空间点、线、面的位置关系-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第60卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第60卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第60卷 空间点、线、面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．设l，m是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 4．长方体的一条面对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（    ） A．2对 B．3对 C．6对 D．12对 5．如图，已知正方体中，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（    ）    A．、、 B．、 C．、、 D．、、 6．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 7．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 8．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（    ） ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边. A．①③ B．② C．②④ D．①②④ 10．在矩形中，平面，且，则点P到直线的距离是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三条直线两两相交，可确定平面的个数为 ． 12．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 13．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①  ②与成  ③与是异面直线  ④，其中正确的是 ． 14．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是 .（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，直线平面，，且、与分别相交于点、．求证：．    16．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 17．已知空间四边形（如图）中，分别为的中点，且．判断四边形是什么图形．为什么？ 18．如图，在直三棱柱中，，，．    (1)求异面直线与的距离； (2)求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第60卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第60卷 空间点、线、面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A，若，，则可能平行可能相交或可能异面，所以A错误， 对B，若，，由线面垂直的性质定理可得；故B正确， 对C，若，，则或，故C错误， 对D，若，，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 2．设l，m是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理与性质定理和空间中的直线的位置关系判断即可. 【详解】选项A，根据线面垂直的判定定理，当垂直平面内两条相交直线时，则，故不正确； 选项B，由线面垂直的性质可知，平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面，故正确； 选项C，，则或两线异面，故不正确； 选项D，，则，故不正确； 故选：B 3．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 【答案】D 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】对A，三条直线互相平行可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对B，三条直线共点可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对C，一条直线和其他两条直线都相交可以确定一个、两个或三个平面，故选项错误. 对D，两两相交且不共点的三条直线可以确定一个平面，故选项正确. 故选：. 4．长方体的一条面对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（    ） A．2对 B．3对 C．6对 D．12对 【答案】C 【分析】根据异面直线的概念求解. 【详解】如图： 为一条面对角线，根据异面直线的概念可得， 与组成异面直线的有，，，，，， 共6对. 故选：C. 5．如图，已知正方体中，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（    ）    A．、、 B．、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】根据点，线，面的位置关系即可求解. 【详解】解：对A，存在平面包含点、、，所以A项错误. 对B，存在平面包含、，所以B项错误. 对C，存在平面包含点、、，所以C项错误. 对D，直线和为异面直线，不存在平面包含、、， 所以D项正确. 故选：D 6．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】由得平面，则到平面的距离即为点到平面的距离，依题意知平面，所以即为点到平面的距离. 【详解】∵，平面，平面，∴平面， ∴到平面的距离即为点到平面的距离， 依题意知平面，所以即为点到平面的距离， ∵，∴到平面的距离为5． 故选：A． 7．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 8．已知平面，和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】D 【分析】根据面面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，，且，则，故错误； 选项，若，，且，，则，故错误； 选项，若，，，，则，故正确. 故选：. 9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（    ） ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边. A．①③ B．② C．②④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理求解. 【详解】因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直． 因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直． 因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直． 若直线垂直于正六边形的两个对边是平行的，则④不一定能保证线面垂直． 故选：A. 10．在矩形中，平面，且，则点P到直线的距离是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作，连接PE，由已知条件推导出PE就是P到BD的距离，由此能求出结果. 【详解】作，连接PE，如图所示， ∵面，面， ∴， 又∵，面， ∴面， 又面， ∴，即PE就是P到BD的距离. 在矩形中， 平面，且， ∴， ， ∴. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三条直线两两相交，可确定平面的个数为 ． 【答案】一个或三个 【分析】由平面的性质即可得解. 【详解】当三条直线交于一点时，可以确定一个或者三个平面. 当三条直线两两相交，有三个交点时，可以确定一个平面. 故答案为：一个或三个. 12．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 【答案】 【分析】根据二面角的定义，结合题意，二面角的平面角为，解直角三角形即可求解. 【详解】如图    取的中点，连接， 在正方体中，可知， 所以，所以二面角的平面角为， 设正方体的棱长为2，所以， 所以， 故答案为：. 13．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①  ②与成  ③与是异面直线  ④，其中正确的是 ． 【答案】①③ 【分析】由题可先画出正方体,再利用空间中判断线线夹角的一般方法逐个选项判断即可. 【详解】还原正方体如下图示： 由正方体性质知：//且有,故①正确，②错误. ③,由图知：与是异面直线，故正确. ④,由正方体的性质知：,故错误. 故答案为：①③. 14．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是 .（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 【答案】④ 【分析】根据线线平行与垂直、线面平行与垂直的相关知识，逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】对于①，由于，所以存在直线且， 由于，所以，所以，故①正确； 对于②，垂直于同一个平面的两条直线平行，故②正确； 对于③，若，，则存在，， 由于，所以，故③正确； 对于④，若，，则可能与平行，故④错误. 故答案为：④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，直线平面，，且、与分别相交于点、．求证：．    【答案】证明见解析 【分析】先确定由、确定的平面与平面的交线，再利用直线与平面平行的性质定理证明即可． 【详解】因为， 所以由、确定平面，且平面． ∵平面，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 16．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 【答案】 【分析】先由平行直线确定异面直线与所成的角，再利用三角形进行求解. 【详解】∵在正方体中， ∴， ∴直线与所成的角等于直线与所成的角，即为， 连接，如图所示，    由题意知是正三角形， ∴， ∴直线与所成的角， ∴直线与所成的角， 综上所述，直线与所成的角. 17．已知空间四边形（如图）中，分别为的中点，且．判断四边形是什么图形．为什么？ 【答案】四边形是矩形，理由见详解 【分析】先由中位线的性质证明四边形为平行四边形，再由一个内角为直角可证明四边形为矩形. 【详解】因为分别为的中点， 所以为的中位线， 即且， 又因为分别为的中点， 所以为的中位线， 即且， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 又因为， 所以四边形为矩形. 18．如图，在直三棱柱中，，，．    (1)求异面直线与的距离； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线面垂直判定定理证明平面，然后取中点，可得即为异面直线与的距离； （2）由（1）可知，证明，则即为所求角，求余弦值即可． 【详解】（1），，，，即． 平面，平面，, 又，平面． 平面． 取的中点，连接，如图所示，   平面，则， 又，为等腰三角形， ， 即为异面直线与的距离． ， ∴． （2）连接，如图所示，    由（1）可知． 又，，，， ． 为等边三角形，， 则即为二面角的平面角． ，，， ． ∴二面角的余弦值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $