圆的方程-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第54卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第54卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第54卷 圆的方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程的定义即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 2．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆，且圆心是坐标原点，半径为4， 故所求轨迹方程为． 故选：B． 3．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心与半径即可确定圆的标准方程. 【详解】以原点为圆心，2为半径的圆， 其标准方程为. 故选：B. 4．圆的半径为（        ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】由题可知：该圆的半径为 故选：B 5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程中列式求解即可. 【详解】若方程表示一个圆， 可得，解得. 则的取值范围是. 故选：A. 6．已知圆的方程，其半径是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的方程， 所以，解得. 故选：B. 7．一涵洞的横截面是半径为的半圆，则该半圆的方程是（   ） A． B． C． D．随建立直角坐标系的变化而变化 【答案】D 【分析】由圆的圆心坐标和半径判断选项即可. 【详解】A选项表示圆心，半径为5的完整的圆，故A错误. B选项表示圆心，半径为5的上半圆， 但题目没有明确涵洞的圆心位置以及半圆的具体位置，故B错误. C：选项表示圆心，半径为5的下半圆， 同样题目没有明确涵洞的圆心位置以及半圆的具体位置，故C错误. D选项可知不同的建系方法得到的方程不同，故D正确. 故选：D． 8．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 【答案】B 【分析】将原点代入圆的方程，与0进行比较，判断求解即可. 【详解】将原点坐标代入圆的方程得. ，，原点在圆外． 故选：B. 9．圆心是，且经过原点的圆的一般方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求得圆半径，即可得到圆的标准方程，进而得到圆的一般方程. 【详解】因为圆的圆心是，且经过原点， 所以圆的半径为. 则圆的标准方程为：， 转化为一般方程为. 故选：D. 10．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 【答案】 【分析】设圆的一般方程，然后将点代入组成方程组解出即可. 【详解】根据题意，设圆的方程为 又由圆过点，，， 则有， 解可得，，， 即圆的方程为：， 故答案为：. 12．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 13．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 【答案】 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标和半径即可. 【详解】圆可化为， 故圆心坐标为，半径为. 故答案为：；. 14．圆的半径为2，则的值为 ． 【答案】1 【分析】将圆的一般式方程转化为标准式方程即可得解. 【详解】圆， ． 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知三点，求： (1)的面积. (2)外接圆的一般方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用两点距离公式求得，再利用点线距离公式求得到直线的距离，再利用三角形面积公式即可得解； （2）利用待定系数法即可得解. 【详解】（1）因为，所以，， 故直线的方程为，即， 又，所以到直线的距离为， 所以； （2）设外接圆的一般方程为， 则，所以， 所以外接圆的一般方程为. 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 【答案】(1)标准方程为，圆心为，半径为3 (2)标准方程为，圆心为，半径为 【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径. 【详解】（1）对方程左边配方， 方程化为， 所以圆心的坐标为，半径为3. （2）方程两边除以3，得， 对方程左边配方，方程化为. 所以圆心的坐标为，半径为. 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 18．已知直角的斜边为，且，，求直角顶点的轨迹方程. 【答案】（，且） 【分析】根据题意可知三点不共线，且，再利用斜率相乘等于，代数求解即可. 【详解】设顶点， 因为为直角三角形，且斜边为， 所以，且三点不共线， 所以，且； 又因为，且， 所以，化简得：. 所以直角顶点的轨迹方程为（，且）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第54卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第54卷 圆的方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 2．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 3．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．圆的半径为（        ） A．1 B． C．2 D．4 5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 6．已知圆的方程，其半径是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．一涵洞的横截面是半径为的半圆，则该半圆的方程是（   ） A． B． C． D．随建立直角坐标系的变化而变化 8．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 9．圆心是，且经过原点的圆的一般方程为（   ） A． B． C． D． 10．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 12．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 13．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 14．圆的半径为2，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知三点，求： (1)的面积. (2)外接圆的一般方程. 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 18．已知直角的斜边为，且，，求直角顶点的轨迹方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $