空间几何体的表面积与体积-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第58卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第58卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第58卷 空间几何体的表面积与体积 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个球的直径变为原来的倍，则它的表面积增加了（    ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的表面积公式即可得解. 【详解】由题意可知直径变为原来的二倍,所以半径也变为原来的二倍. 设球变化前的半径为则变化后的半径为 所以变化前的表面积为. 变化后的表面积为. 所以表面积增加了倍. 故选:. 2．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 3．若球的大圆周长为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积公式即可得解. 【详解】设球的半径为R. 球的大圆周长为，. . ． 故选：. 4．一个正四棱锥的高和底面边长都是4，它的体积是（    ） A． B．64 C． D．32 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】解：依题意得，体积为． 故选：A 5．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是，则圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出圆锥的底面圆半径，即可求出圆锥的底面积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 又因为圆锥的轴截面是等边三角形，则， 所以圆椎的侧面积，解得， 则圆椎的底面积为：． 故选：B. 6．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 7．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 【答案】A 【分析】利用圆柱侧面积和球的表面积公式，计算得到答案. 【详解】设球的半径的r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是， 圆柱的侧面积= ，球的表面积为 ， 球的表面积与圆柱的侧面积的比值为， 故选：A. 8．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出母线长，进而利用圆锥表面积公式求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为，则，解得， 则该圆锥的表面积为， 故选：C. 9．若球的体积为，则该球的内接正方体的表面积为（    ） A．4 B．24 C．12 D．8 【答案】B 【分析】根据球的体积求半径，根据球的直径为内接正方体的体对角线求正方体边长，再求表面积即可. 【详解】设球的半径为，正方体边长为， 则由可得：， 球的内接正方体对角线，即， 正方体表面积． 故选：B. 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】设圆柱的高为，根据圆柱的体积公式列式求出高的值，再利用圆柱的表面积公式即可公式即可求解. 【详解】由题设圆柱的高为，则，故， 所以圆柱的表面积为. 故答案为：. 12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ． 【答案】 【分析】由正棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】如图所示， 由题意知，， 则，故， 故正四棱锥的表面积为． 故答案为： 13．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为 . 【答案】/ 【分析】先根据题意求解正三棱锥的高，再求解正三棱锥的底面积，最后求解体积即可. 【详解】正三棱锥的顶点在底面的投影为底面三角形的中心. 底面三角形的高为：，三角形的重心分中线为的关系. 所以底面三角形重心到顶点的距离为. 所以三棱锥的高为：. 又因为底面三角形的面积为：. 所以该正三棱锥的体积为：. 故答案为：.    14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留π）. 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可求得圆锥的高和底面半径，继而求得母线长，结合圆锥的表面积公式，代入即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，且高为4，底面圆的直径为6， 所以底面半径为， 所以母线为， 所以表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求圆锥的表面积． 【答案】 【分析】根据圆锥的表面积等于底面积和侧面积之和，进行求解即可. 【详解】∵圆锥的底面半径，母线， ∴圆锥的底面积，侧面积. 故，圆锥的表面积为. 16．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为45cm，圆锥的母线长为30cm.    (1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）； (2)现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 【答案】(1). (2)元. 【分析】（）根据题意可知这种“笼具”的体积等于外层圆柱体积减去内层圆锥体积即可得解. （）制作1个“笼具”所使用的纱网材料面积为圆柱侧面积与上底面积与圆锥侧面积之和即可得解. 【详解】（1）由圆柱的底面周长为可知，底面圆半径为cm，又高为cm， 所以圆柱体积为 由圆锥的母线长为30cm可知圆锥的高cm， 因此圆锥体积为； 所以这种“笼具”的体积为 （2）圆柱侧面积为， 圆柱上底面面积； 圆锥侧面积为； 因此制作100个“笼具”需要的网材料面积为， 根据材料的造价为每平方米8元，可知共需元. 17．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶，共需胶多少？ 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积以及球的表面积公式求解即可. 【详解】根据题意，上、下两个半球的表面积为. 而“浮球”的圆柱筒侧面积， ∴1个“浮球”的表面积， ∴2500个“浮球”的表面积的和为， 每平方米需要涂胶， 总共需要胶的质量为． 18．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． 【答案】或 【分析】根据圆柱的体积公式求解. 【详解】如图所示：当BC为底面周长时，半径． 则体积； 当AB为底面周长时，半径， 则体积． 故圆柱的体积为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第58卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第58卷 空间几何体的表面积与体积 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个球的直径变为原来的倍，则它的表面积增加了（    ）倍 A． B． C． D． 2．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 3．若球的大圆周长为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．一个正四棱锥的高和底面边长都是4，它的体积是（    ） A． B．64 C． D．32 5．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是，则圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 8．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．若球的体积为，则该球的内接正方体的表面积为（    ） A．4 B．24 C．12 D．8 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ． 13．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为 .   14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留π）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求圆锥的表面积． 16．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为45cm，圆锥的母线长为30cm.    (1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）； (2)现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 17．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶，共需胶多少？ 18．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $