直线与圆的位置关系-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第55卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第55卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 2．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 3．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 5．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 6．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 7．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．过圆上一点的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线被圆截得的弦长等于 ． 12．已知直线与圆相交于两点，且，则的值为 ． 13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 14．与圆相切，且与直线垂直的直线方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与直线垂直的圆的切线方程. 16．已知圆关于直线对称，求的值． 17．（1）求通过圆上的点的圆的切线方程； （2）已知圆，求过点且与圆相切的直线的方程. 18．已知直线，圆． (1)当为何值时，直线与圆相交？ (2)当为何值时，直线与圆相切？ (3)当为何值时，直线与圆相离？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第55卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 2．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由圆关于直线对称，因此圆心在直线上进而求解出答案. 【详解】由题意得圆关于直线对称. 所以圆心在直线l上， 所以，即． 故选： C 3．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，进而得到答案. 【详解】因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得． 故选：A. 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 5．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 6．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再根据圆心在直线上求解. 【详解】圆化为标准形式为， 所以圆心坐标为． 因为直线平分圆的周长， 所以圆心在直线上，故，解得． 故选：A. 7．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由圆的一般方程化为标准方程即得圆心和半径，直线和圆的方程联立可得交点坐标，再利用三角形面积公式即得. 【详解】由x2+y2-2x-4y=0得， ∴，    由得， 所以△ABC的面积为. 故选：C. 8．过圆上一点的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程得到圆心，从而得到直线的斜率，进而求出过点的切线斜率，由直线的点斜式方程即可求得切线方程. 【详解】由得：， 则该圆的圆心为，又是该圆上一点， 则直线的斜率为， 所以过点的切线的斜率， 则过点的切线方程为，即， 故选：B. 9．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出圆的方程，当水面下降1米后，设水面所在直线与圆的交点为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得到答案． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r， 则圆的方程为， ∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点， ∴，∴， ∴圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴， ∴当水面下降1米后，水面宽度为． 故选：C． 10．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线被圆截得的弦长等于 ． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离先求弦心距,再根据勾股定义易得答案. 【详解】因为, 所以圆心坐标,半径, 所以, 所以弦长. 故答案为:. 12．已知直线与圆相交于两点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】利用弦长公式求出点到直线的距离，再由点到直线距离公式可求参数. 【详解】易知圆的圆心为，半径． 因为，所以圆心到直线的距离为， 故，解得或． 故答案为：或. 13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 【答案】 【分析】先求圆心与圆上点的斜率，再利用直线和圆相切求切线的斜率易得答案. 【详解】由点在以坐标原点为圆心的圆上，所以圆心坐标， 所以，所以切线的斜率， 所以切线方程为. 故答案为：. 14．与圆相切，且与直线垂直的直线方程为 ． 【答案】或 【分析】先根据直线垂直性质，得到所求直线的斜率，设立直线方程，再根据圆心到该直线的距离等于半径求解. 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标为，半径. 直线的斜率，故与其垂直的直线斜率为3，设直线为， 圆心到直线距离， 即，. 故直线方程是或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与直线垂直的圆的切线方程. 【答案】 【分析】根据与已知直线垂直求斜率，再根据直线与圆相切求直线方程. 【详解】因为与垂直的直线的斜率为， 所以可设所求直线为： 整理得：， 又与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即， 解得. 直线方程为. 16．已知圆关于直线对称，求的值． 【答案】． 【分析】先根据圆的方程得到圆心坐标，再代入直线方程求解. 【详解】将圆化为标准式，得. 得圆心，圆关于直线对称， 故，圆心在直线上，即，解得． 17．（1）求通过圆上的点的圆的切线方程； （2）已知圆，求过点且与圆相切的直线的方程. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】利用直线与圆相切的性质，结合直线方程的求法即可得解. 【详解】（1）圆的圆心，半径为4， 因为连接圆心与切点的半径与切线垂直，又， 故，则切线斜率不存在，所以切线方程为， 故所求切线方程是. （2）易知点不是圆上的点， 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，则，解得， 所求直线方程为，即； 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，满足题意； 综上，过点且与圆相切的直线的方程为或. 18．已知直线，圆． (1)当为何值时，直线与圆相交？ (2)当为何值时，直线与圆相切？ (3)当为何值时，直线与圆相离？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求出圆心和半径，以及圆心到直线的距离，然后根据直线与圆的位置关系得出与的不等式或方程，求解即可. 【详解】（1）由圆得圆心，半径为， 易得圆心到直线的距离． 若直线与圆相交，则，即，解得， 当时，直线与圆相交． （2）若直线与圆相切，则，即，解得， 当时，直线与圆相切． （3）若直线与圆相离，则，即，解得， 当时，直线与圆相离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $