2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 2．已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知三个力同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力，则等于（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，则    （    ） A．120 B．90 C．130 D．140 8．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 10．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，，则中的元素个数是 ． 12．已知函数对任意的正实数满足，且，则 ． 13．已知，且则 . 14． . 15．设向量，且，则锐角 ． 16．等比数列的各项均为正数，且，则 ． 17．把一个半径为 6 厘米的实心钢球，锻造成一个底面边长为 6 厘米的正三棱柱，该正三棱柱的高为 厘米（结果保留 π）. 18．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 20．在中，，，分别为角，，的对应边长，且． (1)求角． (2)若的面积为8，，求的值． 21．已知在中，、、. (1)求点的坐标； (2)试判定是否为菱形？ 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 23．如图所示，，，E为的中点，求证：平面平面. 五、综合题（共10分） 24．已知（为常数），且. (1)求的解析式 (2)判断的奇偶性并写出单调区间 (3)关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围 ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据集合B中元素的特征，列举出出集合B中的所有元素即可. 【详解】因为， 所以，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 所以. 故选：C. 2．已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知，则. 由，解得，即不等式的解集是. 故选：C. 3．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定定点即可. 【详解】已知函数， 当时，， ， 所以点坐标为， 故选：C. 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 5．已知角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】角的终边经过点，则，得， 则， 故选：C. 6．已知三个力同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合相反向量和向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 要想使该物体保持平衡，只需. 故选：D. 7．在等差数列中，，则    （    ） A．120 B．90 C．130 D．140 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】，所以， 则 故选：D. 8．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点与圆的位置关系可知点在圆内，所以被圆截得的弦最长的直线是经过圆心的直线，再由两点式即可求解. 【详解】∵当时，， ∴点在圆内， ∵被圆截得的弦最长的直线是经过圆心的直线 ∴被圆截得的弦最长的直线方程是，即. 故选：C. 9．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用空间内直线与平面的性质定理，逐个判断得到答案. 【详解】根据直线与平面平行的性质定理可推断出①正确； 根据直线与平面垂直度判定定理推断出②正确； 两条直线平行于同一平面时，位置关系可能为平行、相交或异面，即③不正确； 利用面面垂直的判定定理可知④正确. 故选：B. 10．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出求出甲队获胜的概率，结合两队平局的概率即可求解. 【详解】因为甲队获胜的概率为1－， 所以甲队不输的概率为. 故选：A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，，则中的元素个数是 ． 【答案】3 【分析】根据题意，先求出集合B中的元素，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 所以， 所以,共有3个元素. 故答案为：3. 12．已知函数对任意的正实数满足，且，则 ． 【答案】4 【分析】根据题意算出，即可得出. 【详解】函数对任意的正实数满足，， 则，． 故答案为：. 13．已知，且则 . 【答案】 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知， 设，定义域为R关于原点对称， 且，所以为奇函数， 则，， 所以，则， 所以， 故答案为：. 14． . 【答案】0 【分析】利用指数幂与对数的运算法则，结合正切函数的诱导公式即可得解. 【详解】 . 故答案为：0. 15．设向量，且，则锐角 ． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】∵向量，且， ∴，即，故锐角. 故答案为：. 16．等比数列的各项均为正数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质，对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，数列是各项均为正数的等比数列， 则，解得. 所以. 故答案为：． 17．把一个半径为 6 厘米的实心钢球，锻造成一个底面边长为 6 厘米的正三棱柱，该正三棱柱的高为 厘米（结果保留 π）. 【答案】 【分析】根据球的体积等于正三棱柱的体积即可得解. 【详解】球的体积立方厘米. 边长为 6 厘米的正三角形的高为厘米， 正三棱柱底面正三角形面积平方厘米， 根据正三棱柱体积公式， 可得厘米. 故答案为：. 18．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求右焦点，再根据焦点求抛物线方程. 【详解】双曲线中，即右焦点为， 又抛物线的焦点为双曲线的右焦点， 则，则，，且抛物线开口向右， 故抛物线方程为． 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知复数 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义求值即可； （2）根据复数的几何意义即可求得m的范围. 【详解】（1）因为纯虚数的实部为零，虚部不为零可得： 故答案为：1. （2）易知z在复平面内的对应点为，则 故答案为： 20．在中，，，分别为角，，的对应边长，且． (1)求角． (2)若的面积为8，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）已知， ，根据正弦定理可知： ， 因为， 所以角； （2）由（1）得，， 的面积， 因为. 21．已知在中，、、. (1)求点的坐标； (2)试判定是否为菱形？ 【答案】(1) (2)为菱形. 【分析】（1）平行四边形的对边平行，借助斜率相等求解即可； （2）根据两点间距离公式求解判断即可； 【详解】（1））设，四边形为平行四边形，，， ，解得.. （2）由两点间的距离公式，得 ，; 所以， 又因为四边形为平行四边形，故为菱形. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 【答案】证明见详解 【分析】根据正弦和余弦的二倍角公式化简，再由分子分母同除即可证明. 【详解】左边 =右边，所以原等式成立. 23．如图所示，，，E为的中点，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】根据平面与平面垂直的判定证明即可. 【详解】因为，，， 所以，可知. 又因为，E为的中点，所以，. 因为，是平面内的两条相交直线，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 五、综合题（共10分） 24．已知（为常数），且. (1)求的解析式 (2)判断的奇偶性并写出单调区间 (3)关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围 【答案】(1) (2)偶函数，单调递减区间为，单调递增区间为 (3) 【分析】（1）根据函数值即可确定函数的解析式； （2）根据函数奇偶性的定义，以及二次函数单调性即可得出结果； （3）根据二次函数的判别式，即可求得实数k的取值范围. 【详解】（1）由得， 所以， 所以. （2）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 且满足， 所以函数为偶函数； 的对称轴为，且开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （3）因为方程有两个不相等的实数根， 所以有两个不相等的实数根， 即， 所以或， 即实数k的取值范围为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $