平面向量-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第78卷，是专项训练卷，主要考查平面向量的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知，，，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示易得答案. 【详解】因为，，，， 所以，所以，， 故选：B. 2．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算易得答案 【详解】    如图所示，， 故选：D. 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】因为，，， 所以，， 故选：C． 4．已知，若M、P、Q三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的共线定理即可得解. 【详解】∵M、P、Q三点共线，则与共线， ∴，即，即，解得， 故选：A. 5．下列运算错误的是（   ）. ①，②，③，④，⑤ A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确； ，故②正确； 当且仅当时，，即不一定成立，故③错误； ，故④正确； ，故⑤正确， 故选：. 6．下列说法中，正确的是（   ） A．所有单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．模为0的向量与任一向量平行 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念逐项分析即可. 【详解】所有单位向量模相等，方向不同，不是相等向量，故A错误， 若，，若，则不一定平行，故B错误， 若，方向不同，，故C错误， 模为0的向量与任一向量平行，故D正确. 故选：D. 7．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知向量，， 由，得， 即， 故选：A. 8．若向量，，且，则（ ） A． B．7 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】由，， 则，因为， 所以，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若非零向量满足，则与的夹角为 . 【答案】 【分析】利用向量垂直的性质得到向量内积的等式，再结合向量夹角公式求解夹角. 【详解】因为，所以，即， 又，所以， 设与的夹角为，所以， 又，所以. 故答案为：． 10．已知点，向量，则向量 ． 【答案】 【分析】根据向量减法法则易得答案. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故答案为：． 11．在中，点D是的中点，则向量 . 【答案】 / / 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可得解. 【详解】    根据题意作出图像， ， 故答案为：；． 12．已知正方形的边长为2，则 . 【答案】 【分析】根据向量的加法以及向量的模求解即可. 【详解】因为正方形的边长为2，所以对角线. 则. 故答案为：. 13．已知向量，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示、向量的坐标运算及向量的模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得：， 所以， 所以， 故答案为：. 14．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】向量， 则. 故答案为：. 3、 解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 【答案】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等这一性质，通过向量相等来建立等式求解顶点的坐标. 【详解】在平行四边形中，． 已知，，可得， 已知，，可得， 因为，所以， 可得，解得，， 所以顶点的坐标为. 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量的加、减运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量的加、减运算，即可求解. 【详解】（1）； （2）. 17．已知向量，．求： (1)； (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，， 则. （2）向量，， 则. 18．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解； （2）根据向量减法及向量垂直的坐标表示求解． 【详解】（1）∵向量，，且， ∴，解得：. （2）∵， 由得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第78卷，是专项训练卷，主要考查平面向量的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知，，，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，若M、P、Q三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．4 D． 5．下列运算错误的是（   ）. ①，②，③，④，⑤ A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 6．下列说法中，正确的是（   ） A．所有单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．模为0的向量与任一向量平行 7．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 8．若向量，，且，则（ ） A． B．7 C．3 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若非零向量满足，则与的夹角为 . 10．已知点，向量，则向量 ． 11．在中，点D是的中点，则向量 . 12．已知正方形的边长为2，则 . 13．已知向量，，若，则 ． 14．已知向量，则 ． 3、 解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 16．计算： (1) (2) 17．已知向量，．求： (1)； (2)． 18．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $