、②、③，共3个， 故选B． 8．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的有（） A．与互余 B． C．与互补 D． 【答案】ABCD 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义等知识，根据角平分线的定义，余角、补角的定义逐个进行判断，最后得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：平分，平分，平分， ，，， ，， ，，， ， ∴与互余，故和符合题意， ，， ， 与互补，故符合题意， ， ∴， ，即，故符合题意， 故选：ABCD． 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 10．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴． …… 可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题8分，共24分） 11．已知点P在数轴上，且到原点的距离大于3，任意写出一个点P表示的负数 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，点P为负数，且到原点的距离大于3，即，因此，任意写出一个小于的负数即可． 【详解】点P在数轴的负半轴上，到原点的距离为．由题意，，且为负数，故．例如，满足条件． 故答案为（不唯一）． 12．已知的余角是，则 【答案】/度 【分析】本题考查余角的定义，根据余角的定义（如果两个角的和为，则这两个角互为余角）求解，即可解题． 【详解】解：已知的余角是， 所以， 因此． 故答案为：． 13．若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 14．已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知：，且，则 ． 【答案】7或 【分析】此题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，根据条件正确确定x和y的值是解题关键． 根据绝对值的意义，可得x和y的可能值，再由可知x与y异号，从而确定x和y的取值组合，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴x与y异号． 当时，，则； 当时，，则． 故的值为7或． 故答案为：7或． 16．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：5． 17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如，按照这个规定，方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据符号表示中较小数的定义，分和两种情况讨论，分别求解方程，并验证解是否满足条件即可． 【详解】解：当时，， 故， 方程化为， 解得，符合； 当时，， 故， 方程化为， 解得，但，不符合，舍去． 故答案为：． 18．北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，， 第2个图案需要5个基本图形，， 第3个图案需要9个基本图形，， 第4个图案需要13个基本图形，， 第5个图案需要17个基本图形，， 第6个图案需要21个基本图形，， …… ∴第n个图案需要个基本图形， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)25 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序依次计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的式子，最后计算乘除和减法． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（本题8分）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是通过去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤将方程逐步化简求解． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1求解． （2）先去分母（两边乘6），再去括号、移项合并，最后系数化为1求解． 【详解】（1） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2） 去分母，方程两边乘6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．（本题6分）已知，． (1)求．（用含，的代数式表示） (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）利用整式的加减运算法则计算即可； （2）先将原式变形，再整体代入求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ∴ ， ． 22．（本题8分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． (1)过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； (2)在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； (3)点D是线段与网格线的交点，连接，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）．理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)、；，垂线段最短 【分析】此题考查了作图−平行线；作图−垂线；线段的长短比较；同旁内角的概念， （1）根据作图-平行线，结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线，结合题意画图即可求解； （3）根据邻补角的定义、平行线的性质、垂线段最短等即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图， 与互补的角是、， ∵， ∴， ∵与是邻补角， ∴， ∴与互补的角是、， 由图可知，，理由垂线段最短． 故答案为：、；，垂线段最短． 23．（本题8分）如图，点在直线上，． (1)如图，若在直线上方，，求的度数； (2)如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角是得，即可求得的度数； （2）利用角的和差关系结合角平分线的定义分别表示，，然后求和即可． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ． 24．（本题8分）如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 25．（本题10分）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票．（两车都是从A地出发，到B地停止，未出发时在A地等待）． (1)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． (2)在（1）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距． 【答案】(1) (2)小时或小时或小时 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系后列出方程是解题关键． （1）设A，B两地之间的距离为，利用动车和高铁的速度差与时间差的关系列方程，解出x即可； （2）设高铁出发m小时后两车相距，分三种情况讨论，高铁落后动车、高铁领先动车、高铁到站后动车距离B地，根据两者路程差与时间差的关系列方程，解出m即可． 【详解】（1）解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得： 解得，． 答：A，B两地之间的距离为； （2）设高铁出发m小时后两车相距，分为三种情况讨论： ①当动车在前且两车相距时，， 解得，； ②当高铁在前（未到站）且两车相距时，， 解得：； ③当高铁到站且两车相距时，， 解得：． 答：在（1）的条件下，高铁出发或或小时后两车相距． 26．（本题10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 __________ 长方体 8 6 12 正八面体 __________ 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________； (2)如图，正十二面体，它的棱数比顶点数大__________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面八边形的个数． 【答案】(1)填表见解析， (2)10 (3)4 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，一元一次方程的实际应用，根据给出的多面体，找到顶点数、面数、棱数之间的关系，是解题的关键： （1）观察图形，填写表格，根据表格数据，确定关系式即可； （2）根据（1）关系式，结合正十二面体有12个面，进行求解即可； （3）设该多面体外表面八边形的个数为，则该多面体外表面三角形的个数为，根据顶点数，面数，棱数之间的关系式，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 ∵；；； 故顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； （2）解：∵正十二面体有12个面，即， ∴， ∴，即， ∴正十二面体的棱数比顶点数大10； （3）解：∵多面体共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱， ∴多面体共有（条）棱，即：， ∴， ∴， 设该多面体外表面八边形的个数为，则该多面体外表面三角形的个数为，由题意，，解得； 故该多面体外表面八边形的个数为4． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市2025-2026学年七年级第一学期期末考试 数学模拟试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 3．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 4．下面运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中错误的有（　　）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段上，点M、N分别是线段，的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的有（） A．与互余 B． C．与互补 D． 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 二、填空题（本题共8小题，每小题8分，共24分） 11．已知点P在数轴上，且到原点的距离大于3，任意写出一个点P表示的负数 ． 12．已知的余角是，则 13．若关于的方程的解是，则的值为 ． 14．已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 15．已知：，且，则 ． 16．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则 ． 17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如，按照这个规定，方程的解为 ． 18．北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）解下列方程 (1) (2) 21．（本题6分）已知，． (1)求．（用含，的代数式表示） (2)若，，求的值． 22．（本题8分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． (1)过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； (2)在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； (3)点D是线段与网格线的交点，连接，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）．理由是 ． 23．（本题8分）如图，点在直线上，． (1)如图，若在直线上方，，求的度数； (2)如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 24．（本题8分）如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 25．（本题10分）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票．（两车都是从A地出发，到B地停止，未出发时在A地等待）． (1)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． (2)在（1）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距． 26．（本题10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 __________ 长方体 8 6 12 正八面体 __________ 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________； (2)如图，正十二面体，它的棱数比顶点数大__________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面八边形的个数． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $