直线的位置关系-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第51卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第51卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第51卷 直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】由斜率为的直线与斜率不存在的直线垂直即可得解. 【详解】直线的斜率不存在,直线的斜率为,所以两条直线垂直. 故选:. 2．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据联立两直线方程即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得，所以交点为． 故选：B. 3．设，若直线与直线平行，则a的值是（    ）． A．1 B．1， C．0 D．0，1 【答案】A 【分析】根据直线平行的条件即可求解. 【详解】直线与直线平行， 当时，两直线为，，两直线垂直，不符合题意； 当时，两直线分别为，， 由题意可得，，解得， 综上，． 故选：A. 4．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先联立直线与求出交点坐标，再将点代入直线得到的值即可. 【详解】由，得 即直线与直线的交点为． 由题意得直线过点， 将点代入得，解得． 故选：C. 5．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线平行的条件即可求解. 【详解】由题意知，两条直线的斜率都存在. 由两条直线平行得且. 解得. 故选：D. 6．两平行直线与之间的距离d为（    ）． A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】由两条平行线间的距离公式即可求解. 【详解】解：化直线为. 由两平行线间的距离公式可得， . 故选：B 7．下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 【答案】B 【分析】根据直线平行以及直线垂直的性质求解即可. 【详解】若两条直线的倾斜角均为，则两条直线相互平行，但两条直线的斜率不存在，故A不正确； 平行的两条直线的倾斜角一定相等，故B正确； 垂直的两条直线的斜率都存在时，斜率之积为，当一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率为0时，两直线也相互垂直，故C不正确； 斜率都不存在的两条直线也能够平行，故D不正确． 故选：B. 8．已知，，，，则直线与直线（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据斜率公式求出直线与直线的斜率，再求出直线与直线的斜率即可进一步判断求解. 【详解】由题意知，，， 同理可知，故，，，不共线，两直线平行. 故选：A. 9．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】利用菱形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式即可求得. 【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 又直线和之间的距离为：， 直线和之间的距离为：， 所以，解得. 故选：B. 10．直线与直线的交点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程，求解方程组即可. 【详解】解方程组，得， 所以交点坐标是． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若直线与直线：平行，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行求解参数即可； 【详解】，解得. 故答案为： 12．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 【答案】1或 【分析】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行，结合直线的斜率讨论即可. 【详解】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行． 直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为， 易得直线与直线不平行， 直线和直线平行，或直线和直线平行． 或， 经检验，或时符合题意． 故答案为：1或. 13．已知直线的斜率为1，若直线，则直线的倾斜角为 . 【答案】135° 【分析】根据两条直线垂直，求出直线的斜率，结合斜率的定义即可得解. 【详解】因为直线的斜率，所以若直线， 则直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，解得， 所以直线的倾斜角为， 故答案为：135° 14．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知直线l经过点，且与直线平行，求直线l的方程． 【答案】 【分析】方法一：由题意，根据已知可得所求直线的斜率，利用点斜式方程可求解； 方法二：由题可设所求直线方程为，由已知点代入可求解. 【详解】方法一：平行于直线的直线斜率， 故所求直线l的方程为，即． 方法二：设直线l的方程为， 把点代入，得，解得， 故所求直线l的方程为． 16．已知定点，点B在直线上运动，求线段AB最短时的长度，并求出此时点B的坐标． 【答案】， 【分析】分析题意可知，线段AB最短时即两条直线垂直，利用直线垂直的条件和两条直线相交求解即可. 【详解】当直线AB和直线互相垂直时，线段AB的距离最短， 即直线AB的斜率， ∴直线AB的方程为， 点到直线的距离， 联立方程，解得， 即点B的坐标为． 17．当为何值时，直线与直线 (1)平行？ (2)垂直？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线平行时，斜率的关系求解即可. （2）根据直线垂直时，斜率的关系求解即可. 【详解】（1）直线与直线，斜率分别为，. 若，则，即，解得. 故当时，直线与直线平行. （2）若，则，解得. 故当时，直线与直线垂直. 18．已知直线和的交点坐标为，求a，b的值. 【答案】 【分析】根据交点在两直线上，代入直线方程求解即可. 【详解】直线和的交点坐标为， 所以点既在直线上，又在直线上， 所以有解得 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第51卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第51卷 直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 2．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 3．设，若直线与直线平行，则a的值是（    ）． A．1 B．1， C．0 D．0，1 4．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 5．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 6．两平行直线与之间的距离d为（    ）． A． B． C． D．5 7．下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 8．已知，，，，则直线与直线（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 9．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（   ） A． B． C．2 D．4 10．直线与直线的交点坐标是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若直线与直线：平行，则 . 12．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 13．已知直线的斜率为1，若直线，则直线的倾斜角为 . 14．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知直线l经过点，且与直线平行，求直线l的方程． 16．已知定点，点B在直线上运动，求线段AB最短时的长度，并求出此时点B的坐标． 17．当为何值时，直线与直线 (1)平行？ (2)垂直？ 18．已知直线和的交点坐标为，求a，b的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $