数列-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第76卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第76卷，是专项训练卷，主要考查数列的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．等差数列中，，公差，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可． 【详解】， 故选：B． 2．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 3．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 4．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据等比中项的相关性质和对数的运算法则计算即可. 【详解】由与的等比中项为得，， 故， 故选：D. 5．在等比数列中，若，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 6．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若2，，8成等比数列， 则，故. 故选：B. 7．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 【答案】C 【分析】首先求出数列的通项公式，再进而求解即可. 【详解】数列 的通项公式为 . 设 ，解得：. 故选：C. 8．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和. 故选：C. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知．若与的等差中项为，且与的等比中项为，则 ． 【答案】或 【分析】由等差中项和等比中项列式求解即可. 【详解】由题意得， 又． 故答案为：或. 10．在等比数列中，公比，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等比数列中， 公比，， 则，解得， 故答案为：. 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 【答案】 【分析】由等比数列前n项和公式即可得解. 【详解】∵等比数列中，，， ∴公比， ∴. 故答案为：. 12．在各项均为正数的等比数列中，若，，则 . 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式求解公比即可. 【详解】在等比数列中， ，则. 故答案为：2. 13．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 . 【答案】2 【分析】根据等差中项性质及根与系数关系计算即可求解. 【详解】由分别是方程的两个根，解得， 因为是等差数列，所以. 故答案为：2． 14．已知数列满足，，则 . 【答案】32 【分析】先求出等差数列的公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可知，对任意的，，故数列是公差为的等差数列， 所以，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 【答案】，. 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式求出公差，代入等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，， 则，解得 所以的通项公式为. 综上所述，公差为，. 16．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 【答案】52根． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 因此，这堆木材共有52根． 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列， 且，，设公差为， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 则. 18．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第76卷，是专项训练卷，主要考查数列的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．等差数列中，，公差，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 2．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 3．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 4．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在等比数列中，若，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．8 6．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 7．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 8．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知．若与的等差中项为，且与的等比中项为，则 ． 10．在等比数列中，公比，，则 . 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 12．在各项均为正数的等比数列中，若，，则 . 13．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 . 14．已知数列满足，，则 . 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 16．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 18．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $