第7卷 综合模拟卷- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第7卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第7卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的定义求解． 【详解】，则. 故选：B． 2．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积求出半径R，再求出球的体积即可. 【详解】设球的半径为R，由题可知， ，解得， 所以球的体积为. 故选：C 3．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数乘法和除法运算先化简复数，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由， 知在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 4．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 5．已知，，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的内积为易得答案. 【详解】因为, 所以. 故选:C. 6．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 8．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 10．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．双曲线的离心率 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生． 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人， 则从高三年级抽取的学生人数为名， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点，圆以为直径． (1)求的方程； (2)已知倾斜角为且经过点的直线与圆交于两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点坐标距离公式得到圆的半径，再根据坐标中点公式得到圆心坐标，即可求解. （2）写出直线的点斜式方程，利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，根据圆的弦长公式可求解. 【详解】（1）根据题意： 圆的半径，圆心坐标， 所以的方程：； （2）根据题意：直线的斜率，直线经过点， 所以直线方程：，即， 因为圆心到直线的距离， 所以． 14．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）取的中点，连接，利用三角形的中位线性质结合直三棱柱的结构特征可得四边形是平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证明 . （2）根据直三棱柱的结构特征结合已知条件可证面，根据面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）取的中点，连接，如图所示． 因为分别是的中点，所以，且． 又为的中点，所以，且， 所以，且，所以四边形是平行四边形，则． 又因为平面平面，所以平面． （2）在直三棱柱中， 因为平面平面，所以， 又因为，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． 15．设等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：数列是等比数列，并求其前n项和. 【答案】(1) (2)证明见解析， 【分析】（1）设等差数列的公差为d，再由等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的定义证明是等比数列，再由等比数列前n项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 则， ， 联立方程，解得，， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得， 则，， 故数列是首项为，公比为2的等比数列， 数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第7卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第7卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 2．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）． A． B． C． D． 3．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，且，则（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．双曲线的离心率 ． 12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点，圆以为直径． (1)求的方程； (2)已知倾斜角为且经过点的直线与圆交于两点，求． 14．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 15．设等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：数列是等比数列，并求其前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $