四川省自贡市中等职业学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

自贡市中等职业学校2025-2026学年下学期高二年级 期末考试数学参考答案 一、选择题 1-5:BCBBD 6-10:BDBAC 11-15:ACBBC 二、填空题 16.717.号18.2219.-120.170 2 三、解答题 21.(1)设等差数列(an)的公差为d,则an=a1+(m-1)d 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2 …3分 从而a.=1+(m-1)×(-2)=-2n+3 …5分 (2)由(1)可得an=-2n+3 所以Sn=1+长-2n+3】=2n-n2 …7分 2 由Sk=-35,可得2k-k2=-35 解得k=7或k=-5 …9分 又k∈N°，故k=7 …10分 22.（1)已知△ABC中，A(1,2),B(3,6), 则kM加=骨=2， 所以AB所在的直线方程y-2=2(仪-1)，即2x-y=0 ….4分 (2)已知B(3,6),C(5,0), kc=鳄=-3，则k%=司 所以BC边上高所在直线方程为y-2=8-1),即x-3y+5=0..8分 (3)由(1)可知，AB所在的直线方程为2x-y=0, 则AB边上的高为，d=12x5+0+0=10, V22+(-1可了-万1 AB|=√6-2)2+(3-1)2=V16+4=2V5, 所以5=×25×碧=10. …12分 23.(1)已知方程x2+y2-2x+4y-m=0表示圆， 可得(-2)2+42-4×(-m)>0, ….2分 解得m>-5、即m的取值范闹是(-5，+∞)， …,4分 (2)由圆的方程r°+少-2x+4少-m=(x-)+y+2y-m-5=0 可知圆心为C(1,-2),半径为r=√m+5 …6分 点C(1,-2)到直线x+y+3=0的距离为 d=1-2+31-v2 V1+17 …9分 由于1MN1=2VF2-d2=2Vm+5-2=2V5, ….11分 解得m=2. ….12分 241)设M6办0=亿可0恩=2即8号=2 IMQI …2分 整理得x2+y2-12x+2y+5=0,即方程可化为（心-6）2+y+1)2=32,…4分 所以曲线C表示以(6，一1)为圆心，4v2为半径的圆. ….5分 (2)解：由题意，两切线的斜率均存在，设切线方程为y+1=k(x+2),即-y+2k-1=0, ….7分 则圆心C(6,-1)到切线的距离 d=、18g =42 k2+1 …10分 解得k=1或k=-1, ….11分 所以两条切线方程为x-y+1=0和x+y+3=0. ….12分 25.(1)由题意，M(4,0). ”点到抛物线准线的距离为4+号=只 …3分 p=则抛物线C的方程为y2=x. ……,5分 (2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时H(4,2),kHe=-kHF、…7分 设P(xy1),F(x2,y2) I-y=-州- 即 XH-X1 XH-X2 4-y=-H-2 yi-y1yi-y吃 …y1+y2=-2yH=-4,所以 ke=2-y=2-y=1.1 x2-x灯y5-y好2+y4 ….12分 26.1)设等差数列a,)的公差为d,而6，={亿，-6，n为奇数 (2an,n为偶数 则4=a-6,6=2a,=2a+2d6,=4-6=4+2d-6.…2分 S4=4a1+6d=32解 lT3=4a1+4d-12=16 a1=5,d=2,an=2n+3 所以数列an)的通项公式为an=2n+3 …5分 (2)由(1)知，=n6+2n+-+4n 2 bn= f2n-3,n=2k-1 …7分 l4n+6,n=2kk∈N° 当n为偶数时，bn1+b,=26n-1)-3+4n+6=6n+1 T,=13+6+12=3n2+2n 222”2 当a>5晴工--0+到小-+-0小0 故Tn>S, …9分 当m为奇数时，工-m-6-26+旷+号+小-6a++可小=+ 2-5 当a>5,工-8=x+0-小6++2a-小0 故Tn>S。 …11分 综上，当n>5时，Tn>Sn …12分自贡市中等职业学校2025-2026学年高二年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答策答 在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并交回， 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第1卷共1个大题，15个小题每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.复数z=2i-4（i为虚数单位)的实部为（) A.2 B.-4 C.2i D.-4i 2.已知等差数列{an}满足a=10,则a2+a。=（) A.5 B.10 C.20 D.40 3.直线y=2x-5在y轴上的截距是() A.2 B.-5 C.5 D.3 4.椭圆x2+4y2=16的短半轴长是（) A.4 B.2 C.8 D.16 5.垂直于x轴，且过点P(3,4)的直线的方程为() A.x=1 B.y=3 C.y=3x D.x=3 6.数列{an}满足a,=1,a1=2a(n∈N)，则a=（） A.4 B.8 c 中职高二数学上期末试卷第1页共4页 7若椭圆 x2 y -1中3-k =1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是() A.(-3,- B.(1,3) C.(2,3) D.(（1,2） 8.圆心为(-3，)，半径为√5的圆的方程为() A.(x-3)}2+(y-1)2=5 B.(x+3)2+(y-1)2=5 C.(x+3)2+（y-1)2=25 D.(x+3)2+(y-1)2=5 9.等差数列{an}中Sn是其前n项和，a2+a,+a=9,则S,=() A.27 B.36 C.54 D.81 10.在等比数列{an}中，9=2,4+4+a++a=8,则S0=（) A.12 B.16 C.24 D.40 11.己知直线1：x-y+m=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=8,“m=1”是“直线1与圆C 相切”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.在-5和16之间插入n个数，使之与这两个数共同构成和为88的等差数列，则公 差d=() 6 A.5 21 B. 17 3 13.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（) A.x-2y-5=0 B.x-2y+7=0 C.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0 14.已知双曲线兰+上=1的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为（） m 3 A少=t 2t B.y=± -x C.y=t- 5 D.y=± 2 15已知双曲线丈 =1的两个焦点为F,F,以线段FF,为直径的圆与双曲线在 412 第一象限的交点为P,则△FPF,的面积为() A.4V5 B.65 C.12 D.24 中职高二数学上期末试卷第2页共4页 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2-3n,则a,=_ 17,直线3x-√5y-1=0的倾斜角为 18抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P()为C上一点，若1PF=3,则=一 19.已知点P在圆(x-2)2+y2=1上，点2在直线x+y+1=0上，则Pg的最小值 是 20.九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，解开九连环 最少需要移动341次.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连 环的记载周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环”九连环有多种玩法， 在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要 移动圆环2次，记an（3≤n≤9，n∈N*)为解下n个圆环需要移动圆环的最少次数， 且a,=an1+2a,-2+m(n23,n∈N*),则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为 三、解答题（本大题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分10分)已知等差数列{a,}中，a,=1,4=-3. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{an}的前k项和S=-35,求k的值. 22.（本小题满分12分)已知△ABC中，A(1,2),B(3,6),C(5,0): (1)求AB所在的直线方程； （2)求BC边上高所在的直线方程： (3)求△ABC的面积. 中职高二数学上期末试卷第3页共4页 23.（本小题满分12分)己知方程x2+y2-2x+4y-m=0表示圆， (1)求实数m的取值范围： (2)若圆与直线x+y+3=0交于M,N两点，且MW=25,求m的值. 24.(本小题满分12分)已知点P(-2,-1),2(2,-1),动点M满足 MP=2，记动点 MO M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程 25.(本小题满分12分)如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)和圆M:(x-4)2+y2=1, 过抛物线C上一点H(xH,yH)(yH≥1)作两条直线与圆M相切于A,B两点，分别 17 交抛物线于E,F两点，圆心M到抛物线准线的距离为 4 (1)求抛物线C的方程： (2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率. an-6,n为奇数 26.(本小题满分12分)己知{an}为等差数列，b,= 2an,n为偶数 ，记，Tn分别 为数列{an},bn)的前n项和，S4=32,T3=16. (1)求数列{an}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tn>Sn 中职高二数学上期末试卷第4页共4页