直线的位置关系-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第52卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第52卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第52卷 直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 2．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组求出交点，再由与已知直线垂直得到斜率，即可求解. 【详解】联立方程解得，即交点. 因为与直线垂直. 所以所求直线斜率为. 所以直线方程为：.整理得：. 故选：C. 3．已知直线，且，则的斜率k是（    ）； A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为求解. 【详解】∵，且， ∴， 解得：. 故选：D. 4．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线的斜率相等且截距不相等分析即可. 【详解】直线整理得：， 直线整理得：， 则，解得． 故是直线与平行（不重合）的充要条件. 故选：A. 5．下列命题中正确的是（    ） A．两条斜率相等的直线必平行 B．两条相互垂直的直线的斜率必须互为负倒数 C．如果两条直线相互平行，那么它们的斜率相等或都垂直于x轴 D．一条直线有斜率，另一条直线的斜率不存在，则这两条直线必垂直 【答案】C 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】A选项，斜率相等的两直线有可能两直线重合，A错. B选项，两直线垂直，有可能一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0，B错. C选项，若两条直线平行，当斜率存在时，斜率相等，当斜率不存在时，垂直于轴，C对. D选项，一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两直线才垂直．D错. 故选：C. 6．下列说法中，正确的个数为（   ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线斜率判断直线的位置关系即可； 【详解】若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确； 若两条直线都垂直于轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交；所以③正确. 若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确； 故选：A. 7．已知直线，，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，根据斜率之积为，两条直线垂直即可得解. 【详解】直线，直线， 所以直线的斜率分别为，， 因为，所以， 故选：. 8．下面两条直线互相平行的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据所给直线的方程，求出两直线的斜率，即可判断直线是否平行. 【详解】解：对A：直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线的斜率不相等，所以两直线不平行； 对B：直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线的斜率不相等，所以两直线不平行； 对C：直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线的斜率相等，显然也不重合，所以两直线平行； 对D：直线的斜率为1，直线的斜率为， 因为两直线的斜率不相等，所以两直线不平行. 故选：C. 9．直线与的距离等于，则等于（    ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】解：由两平行线间的距离公式可得， 或． 故选：D 10．已知直线，则的位置关系是（   ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】C 【分析】将直线方程化为点斜式然后判断即可. 【详解】两直线可化为， 可知这两条直线的斜率相等截距不等，即平行， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知的斜率是，过点，，且，则 . 【答案】 【分析】由求出的值即可求解. 【详解】因为，所以，解得，所以. 故答案为：. 12．两条平行直线和的距离是 . 【答案】 【分析】由两平行直线的距离公式计算即可. 【详解】两条平行直线和的距离 . 故答案为：. 13．已知过点和点的直线与过点和点的直线垂直，则的值是 . 【答案】 【分析】根据直线垂直时斜率的关系求解即可. 【详解】过点和点的直线的斜率为， 所以若直线与直线垂直，则，解得. 故答案为：. 14．若直线与射线恒有公共点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】联立两直线的方程，求出，结合解不等式即可. 【详解】，即， 若，直线为，显然与直线无交点， 故，即， 又直线与射线恒有公共点， 故，则，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．直线与直线垂直，求实数a的值． 【答案】 【分析】根据两直线垂直斜率之积为列式求参数即可. 【详解】若，则直线即与直线明显不垂直， 即，则直线的斜率为， 由两直线垂直可得：， 解得 16．已知直线：，：，求当为何值时： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两条直线相互平行的充要条件，即可求解. （2）利用两条直线相互垂直的充要条件，即可求解. 【详解】（1）因为直线：，：， 当时，， 解得或， 经检验，当时，，重合， 故当时，. （2）， ， 解得， 当时，． 17．判断下列各题中的直线是否垂直： (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)经过点，经过点. 【答案】(1)不垂直 (2)垂直 (3)垂直 【分析】（1）（2）（3）先根据直线经过的两点求得斜率，再根据直线垂直时斜率的关系进行判别. 【详解】（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率， 因为，所以l1与l2不垂直. （2）直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率，所以. （3）直线l1的斜率，直线l2的斜率， 因为，所以. 18．已知三角形的三个顶点是，，，边BC上的高所在直线为l． (1)求直线l的方程； (2)求直线l关于点B对称的直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）应用两点式求斜率，再由直线垂直得，应用点斜式写出直线l的方程； （2）由直线平行设直线的方程为，根据已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线的方程． 【详解】（1）因为点，，所以， 因为，所以，且直线l经过点， 所以直线l的方程为，即． （2）设直线的方程为， 由点到直线l和直线的距离相等， 所以，解得， 所以直线的方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第52卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第52卷 直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 2．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，且，则的斜率k是（    ）； A． B． C．3 D． 4．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（    ） A．两条斜率相等的直线必平行 B．两条相互垂直的直线的斜率必须互为负倒数 C．如果两条直线相互平行，那么它们的斜率相等或都垂直于x轴 D．一条直线有斜率，另一条直线的斜率不存在，则这两条直线必垂直 6．下列说法中，正确的个数为（   ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知直线，，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 8．下面两条直线互相平行的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 9．直线与的距离等于，则等于（    ） A． B．6 C． D．或6 10．已知直线，则的位置关系是（   ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知的斜率是，过点，，且，则 . 12．两条平行直线和的距离是 . 13．已知过点和点的直线与过点和点的直线垂直，则的值是 . 14．若直线与射线恒有公共点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．直线与直线垂直，求实数a的值． 16．已知直线：，：，求当为何值时： (1)； (2)． 17．判断下列各题中的直线是否垂直： (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)经过点，经过点. 18．已知三角形的三个顶点是，，，边BC上的高所在直线为l． (1)求直线l的方程； (2)求直线l关于点B对称的直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $