第9卷 综合模拟卷- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第9卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第9卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 4．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 5．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 8．求值（ ） A． B．2 C． D． 9．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 10．已知数列满足，且，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆柱的轴截面积为，则此圆柱的侧面积是 . 12．向量，若，则 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若，，求c. 15．如图所示，在四棱柱中，底面是菱形，． (1)证明：平面平面； (2)若四边形是正方形，，求四棱柱的体积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第9卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第9卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念求解． 【详解】全集，集合，则． 故选：B． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 3．若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 4．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 5．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 7．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的几何性质求解即可. 【详解】将抛物线化为标准方程， 故焦点在y轴上，所以， 所以，所以， 故其准线方程为. 故选：D. 8．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 9．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 10．已知数列满足，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的递推公式先求出，再将的值代入递推公式求值即可. 【详解】已知数列满足， 且，则， 所以， 故选：A. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆柱的轴截面积为，则此圆柱的侧面积是 . 【答案】 【分析】由圆柱的轴截面积得出底面圆的半径与高的关系，再计算圆柱的侧面积即可. 【详解】设圆柱的底面圆的半径为，圆柱的高为， 圆柱的轴截面积为，即， 所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 12．向量，若，则 . 【答案】 【分析】先根据向量垂直的坐标表示求出x，再计算的坐标，最后利用向量模的公式求模． 【详解】因为，且， 所以，解得， 则， ， 所以， 故答案为：． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若，，求c. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理以及角的范围求解即可. （2）根据正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. （2）因为，所以， 因为，所以. 15．如图所示，在四棱柱中，底面是菱形，． (1)证明：平面平面； (2)若四边形是正方形，，求四棱柱的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由线面垂直的判定证明平面，再证面面垂直即可. （2）先求出底面面积和高，由四棱柱的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵底面是菱形，∴，又， 且，平面， ∴平面，又平面， ∴平面平面； （2）∵底面是菱形，，故是等边三角形， 则，又四边形是正方形，则， 由（1）知，又，平面，与相交， ∴平面， ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $