直线与圆的位置关系-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第56卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第56卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第56卷 直线与圆的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 3．已知圆与直线相交，则满足（    ） A． B．或 C．或 D．不能确定 4．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 6．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 7．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 8．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 9．过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．5 10．已知直线经过点，其斜率为．若与圆相交所得弦的长为，则=（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．点P是圆上的动点，它到直线的最小距离是 ，最大距离是 ． 12．已知圆关于直线对称，则 ． 13．圆在点处的切线方程为 ． 14．过点，且与圆相切的直线方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆，点，过点P作圆O的切线，求切线方程． 16．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 17．设点M，直线，圆. (1)求过点M，且与圆相切的直线方程; (2)若直线与圆相切，求实数的值. 18．判断下列直线与圆的位置关系 (1)直线:与圆C:. (2)直线:与圆C:. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第56卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第56卷 直线与圆的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【分析】先确定圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，即可知. 【详解】根据圆的方程可知，圆C坐标，半径. 圆心C到直线的距离， 故，直线与圆相交. 故选：A. 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离，和圆的半径比较即可得到此圆与直线的位置关系. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 将直线化为一般式方程为， ∴到直线的距离， ∴圆与直线的位置关系为相交， 将点代入直线方程中，∴圆心不在直线上， 故选：A. 3．已知圆与直线相交，则满足（    ） A． B．或 C．或 D．不能确定 【答案】A 【分析】由直线和圆相交，利用圆心到直线的距离小于半径即可求解. 【详解】把直线化成一般式：，由题知，圆的圆心为，半径， 由于直线和圆相交，所以圆心到的距离小于半径， 即：，，． 故选：A. 4．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再用勾股定理求弦长即可. 【详解】直线与圆的两个交点为， 圆心到直线的距离， 所以． 故选：B. 5．直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】D 【分析】通过直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即可求解出的值. 【详解】由题意得圆心坐标为，半径为． 又∵直线与圆相切，∴，解得或． 故选：. 6．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 7．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得切线长. 【详解】 连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形， 由， 故圆的圆心为C，半径，     故. 故选：D. 8．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离和弦长公式即可得解. 【详解】由，即， 得圆的半径，圆心． 因为到直线的距离， 所以． 故选：A. 9．过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求出点到圆心的距离，再写出圆的半径，再由圆的切线的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则到圆心的距离为， 又因为圆心到切点的线段垂直切线， 所以点M到切点之间的距离为. 故选：B. 10．已知直线经过点，其斜率为．若与圆相交所得弦的长为，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设定直线方程，根据圆的标准方程得到半径和圆心坐标，计算圆心到直线的距离，再根据勾股定理计算弦长，即可求解. 【详解】因为直线经过点，其斜率为， 设其方程为，即， 圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又与圆相交所得弦的长为， 所以， 可化为，解得， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．点P是圆上的动点，它到直线的最小距离是 ，最大距离是 ． 【答案】 1 5 【分析】圆与直线相离，圆上一点到直线的最小距离为，圆上一点到直线的最大距离为. 【详解】由题意知圆的半径，圆心到直线的距离，直线与圆相离， 所以点P到直线的最小距离是，最大距离是． 故答案为：1；5. 12．已知圆关于直线对称，则 ． 【答案】 【分析】先得到圆的圆心，再利用圆关于直线对称，圆心在直线上得到的值即可. 【详解】易知圆的圆心为． 因为圆关于直线对称， 所以圆心在直线上， 即，解得． 故答案为：. 13．圆在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】先判断点在圆上，再由圆上一点切线方程的求法即可得解. 【详解】由题意知，圆的圆心为，半径为2， ， 点P在圆上，为切点． 切点与圆心连线的斜率为， ∴切线的斜率为， ∴切线方程为，即． 故答案为：. 14．过点，且与圆相切的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，判断与圆的关系，再得到切线方程. 【详解】圆得到，圆心坐标为，半径. 点代入圆的方程，得，故点在圆上， 从而可知与圆相切的直线方程斜率不存在，切线为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆，点，过点P作圆O的切线，求切线方程． 【答案】或 【分析】先设直线的点斜式方程，并转化为直线的一般式方程，再利用圆心到切线的距离与半径相等的条件确定切线的斜率，从而得到切线方程． 【详解】因为圆的圆心为原点，半径为1，点P不在圆上， ①当过点的直线垂直于x轴时，直线的斜率不存在，方程是， 因为圆心到直线的距离，所以直线符合题意， ②当过点的直线不垂直于x轴时，设直线方程为， 即，因为直线是圆的切线， 所以点O到直线的距离，解得， 所以直线方程为，即， 综上所述，圆的切线方程为或． 16．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离即可； （2）根据垂径定理可得弦长，据此可求解. 【详解】（1）由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以直线被圆截得的弦的弦心距； （2）由（1）知， 弦长. 17．设点M，直线，圆. (1)求过点M，且与圆相切的直线方程; (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）圆方程化为标准方程，分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M，且与圆相切的直线方程； （2）由直线与圆相切知，由此求出. 【详解】（1）由题意得，圆的方程可化为，圆心为，半径为， 当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离为，此时直线与圆相切； 当直线斜率存在时，设直线方程为，化简得， 圆心到直线的距离为，解得， 直线方程为，即， 综上所述，过点M，且与圆相切的直线方程为或. （2）由（1）可知圆心到直线的距离为， 解得或. 18．判断下列直线与圆的位置关系 (1)直线:与圆C:. (2)直线:与圆C:. 【答案】(1)相离. (2)相切. 【分析】（1）由圆一般方程与标准方程的互化及点到直线的距离公式即可得解. （2）由圆的标准方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆:. 所以圆心,半径. 圆心与直线的距离. 所以直线与圆相离. （2）圆:. 所以圆心半径为. 直线:. 圆心与直线的距离. 所以直线与圆相切. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $