平面向量-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第77卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第77卷，是专项训练卷，主要考查平面向量的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以，，，，故ABD错误，C正确. 故选：C. 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 4．下列选项中是向量的是（    ） A．温度 B．速度 C．密度 D．湿度 【答案】B 【分析】根据向量的概念即可选出正确答案. 【详解】向量指既有大小又有方向的量， 温度、密度和湿度，都只有大小，不存在方向的描述， 而速度既有大小，比如60千米/小时，又有方向，比如向东，故只有B对. 故选：B 5．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则即可解答. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：C. 6．化简以下各式：①；②；③；④．结果为零向量的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】①； ②； ③； ④． 所以结果为零向量的个数是有4个. 故选：D. 7．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 8．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性关系判断三点共线即可； 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以，共线，且有公共点， 所以三点共线． 故选：C 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9． ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算即可化简. 【详解】， 故答案为：． 10．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有 ；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有 ；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有 . 【答案】 ，，， 【分析】由共线向量、相等向量的定义即可得解. 【详解】（1）∵四边形为正方形，为等腰直角三角形. ∴，且A，B，E三点共线， ∴与，共线. （2）∵，且与方向相同， ∴. （3）∵， ∴. 故答案为：；；，，，. 11．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 【答案】2 【分析】根据数乘向量的概念即可解答. 【详解】由于，， 则，又两向量同向，故. 故答案为：2. 12．向量，，则+ . 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故答案为：. 13．设，向量，，且与垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且与垂直， 所以，解得. 故答案为： 14．对于任意向量，都有 【答案】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】任意向量，都有， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．已知，求. 【答案】3 【分析】根据向量的内积公式即可解得. 【详解】因为已知， 所以. 16．对下图中各组向量，求作． 【答案】答案见解析. 【分析】将向量的减法转换成加法，再根据加法的三角形法则作图即可. 【详解】（1）作出的相反向量，将平移至起点与终点重合的位置，则即方向与相同，长度为的向量，如下图所示： （2）作出的相反向量，将平移至终点与起点重合的位置，则即以的起点为起点，的终点为终点的向量，如下图所示： （3）作出的相反向量，将平移至终点与起点重合的位置，则即以的起点为起点，的终点为终点的向量，如下图所示： 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. （2）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. 【详解】（1）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： （2）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 18．已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据单位向量的定义，结合共线向量的坐标运算公式求解即可； （2）根据向量平方和数量积的坐标运算公式进行计算即可. 【详解】（1）因为两向量共线，是单位向量， 所以设， 得到 解得或． （2）因为与垂直， 所以， 即， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第77卷，是专项训练卷，主要考查平面向量的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列选项中是向量的是（    ） A．温度 B．速度 C．密度 D．湿度 5．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 6．化简以下各式：①；②；③；④．结果为零向量的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9． ． 10．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有 ；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有 ；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有 . 11．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 12．向量，，则+ . 13．设，向量，，且与垂直，则 ． 14．对于任意向量，都有 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．已知，求. 16．对下图中各组向量，求作． 17．化简： (1)； (2)． 18．已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $