空间几何体的表面积与体积-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第57卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第57卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第57卷 空间几何体的表面积与体积 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 2．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 3．正方体的全面积是，则它的体对角线长是（    ）； A． B． C． D． 4．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 5．已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm．则这个长方体的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．若球的半径为，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（   ） A． B． C． D． 9．一圆锥的轴截面是等边三角形，已知母线为，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为 . 12．已知球的直径为6，则球的表面积是 ． 13．若正四棱柱的体对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为 ． 14．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一个正三棱锥的高为10，底面边长为4，求该正三棱锥的体积． 16．设正三棱柱的高为4，底面边长为6，求它的侧面积、全面积及体积． 17．如图所示，一个玩具盒，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为，正四棱柱底面边长为、侧棱为．求玩具盒的表面积（精确到）． 18．已知球面上有三点，且，球心与过三点的截面的距离为球的半径的一半，求此球的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第57卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第57卷 空间几何体的表面积与体积 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由轴截面为等边三角形，即可求解底面圆半径与母线，再根据圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形， 所以圆锥的底面直径为2，即半径为1，母线长为2， 所以圆锥的表面积为. 故选:D. 2．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A 3．正方体的全面积是，则它的体对角线长是（    ）； A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全面积先求解棱长，再由棱长求解体对角线即可. 【详解】因为正方体的全面积是， 所以正方体的每个面的面积为， 所以正方体的棱长为， 所以正方体的面对角线为， 所以正方体的体对角线为. 故选：A. 4．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 5．已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm．则这个长方体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的面积公式求解即可. 【详解】因为长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm． 所以该长方体的表面积为. 故选：C. 6．若球的半径为，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的半径为，所以球的体积为. 故选：C. 7．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 【答案】A 【分析】利用圆柱侧面积和球的表面积公式，计算得到答案. 【详解】设球的半径的r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是， 圆柱的侧面积= ，球的表面积为 ， 球的表面积与圆柱的侧面积的比值为， 故选：A. 8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据侧视图的定义即可得解. 【详解】沿一个正方体三个面的对角线截得的，则从侧面观察，仍呈现正方形的形状，同时截取后中间的棱在侧视图中会表现为一条对角线， 故选：. 9．一圆锥的轴截面是等边三角形，已知母线为，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的轴截面求底面圆半径，再由半径和母线求圆锥的高，最后利用体积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是等边三角形， 所以底面圆直径等于母线长，即，解得， 且圆锥高为：， 则圆锥的体积是. 故选：B. 10．已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据圆锥的底面周长求解圆锥的底面半径，再由圆锥的母线和底面圆半径求解高，再求解圆锥的体积即可. 【详解】底面周长，解得底面圆半径， 圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 故选:A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为 . 【答案】 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】   如图，正四棱锥，底面边长为1，连接，交于点.连接. 则，由已知可得，高. 所以. 所以. 故答案为：. 12．已知球的直径为6，则球的表面积是 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式求解即可. 【详解】因为球的直径为6，所以球的半径为3， 所以球的表面积为． 故答案为：． 13．若正四棱柱的体对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为 ． 【答案】3 【分析】先求出正四棱柱的底面边长和高，进而利用棱柱的体积公式求出棱柱的体积即可. 【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为， 则，且， 所以，，所以， 所以该棱柱的体积为． 故答案为：3. 14．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先求圆锥的母线，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为6， 所以圆锥的母线长为， 故该圆锥的侧面积为． 故答案： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一个正三棱锥的高为10，底面边长为4，求该正三棱锥的体积． 【答案】 【分析】由正三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】一个正三棱锥的高为10，底面边长为4， 所以底面正三角形的面积为 ． 所以该正三棱锥的体积. 16．设正三棱柱的高为4，底面边长为6，求它的侧面积、全面积及体积． 【答案】侧面积为72，全面积为，体积为 【分析】根据正棱柱的侧面积和全面积以及体积的公式求解即可. 【详解】侧面积为， 底面的高为， 全面积为， 体积为， 该正三棱柱的侧面积为72，全面积为，体积为. 17．如图所示，一个玩具盒，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为，正四棱柱底面边长为、侧棱为．求玩具盒的表面积（精确到）． 【答案】 【分析】先计算上端半个圆柱的表面积，再计算下端正棱柱的表面积，即可得到玩具盒的表面积. 【详解】∵圆柱的底面直径，故半径，高， 故，玩具盒上端的半个圆柱的表面积，为2个半圆表面积加上半个圆柱表面积之和. 即，. 玩具盒下端的正四棱柱底面边长为、侧棱为， 即，. 故玩具盒的表面积. 18．已知球面上有三点，且，球心与过三点的截面的距离为球的半径的一半，求此球的表面积. 【答案】. 【分析】利用正三角形的外接圆性质，结合球的截面的性质及表面积公式即可得解. 【详解】设外接圆的半径为，球的半径为. 因为为等边三角形. 所以的高为，则， 由题意可知，解得， 所以球的表面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $