圆的方程-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第53卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第53卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第53卷 圆的方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的半径是2，则实数m等于（    ） A．－7 B．－5 C．7 D．5 3．以为圆心，4为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 6．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 7．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知点在圆的外部，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 10．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．求圆：的圆心坐标为 ，半径 . 12．已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 13．已知圆的半径为1，则k的值为 . 14．与定点的距离等于3的点的轨迹方程是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)求AB边中线所在直线的方程； (2)求△ABC外接圆的一般方程． 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 18．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第53卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第53卷 圆的方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用两点间的距离公式求得圆的半径，写出圆的标准方程，进而得到圆的一般方程，得到答案. 【详解】由题意得，圆的半径， 所以圆的方程为， 所以圆的一般方程为. 故选：C. 2．已知圆的半径是2，则实数m等于（    ） A．－7 B．－5 C．7 D．5 【答案】D 【分析】代入圆的一般方程求半径的公式求解. 【详解】∵，且半径是2， ， 解得：. 故选:D. 3．以为圆心，4为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的标准方程即可求解. 【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为. 故选：C. 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元二次方程表示圆的充要条件即可求解. 【详解】方程可化为， 故该方程表示圆的充要条件为即. 故选：B. 5．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】直接根据圆的一般方程得到圆心和半径，也可以将圆的一般方程化为标准式，得到圆心和半径. 【详解】解法一：由题意得，圆心坐标为，半径为， 代入得圆心为，半径为2． 解法二：也可将通过配方得，故圆心为，半径为2． 故选：B. 6．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 7．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程列出方程组求解即可. 【详解】设所求圆方程为, 因为，，三点都在圆上， 所以，解得， 即所求圆方程为：. 故选：C. 8．已知点在圆的外部，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在圆的外部，将点代入圆的方程大于半径的平方求解即可. 【详解】因为圆为， 所以圆心为，半径， 因为点在圆的外部，所以， 解得或， 即a的取值范围是． 故选:C. 9．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 【答案】C 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可. 【详解】圆的方程，即， 因为半径为4，所以，解得. 故选：C. 10．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意圆的圆心在直线上，故设圆心为，由可求得，可得半径，进而可得圆的方程. 【详解】因为圆经过，， 所以圆的圆心在直线上，故设圆心为． 又，， 所以，解得，即， 所以圆的半径为， 故圆的标准方程为， 即圆的一般方程为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．求圆：的圆心坐标为 ，半径 . 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径，由此得解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆的圆心坐标为，半径为. 故答案为：；. 12．已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 【答案】 【分析】设圆的一般方程，然后将点代入组成方程组解出即可. 【详解】根据题意，设圆的方程为 又由圆过点，，， 则有， 解可得，，， 即圆的方程为：， 故答案为：. 13．已知圆的半径为1，则k的值为 . 【答案】4 【分析】根据题意，将圆的方程转化为圆的标准方程，结合半径的长度，即可列式求解. 【详解】将圆化为标准方程为， 所以，解得. 故答案为：4. 14．与定点的距离等于3的点的轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，根据等量关系构建方程，即可得到轨迹方程. 【详解】由题意可得，即． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)求AB边中线所在直线的方程； (2)求△ABC外接圆的一般方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出线段AB的中点坐标，然后利用两点式可求出AB边中线所在直线的方程； （2）设△ABC的外接圆为，然后解方程组可求得答案. 【详解】（1）因为，， 所以线段AB的中点坐标为，又因为， 所以AB边中线所在直线的方程为，即； （2）设△ABC的外接圆为，则 ，解得， 所以圆方程为. 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 【答案】(1)标准方程为，圆心为，半径为3 (2)标准方程为，圆心为，半径为 【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径. 【详解】（1）对方程左边配方， 方程化为， 所以圆心的坐标为，半径为3. （2）方程两边除以3，得， 对方程左边配方，方程化为. 所以圆心的坐标为，半径为. 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 18．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求圆的标准方程，确定a，b，r三个参数的值即可求解． 【详解】（1）解：由题意得圆的标准方程为． （2）由题意得圆的标准方程为. （3）∵圆心为， ∴设圆的标准方程为． 又∵点在圆上， ∴，解得， ∴圆的标准方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $