第一章 分子动理论（复习讲义 ）物理人教版选择性必修第三册

第一章 分子动理论（复习讲义） 一、基础目标： 1.知道分子动理论的基本内容（物质是由大量分子组成的、分子在永不信息的热运动、分子间存在相互作用力）； 2.知道什么是扩散现象、布朗运动和分子热运动； 3.知道分子大小（直径约为10-10m）和分子间作用力与分子间距的关系； 4.知道分子运动速率的统计分布规律（呈现“中间多，两头少”）； 5.知道什么是分子动能、分子势能、内能；且知道温度是分子热运动的平均动能的标志、分子势能与分子间距离和物体体积的关系、决定物体内能大小的因素。 二、进阶目标： 1.理解布朗运动产生的微观原因并能区分扩散现象、布朗运动和分子热运动； 2.掌握油膜法估测油酸分子的大小（三个假设：单分子层油膜、分子间无间隙、分子为球形）； 3.理解气体压强的微观解释，知道气体压强大小的决定因素。 4.能区内能与机械能。 三、拓展目标： 1.会利用球体模型或正方体模型计算液体、固体的分子的体积和气体分子占有的空间体积； 2.会能过F-r或Ep-r图像分析分子间作用力或分子势能的变化。 知识点 重点归纳 常见易错点 微观量的估算 (1)分子体积、分子直径、分子质量等属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。 (2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子看成球形或立方体形；对于气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。 ③微观量与宏观量的关系 (1)分子的质量：m＝＝。 (2)分子的体积(或占据的空间体积)：V0＝＝ 对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间体积。 (3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA，或N＝·NA＝·NA。 ①计算过程中单位不统一； ②不区分固体、液体和气体，计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小，计算不到气体分子大小。 分子热运动、气体压强的理解 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 活动主体 分子 微小固体颗粒 分子 区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到 共同点 ①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加剧烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动 ①误认为布朗运动就是分子的运动； ②误认为只能在液体中发生； ③误认为固体颗粒越大，撞击颗粒的液体分子越多，布朗运动越明显。 气体分子热运动的规律 1.大量气体分子热运动遵循统计规律： ①运动方向：沿各个方向运动的气体分子数目几乎相等； ②运动速率：速率分布图像呈现“中间多、两头少”的特征，当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。 2．气体压强的分析技巧 (1)明确气体压强产生的原因——气体对容器的压强是大量做无规则热运动的气体分子不断撞击器壁的结果。器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强。设单位时间内气体分子对单位面积器壁的撞击次数为N，单个气体分子撞击器壁一次的平均撞击力为，则气体压强p＝N·。 (2)明确气体压强的决定因素——气体分子的数密度n与平均速率。只有知道了这两个因素的变化情况，才能确定气体压强的变化。 注意：N和n是两个不同的物理量。 ①误认为温度越高，每个气体分子的速率都增大； ②误认为气体分子速率分布中曲线与坐标轴所围面积随温度变化而改变； ③分子平均动能与分子平均速率的关系：对同一种分子，分子的平均动能k＝m，而分子的平均速率为，可知k≠m2；但k与成正相关关系。 分子力、分子势能与内能 判断分子力(分子势能)变化的三种方法 方法一：利用F­r图像(Ep­r图像)判断。 方法二：根据功能关系F·Δr＝－ΔEp判断。 方法三：与弹簧类比。弹簧处于原长(r＝r0)时F＝0(Ep最小)。 ①误认为分子力为0的位置分子间不存在引力和斥力； ②误认为随分子间距增大分子引力增大，斥力减小； ③误认为分子力为0的位置，分子势能最小 ④误认为体积越大，分子势能越小或越大（体积与分子势能无直接的关系） 题型一 布朗运动、扩散现象与热运动 【例1】“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法中正确的是（　　） A．当物体温度下降到0℃时，物体分子的热运动就会停止 B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动 C．悬浮在液体中的颗粒越大，布朗运动越明显 D．在阳光照射下的教室里，眼睛看到空气中尘埃的运动就是布朗运动 【变式1-1】关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动 B．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动是布朗运动 C．温度越高，布朗运动越剧烈 D．在中国空间站内失重状态下扩散现象不能发生，所以不能腌制卤蛋 【变式1-2】把墨汁用水稀释后取出一滴，放在光学显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在光学显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭微粒，且水分子不停地撞击炭微粒 B．布朗运动就是炭微粒分子的无规则运动 C．乙图中记录的是两个炭微粒的运动轨迹 D．若水温相同，则乙图中炭微粒较大 题型二 微观量的估算 【例2】铜的摩尔质量为M，铜的密度为ρ，阿伏加德罗常数为（题中物理量的单位均为国际单位制），下列说法正确的是（    ） A．1 kg铜所含原子数为 B．铜所含原子数为 C．一个铜原子的质量为 D．铜原子的直径为 【变式2-1】钻石是高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，已知质量为m的钻石，密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将钻石分子视为紧密排列的“球形分子”。下列正确的是（　　） A．钻石的分子数为 B．钻石的摩尔体积为 C．钻石的分子质量为 D．钻石分子间的平均距离为 【变式2-2】我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数 B．每两个相邻气凝胶分子平均间距 C．气凝胶的摩尔体积 D．每个气凝胶分子平均占据空间 题型三 分子速率分布规律 【例3】我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的气体分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为。下列说法正确的是（　　） A． B．温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线与横轴围成的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 【变式3-1】（多选）如图甲所示为某地某天的气温变化表，细颗粒物（PM2.5）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在8：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线和虚线与坐标轴围成的面积相同 B．8：00时刻的空气中所有分子速率都比10：00时刻的小 C．实线是14：00时刻的分子速率分布曲线 D．温度升高，图乙中曲线峰值向左移动 【变式3-2】（多选）研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在和两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是（    ） A．在时，氧气分子平均动能更大 B．图中虚线对应氧气分子在时的情形 C．在时，氧气分子的速率不可能为零 D．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 题型四 气体压强的微观解释 【例4】如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间内将大量沙粒从秤盘上方某一高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．仅增加单位时间内倒下沙粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响 B．仅增加单位时间内倒下沙粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响 C．仅将倒沙的位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响 D．仅将倒沙的位置升高，指针示数不变 【变式4-1】关于气体的压强，下列说法正确的是（　　） A．单位体积内的分子数越多，气体的压强就越大 B．分子的平均动能越小，气体的压强就越小 C．气体的压强是由于分子间的斥力引起的 D．气体压强是由于分子频繁撞击器壁引起的 【变式4-2】教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15℃，下午2时的温度为25℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，教室内的（    ） A．空气分子密集程度减小 B．空气分子的平均速率增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 题型五 分子力、分子势能与内能 【例5】分子力随分子间距离的变化如图所示。将两分子从相距处无初速度释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从到，分子力一直在减小 B．从到，分子力先减小后增大 C．从到，分子势能先减小后增大 D．从到，分子动能先增大后减小 【变式5-1】（多选）将甲分子固定在坐标原点，将乙分子从轴正半轴上处由静止释放，取甲、乙两分子间隔无限远时，分子间的势能为零，由计算机绘制的两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图所示，图中和均为已知量。已知两个分子的质量均为，仅考虑两分子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两分子间的平衡距离为 B．乙分子从到的过程中，乙分子的加速度逐渐减小 C．乙分子运动过程中的最大速度为 D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，两分子间的分子势能逐渐减小 【变式5-2】（多选）如图所示，两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，e为两曲线的交点。下列说法正确的是（　　） A．cd为斥力曲线，ab为引力曲线 B．分子间距离增大，分子力一定减小 C．当时，分子势能最小 D．等于气体分子间的平均距离 题型六 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 【例6】“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，将1mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)若数出油膜轮廓对应的方格数为150格，由此估算出分子的直径为 m。（结果保留1位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形，所采用的方法是________ A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．极限思维法 (3)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的是（　　） A．油酸浓度尽可能大一些 B．爽身粉层在水面上尽量厚一些 C．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 D．轮廓范围内的完整正方形的总面积就是油膜的面积 (4)水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，会使所测的分子直径 。（填“偏大”或“偏小”） 【变式6-1】在“油膜法估测分子大小”的实验中。 (1)做了一些理想化假设，以下说法正确的是 A．把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜 B．把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子 C．将油膜视为单分子油膜，但需要考虑分子间隙 D．在浅盘水面内均匀撒痱子粉的厚度刚好等于分子直径 (2)某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，其原因可能是 A．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数 B．用注射器测得溶液有N滴时数成了滴 C．痱子粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大 D．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓 (3)油酸酒精溶液的浓度为每溶液中有纯油酸。用注射器抽得上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为。估测出油酸分子的直径是 （保留1位有效数字）。 【变式6-2】在“油膜法估测分子大小”的实验中，将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长是0.5cm，根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 mL； (2)油膜的面积为 cm2； (3)该实验体现了理想化模型的思想，实验中不属于理想假设有（　　） A．油酸不溶于水 B．把油酸分子视为球形 C．油酸分子是紧挨着的没有空隙 D．油酸在水面上充分散开形成单分子油膜 (4)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是（　　） A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些 基础巩固通关测 1．分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距r的关系图如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．r1为分子的平衡位置 B．从r1到r2的过程，Ep不断减小 C．从r2到r3的过程，F先减小后增大 D．图线a为分子势能与分子间距离的关系图线 2．如图甲所示，两分子、从相距处静止释放，分子间的分子势能随距离变化的关系如图乙所示，整个运动只考虑分子间的作用力。则两分子释放后（　　） A．间距时，有最大速度 B．间距时，有最大加速度 C．间距时，有最大速度 D．间距时，有最大加速度 3．下列四幅图分别对应四种有关分子动理论的说法， 正确的是（　　） A．任意一个分子在100时的速率一定比0时要大 B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们之间的势能达到最小值 D．实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等 4．导热性良好的玻璃瓶内封闭一定质量的气体，从10℃的湖底缓慢移动至温度为14℃的湖面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所有气体分子速率均增大 B．气体分子对玻璃瓶壁碰撞的平均撞击力增大 C．单位时间内与单位面积玻璃瓶壁碰撞的分子数不变 D．气体分子间的作用力增大 5．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霜。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动 B．9：00时的空气分子平均速率比10：00时的小 C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线 D．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数，12：00时比14：00时多 6．小明在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动，他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连起来，如图所示．下列说法正确的是（　　） A．小颗粒沿笔直的折线运动，说明水分子短时间内的运动是规则的 B．小颗粒的无规则运动，证明水分子运动是无规则的 C．小颗粒的无规则运动，证明小颗粒的分子在无规则运动 D．给水加热发现水中小颗粒在翻滚，说明温度越高水分子运动越剧烈 7．1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在液体里的花粉颗粒，发现花粉颗粒在做永不停息的无规则运动，后人把这种运动称为布朗运动。布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的。下列说法正确的是（　　） A．花粉颗粒越大，布朗运动越明显 B．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动 C．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，因此扩散现象和布朗运动都是热运动 D．液体温度升高，速率比较大的分子占分子总数的比例会增大 8．（多选）糖是人类赖以生存的重要物质之一，在对人类的生活产生了深远的影响，在工业中也发挥着巨大的作用。某种食用冰糖块的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（    ） A．该种冰糖块的摩尔体积 B．该种冰糖块分子的体积 C．该种冰糖块的分子直径 D．a千克该种冰糖块所含的分子数 9．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用记号笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm。 (1)油酸薄膜的面积是 。 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 mL。（计算结果保留一位有效数字） (3)按以上实验数据估测出油酸分子直径约为 m。（计算结果保留一位有效数字） (4)如图是实验的部分操作步骤，操作步骤合理的顺序是______；（填写字母即可） A．描绘油膜轮廓 B．撒粉 C．记录滴油酸酒精溶液的滴数 D．往浅盘中滴油酸酒精溶液 (5)若某学生计算油酸分子直径的结果偏小，可能是由于______。 A．使用的油酸酒精溶液配制好后敞开放了很久 B．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数少记了5滴 C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 10．纯净的氯化钠晶体是无色透明的立方晶体，在氯化钠晶体中，每个氯离子周围有6个钠离子，每个钠离子周围也有六个氯离子，其分子结构为如图所示的立方体。已知氯化钠的摩尔质量为M，两个氯离子的最近距离为d，阿伏伽德罗常数为NA。求： （1）质量为m的氯化钠晶体中所含的分子个数n； （2）氯化钠晶体的密度ρ。 能力提升进阶练 1．（2025·山东·高考真题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 2．（2023·海南·高考真题）下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（   ）    A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力 B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大 C．分子势能在r0处最小 D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小 3．（2025·浙江·二模）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为 B．地球大气层空气分子总数为 C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 4．（2025·江苏南京·一模）汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升高至T2。下列各图中，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线I、Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·广西南宁·一模）为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 C．汽缸内气体压强大小为 D．汽缸内气体压强大小为 6．（24-25高二下·河北保定·阶段练习）假设真空中有两个分子，其中一个分子A固定，另一个分子B从无穷远处靠近分子A，在分子B靠近分子A的过程中，两者之间所受分子力和分子势能随着距离变化而变化，选无穷远处分子势能为零，如图所示为两者之间的分子力或分子势能随分子间距离变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图1为分子势能随分子间距离变化的图线，图2为分子力随分子间距离变化的图线 B．在无穷远到r0的过程中分子力对分子B做负功 C．在分子B靠近分子A的过程中分子斥力在增大，分子引力在减小 D．若将分子B从较远处由静止释放，则仅在分子力作用下分子B运动到r0处速率最大 7．（2025·天津河北·一模）分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相距r=r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从r=r2到r=r0分子力表现为斥力 B．从r=r2到r=r1分子间的作用力的大小先减小后增大 C．从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大 D．从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小 8．（多选）（2025·广西·高考真题）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（   ） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 9．（多选）（2025·贵州·模拟预测）炎热的夏天，停在露天停车场的汽车，经暴晒后轮胎内的气体压强较早晨时有所增大。在压强增大的过程中，不考虑轮胎内气体的质量和体积的变化，且气体可视为理想气体，则下列说法正确的是（　　） A．轮胎内气体的内能增大 B．轮胎内气体分子的平均动能增大 C．轮胎内所有气体分子的运动速率都增大 D．单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞的次数不变 10．（2025·湖南常德·三模）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，小红将的纯油酸配制成的油酸酒精溶液，用注射器测得溶液为80滴。 (1)某次实验，小红把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液面稳定后，呈现出如图所示的“锯齿”边沿图样，出现该图样的可能原因是___________； A．浅盘中装的水量过多 B．油酸酒精溶液滴得过少 C．油酸酒精溶液放置时间过久 D．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 (2)小红调整后再次实验，把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液面稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，其形状如图所示，坐标方格中正方形的边长为，油膜所占坐标纸的格数约为50个，由此可估测出油酸分子的直径是 m (保留一位有效数字)； (3)若阿伏加德罗常数为，油酸的摩尔质量为M，油酸的密度为。则下列说法正确的是_________。 A．油酸所含有分子数为 B．油酸所含分子数为 C．单个油酸分子的质量为 D．油酸分子的直径约为 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 分子动理论（复习讲义） 一、基础目标： 1.知道分子动理论的基本内容（物质是由大量分子组成的、分子在永不信息的热运动、分子间存在相互作用力）； 2.知道什么是扩散现象、布朗运动和分子热运动； 3.知道分子大小（直径约为10-10m）和分子间作用力与分子间距的关系； 4.知道分子运动速率的统计分布规律（呈现“中间多，两头少”）； 5.知道什么是分子动能、分子势能、内能；且知道温度是分子热运动的平均动能的标志、分子势能与分子间距离和物体体积的关系、决定物体内能大小的因素。 二、进阶目标： 1.理解布朗运动产生的微观原因并能区分扩散现象、布朗运动和分子热运动； 2.掌握油膜法估测油酸分子的大小（三个假设：单分子层油膜、分子间无间隙、分子为球形）； 3.理解气体压强的微观解释，知道气体压强大小的决定因素。 4.能区内能与机械能。 三、拓展目标： 1.会利用球体模型或正方体模型计算液体、固体的分子的体积和气体分子占有的空间体积； 2.会能过F-r或Ep-r图像分析分子间作用力或分子势能的变化。 知识点 重点归纳 常见易错点 微观量的估算 (1)分子体积、分子直径、分子质量等属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。 (2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子看成球形或立方体形；对于气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。 ③微观量与宏观量的关系 (1)分子的质量：m＝＝。 (2)分子的体积(或占据的空间体积)：V0＝＝ 对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间体积。 (3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA，或N＝·NA＝·NA。 ①计算过程中单位不统一； ②不区分固体、液体和气体，计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小，计算不到气体分子大小。 分子热运动、气体压强的理解 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 活动主体 分子 微小固体颗粒 分子 区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到 共同点 ①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加剧烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动 ①误认为布朗运动就是分子的运动； ②误认为只能在液体中发生； ③误认为固体颗粒越大，撞击颗粒的液体分子越多，布朗运动越明显。 气体分子热运动的规律 1.大量气体分子热运动遵循统计规律： ①运动方向：沿各个方向运动的气体分子数目几乎相等； ②运动速率：速率分布图像呈现“中间多、两头少”的特征，当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。 2．气体压强的分析技巧 (1)明确气体压强产生的原因——气体对容器的压强是大量做无规则热运动的气体分子不断撞击器壁的结果。器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强。设单位时间内气体分子对单位面积器壁的撞击次数为N，单个气体分子撞击器壁一次的平均撞击力为，则气体压强p＝N·。 (2)明确气体压强的决定因素——气体分子的数密度n与平均速率。只有知道了这两个因素的变化情况，才能确定气体压强的变化。 注意：N和n是两个不同的物理量。 ①误认为温度越高，每个气体分子的速率都增大； ②误认为气体分子速率分布中曲线与坐标轴所围面积随温度变化而改变； ③分子平均动能与分子平均速率的关系：对同一种分子，分子的平均动能k＝m，而分子的平均速率为，可知k≠m2；但k与成正相关关系。 分子力、分子势能与内能 判断分子力(分子势能)变化的三种方法 方法一：利用F­r图像(Ep­r图像)判断。 方法二：根据功能关系F·Δr＝－ΔEp判断。 方法三：与弹簧类比。弹簧处于原长(r＝r0)时F＝0(Ep最小)。 ①误认为分子力为0的位置分子间不存在引力和斥力； ②误认为随分子间距增大分子引力增大，斥力减小； ③误认为分子力为0的位置，分子势能最小 ④误认为体积越大，分子势能越小或越大（体积与分子势能无直接的关系） 题型一 布朗运动、扩散现象与热运动 【例1】“冷”“热”二词常闻于生活，与之相关的“热现象”无所不在、无时不有。这一宏观现象与系统中大量微观粒子的无规则运动密切联系。下列说法中正确的是（　　） A．当物体温度下降到0℃时，物体分子的热运动就会停止 B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动 C．悬浮在液体中的颗粒越大，布朗运动越明显 D．在阳光照射下的教室里，眼睛看到空气中尘埃的运动就是布朗运动 【答案】B 【详解】A．物体分子做永不停息的热运动，温度即使为零度，分子热运动也不会停止，故A错误； B．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，故B正确； C．悬浮在液体中的颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越明显，故C错误； D．布朗运动是微小粒子表现出的无规则运动，肉眼不可见，故D错误。 故选B。 【变式1-1】关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动 B．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动是布朗运动 C．温度越高，布朗运动越剧烈 D．在中国空间站内失重状态下扩散现象不能发生，所以不能腌制卤蛋 【答案】C 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，而不是固体颗粒分子的无规则运动，故A错误； B．尘埃运动是空气流动引起的，不是布朗运动，故B错误； C．扩散现象和布朗运动都反映了分子的无规则运动，温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动也越剧烈，故C正确； D．扩散现象是分子的无规则运动，在失重情况下也可以发生，所以中国空间站内失重状态也可以腌制卤蛋，故D错误。 故选C。 【变式1-2】把墨汁用水稀释后取出一滴，放在光学显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在光学显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭微粒，且水分子不停地撞击炭微粒 B．布朗运动就是炭微粒分子的无规则运动 C．乙图中记录的是两个炭微粒的运动轨迹 D．若水温相同，则乙图中炭微粒较大 【答案】D 【详解】A．分子很小，在显微镜下不能看到水分子，能看到悬浮的小炭粒，故A错误； B．小炭粒在不停地做无规则运动，这是布朗运动，不是分子热运动，故B错误； C．图中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，即不是固体颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故C错误； D．颗粒越小，液体分子对颗粒的撞击越不平衡，布朗运动越明显。由图可知，乙图中颗粒b的布朗运动更不明显，所以水温相同，则乙图中炭微粒b较大，故D正确。 故选D。 题型二 微观量的估算 【例2】铜的摩尔质量为M，铜的密度为ρ，阿伏加德罗常数为（题中物理量的单位均为国际单位制），下列说法正确的是（    ） A．1 kg铜所含原子数为 B．铜所含原子数为 C．一个铜原子的质量为 D．铜原子的直径为 【答案】B 【详解】A．1 kg铜所含原子数，故A错误； B．铜所含原子数，故B正确； C．一个铜原子的质量，故C错误； D．设铜原子直径为d，则有 则 故D错误。 故选B。 【变式2-1】钻石是高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，已知质量为m的钻石，密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。若将钻石分子视为紧密排列的“球形分子”。下列正确的是（　　） A．钻石的分子数为 B．钻石的摩尔体积为 C．钻石的分子质量为 D．钻石分子间的平均距离为 【答案】B 【详解】A．质量为m的钻石，其分子数为 故A项错误； B．其摩尔体积为 故B项正确； C．钻石的分子质量为 故C项错误； D．设钻石分子间的平均距离为d 又因为 解得 故D项错误。 故选B。 【变式2-2】我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含的分子数 B．每两个相邻气凝胶分子平均间距 C．气凝胶的摩尔体积 D．每个气凝胶分子平均占据空间 【答案】B 【详解】A．气凝胶的摩尔数为 则气凝胶所含有的分子数为 A正确； BD．设每两个相邻气凝胶分子平均间距为d，则有 其中每个气凝胶分子平均占据空间为 解得 B错误，D正确。 C．气凝胶的摩尔体积 C正确。 本题选择不正确的，故选B。 题型三 分子速率分布规律 【例3】我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的气体分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为。下列说法正确的是（　　） A． B．温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线与横轴围成的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 【答案】B 【详解】A．温度越高，分子热运动越剧烈，速率大的分子所占的比例越大，由题图可知，曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故，故A错误； B．曲线1和曲线2有一个交点，交点对应的速率区间的分子数占比相同，故B正确； C．气体分子速率分布规律曲线与横轴围成的面积均为1，即曲线1、曲线2以及将温度下的氧气混合后对应的曲线与横轴围成的面积都为1，故C错误； D．将温度下的氧气混合后，混合气体的温度介于和之间，曲线波峰应介于曲线1和曲线2之间，不可能为题图中的虚线，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（多选）如图甲所示为某地某天的气温变化表，细颗粒物（PM2.5）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在8：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线和虚线与坐标轴围成的面积相同 B．8：00时刻的空气中所有分子速率都比10：00时刻的小 C．实线是14：00时刻的分子速率分布曲线 D．温度升高，图乙中曲线峰值向左移动 【答案】AC 【详解】A．曲线与坐标轴围成的面积均为1，选项A正确； B．8：00时的温度较低，则空气分子平均速率比10：00时的小，但不是所有分子速率都比10：00时刻的小，选项B错误； C．14：00温度更高，空气分子平均速率更大，对应曲线应为实线，选项C正确； D．温度升高，曲线峰值向右移动，选项D错误。 故选AC。 【变式3-2】（多选）研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在和两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是（    ） A．在时，氧气分子平均动能更大 B．图中虚线对应氧气分子在时的情形 C．在时，氧气分子的速率不可能为零 D．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 【答案】AB 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故A正确； B．由图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形，虚线对应氧气分子在时的情形，故B正确； C．分子永不停息做无规则的运动，则分子运动的平均速率不可能为零，瞬时速度是可能为零的，故C错误； D．由图可知，在0℃和100℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小，故D错误。 故选AB。 题型四 气体压强的微观解释 【例4】如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间内将大量沙粒从秤盘上方某一高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．仅增加单位时间内倒下沙粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响 B．仅增加单位时间内倒下沙粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响 C．仅将倒沙的位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响 D．仅将倒沙的位置升高，指针示数不变 【答案】C 【详解】AB．因气体体积减小时，气体的数密度增加，则单位时间内撞击器壁的分子数增加，则仅增加单位时间内倒下沙粒数量，可模拟体积减小时对气体压强的影响，选项AB错误； C．因气体温度升高时，分子平均速率增加，气体分子对器壁的碰撞力变大，则仅将倒沙的位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响，选项C正确； D．仅将倒沙的位置升高，则沙粒落到秤盘上时对秤盘的碰撞力变大，则指针示数变大，选项D错误。 故选C。 【变式4-1】关于气体的压强，下列说法正确的是（　　） A．单位体积内的分子数越多，气体的压强就越大 B．分子的平均动能越小，气体的压强就越小 C．气体的压强是由于分子间的斥力引起的 D．气体压强是由于分子频繁撞击器壁引起的 【答案】D 【详解】A.气体的压强与气体分子的密度和分子平均动能有关，所以单位体积分子数越多，气体压强不一定越大，故A错误； B.分子平均动能越小，温度越低，气体压强不一定越小，故B错误； CD.气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15℃，下午2时的温度为25℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，教室内的（    ） A．空气分子密集程度减小 B．空气分子的平均速率增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 【答案】AB 【详解】温度升高，气体分子的平均速率增大，平均每个分子对器壁的冲击力将增大，但气体压强未改变，可见单位体积内的分子数一定减小，空气质量减小。 故选AB。 题型五 分子力、分子势能与内能 【例5】分子力随分子间距离的变化如图所示。将两分子从相距处无初速度释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从到，分子力一直在减小 B．从到，分子力先减小后增大 C．从到，分子势能先减小后增大 D．从到，分子动能先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，从到，分子力表现为引力，分子力先增大后减小；从到，分子力表现为斥力，分子力增大，故AB错误； C．从到，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能一直减小，故C错误； D．从到，分子力先表现为引力，后表现为斥力，分子力先做正功，后做负功，分子动能先增大后减小，故D正确。 故选D。 【变式5-1】（多选）将甲分子固定在坐标原点，将乙分子从轴正半轴上处由静止释放，取甲、乙两分子间隔无限远时，分子间的势能为零，由计算机绘制的两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图所示，图中和均为已知量。已知两个分子的质量均为，仅考虑两分子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两分子间的平衡距离为 B．乙分子从到的过程中，乙分子的加速度逐渐减小 C．乙分子运动过程中的最大速度为 D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，两分子间的分子势能逐渐减小 【答案】BC 【详解】AB．乙分子在处时，两分子间的分子势能最小，分子间的距离为平衡距离，则甲、乙两分子间的平衡距离为，乙分子从到的过程中，分子间的作用力逐渐减小，乙分子的加速度逐渐减小，故B正确，A错误； C．根据功能关系可知，乙分子在处时速度最大，根据 可知乙分子运动过程中的最大速度，故C正确； D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，分子间的作用力先做正功后做负功，两分子间的分子势能先减小后增大，故D错误。 故选BC。 【变式5-2】（多选）如图所示，两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，e为两曲线的交点。下列说法正确的是（　　） A．cd为斥力曲线，ab为引力曲线 B．分子间距离增大，分子力一定减小 C．当时，分子势能最小 D．等于气体分子间的平均距离 【答案】AC 【详解】A．由图可知为分子间的平衡距离，分子间距小于时，斥力大于引力，所以cd为斥力曲线，ab为引力曲线 ，故A正确； B．分子间距小于时，分子间距离增大，分子力一定减小，分子间距大于时，分子间距离增大时，分子力可能减小，可能增大，也可能先增大后减小，故B错误； C．分子间距从无穷远处到时，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小，分子间距继续减小时，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故时，分子势能最小，故C正确； D．气体分子间的平均距离远大于，故D错误。 故选AC。 题型六 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 【例6】“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，将1mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)若数出油膜轮廓对应的方格数为150格，由此估算出分子的直径为 m。（结果保留1位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形，所采用的方法是________ A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．极限思维法 (3)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的是（　　） A．油酸浓度尽可能大一些 B．爽身粉层在水面上尽量厚一些 C．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 D．轮廓范围内的完整正方形的总面积就是油膜的面积 (4)水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，会使所测的分子直径 。（填“偏大”或“偏小”） 【答案】(1)8×10−10；(2)B；(3)C；(4)偏大 【详解】（1）油膜法测量油酸分子直径的基本原理为 滴入的1滴油酸酒精混合溶液中纯油酸的含量为 油膜的面积为 代入数据可得 （2）实验中，将油酸分子看成紧密排列的球体，采用的理想模型法。 故选B。 （3）A．油酸浓度越大，摊开的油膜面积越大，不好测量，故A错误； B．爽身粉层要尽可能薄且均匀，粉层过厚，油膜摊开的面积会偏小，故B错误； C．滴入油酸混合溶液后，要等待稳定再绘图，故C正确； D．计算轮廓的面积时，轮廓内的方格大于一半算一个，小于一半的要舍去，故D错误。 故选C。 （4）粉层过厚，油膜没有充分展开，测得的油膜面积会偏小，由公式 可知，直径的测量值偏大。 【变式6-1】在“油膜法估测分子大小”的实验中。 (1)做了一些理想化假设，以下说法正确的是 A．把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜 B．把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子 C．将油膜视为单分子油膜，但需要考虑分子间隙 D．在浅盘水面内均匀撒痱子粉的厚度刚好等于分子直径 (2)某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，其原因可能是 A．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数 B．用注射器测得溶液有N滴时数成了滴 C．痱子粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大 D．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓 (3)油酸酒精溶液的浓度为每溶液中有纯油酸。用注射器抽得上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为。估测出油酸分子的直径是 （保留1位有效数字）。 【答案】(1)AB；(2)BD；(3) 【详解】（1）AC．把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜，且不需要考虑分子间隙，故A正确，C错误； B．把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子，将油酸分子视为球体模型，故B正确； D．在浅盘水面内均匀撒痱子粉只是为了得到油膜的轮廓，故D错误。 故选AB。 （2）某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，根据 A．计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数，则油膜面积测量值偏大，使得分子直径测量值偏小，故A错误； B．用注射器测得溶液有N滴时数成了滴，则1滴溶液中含纯油酸的体积测量值偏大，使得分子直径测量值偏大，故B正确； C．痱子粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大，则分子直径测量值偏小，故C错误； D．未等痱子粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓，则油膜面积测量值偏小，使得分子直径测量值偏大，故D正确。 故选BD。 （3）1滴溶液中含纯油酸的体积为 图中油膜中大约有61个小方格，则油膜面积为 则油酸分子的直径为 【变式6-2】在“油膜法估测分子大小”的实验中，将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长是0.5cm，根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 mL； (2)油膜的面积为 cm2； (3)该实验体现了理想化模型的思想，实验中不属于理想假设有（　　） A．油酸不溶于水 B．把油酸分子视为球形 C．油酸分子是紧挨着的没有空隙 D．油酸在水面上充分散开形成单分子油膜 (4)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是（　　） A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些 【答案】(1)；(2)35.5；(3)A；(4)A 【详解】（1）将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 （2）根据在计算油膜时的要求，多半格的算一格，不足半格的舍弃，油膜中大约有142个小方格，则油膜的面积为 （3）在该实验中的理想化思想包括把油酸分子视为球形，认为油酸分子是紧挨着的没有空隙，认为油酸在水面上充分散开形成单分子油膜；但油酸不溶于水是事实，不是理想化思想。 故选A。 （4）A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些，则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积测量值偏小，根据可知，所测的分子直径偏小，故A正确； B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小，则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积测量值偏大，根据可知，所测的分子直径偏大，故B错误； C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些，根据可知，所测的分子直径偏大，故C错误。 故选A。 基础巩固通关测 1．分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距r的关系图如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．r1为分子的平衡位置 B．从r1到r2的过程，Ep不断减小 C．从r2到r3的过程，F先减小后增大 D．图线a为分子势能与分子间距离的关系图线 【答案】B 【详解】D．取无穷远处分子势能Ep=0，在r=r2时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以a图线为分子间作用力与分子间距离的关系图线，b图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故D错误； A．r2为分子的平衡位置，故A错误； B．从r1到r2的过程，Ep不断减小，故B正确； C．从r2到r3的过程，F先增大后减小，故C错误。 故选B。 2．如图甲所示，两分子、从相距处静止释放，分子间的分子势能随距离变化的关系如图乙所示，整个运动只考虑分子间的作用力。则两分子释放后（　　） A．间距时，有最大速度 B．间距时，有最大加速度 C．间距时，有最大速度 D．间距时，有最大加速度 【答案】C 【详解】当分子间距离时，分子势能最小，根据分子力的特点可知，此时分子间的引力等于斥力，分子力为0；当时，分子力表现为斥力；当时，分子力表现为引力。 AB．两分子从相距（，分子力表现为斥力）处静止释放，当分子间距为时，分子力为斥力，两分子就没有最大速度，也没有最大加速度，A错误，B错误。 CD．当分子间距为时，分子势能最小，根据能量的转化和守恒定律可知，此时动能最大，速度最大，加速度为0，C正确，D错误。 故选C。 3．下列四幅图分别对应四种有关分子动理论的说法， 正确的是（　　） A．任意一个分子在100时的速率一定比0时要大 B．微粒的运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 C．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们之间的势能达到最小值 D．实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等 【答案】C 【详解】A．100时分子的平均速率比0时大，但100°C时有的分子速率比0°C时要小，故A错误； B．图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，故B错误； C．当两个相邻的分子间距离为r0时，分子力为零，此时无论分子间距离增大还是减小，分子力均做负功，分子势能均增大，所以此时它们之间的势能达到最小值，故C正确； D．图中模拟气体压强的产生，分子的速度不是完全相等的，所以也不要求小球的速率一定相等，故D错误。 故选C。 4．导热性良好的玻璃瓶内封闭一定质量的气体，从10℃的湖底缓慢移动至温度为14℃的湖面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所有气体分子速率均增大 B．气体分子对玻璃瓶壁碰撞的平均撞击力增大 C．单位时间内与单位面积玻璃瓶壁碰撞的分子数不变 D．气体分子间的作用力增大 【答案】B 【详解】A．从10℃的湖底缓慢移动至温度为14℃的湖面的过程中，所有气体分子的平均动能增大，气体分子的平均速率增大，并不是所有气体分子速率均增大，故A错误； B．环境温度缓慢升高，气体分子的平均动能增大，气体分子对玻璃瓶壁碰撞的平均撞击力增大，故B正确； C．由于分子数密度不变，气体分子的平均速率增大，单位时间内与单位面积玻璃瓶壁碰撞的分子数增多，故C错误； D．由于分子数密度不变，气体分子间的距离不变，作用力不变，故D错误。 故选B。 5．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霜。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动 B．9：00时的空气分子平均速率比10：00时的小 C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线 D．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数，12：00时比14：00时多 【答案】C 【详解】A．细颗粒物在大气中的漂移是气流的作用，不是布朗运动， 布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动，故A错误； B．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，平均速率越大；由图甲可知9：00时的温度比10：00时的温度高，所以9：00时的空气分子平均速率比10：00时的大，故B错误； C．温度越高，分子热运动越剧烈，平均动能越大，平均速率越大，速率大的分子所占比例越大；14：00时的温度比11：00时的温度高，则图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线 ，故C正确； D．温度越高，分子平均速率越大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数越多；12：00时的温度比14：00时的温度低，所以单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数，12：00时比14：00时少，故D错误。 故选C。 6．小明在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动，他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连起来，如图所示．下列说法正确的是（　　） A．小颗粒沿笔直的折线运动，说明水分子短时间内的运动是规则的 B．小颗粒的无规则运动，证明水分子运动是无规则的 C．小颗粒的无规则运动，证明小颗粒的分子在无规则运动 D．给水加热发现水中小颗粒在翻滚，说明温度越高水分子运动越剧烈 【答案】B 【详解】A．图中的折线是粉笔末在不同时刻的位置的连线，即不是固体颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，不能说明水分子运动的规则，故A错误； B．小颗粒因受到水分子无规则撞击而做无规则运动，这是布朗运动，间接证明了水分子运动是无规则的，故B正确； C．小颗粒是由大量分子组成的宏观物体，其无规则运动是水分子无规则撞击导致，不能证明小颗粒自身分子在无规则运动 ，故C错误； D．水加热时小颗粒翻滚是宏观对流现象，不能直接说明温度越高水分子运动越剧烈。分子热运动剧烈程度需通过微观布朗运动等体现，故D错误。 故选B。 7．1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在液体里的花粉颗粒，发现花粉颗粒在做永不停息的无规则运动，后人把这种运动称为布朗运动。布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的。下列说法正确的是（　　） A．花粉颗粒越大，布朗运动越明显 B．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动 C．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，因此扩散现象和布朗运动都是热运动 D．液体温度升高，速率比较大的分子占分子总数的比例会增大 【答案】D 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，颗粒越大，布朗运动越不明显，故A错误； B．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱"里粉尘的运动是空气流动造成的，不是布朗运动，故B错误； C．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，但布朗运动是固体小颗粒的运动，不是分子的运动，故C错误； D．液体温度升高，分子平均动能增大，则速率比较大的分子占分子总数的比例会增大，故D正确。 故选D。 8．（多选）糖是人类赖以生存的重要物质之一，在对人类的生活产生了深远的影响，在工业中也发挥着巨大的作用。某种食用冰糖块的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（    ） A．该种冰糖块的摩尔体积 B．该种冰糖块分子的体积 C．该种冰糖块的分子直径 D．a千克该种冰糖块所含的分子数 【答案】AB 【详解】A．该种冰糖块的摩尔体积 故A正确； B．该种冰糖块分子的体积为 解得 故B正确； C．该种冰糖块的分子直径 解得 故C错误； D．a千克该种冰糖块所含的分子数 故D错误。 故选AB。 9．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用记号笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm。 (1)油酸薄膜的面积是 。 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 mL。（计算结果保留一位有效数字） (3)按以上实验数据估测出油酸分子直径约为 m。（计算结果保留一位有效数字） (4)如图是实验的部分操作步骤，操作步骤合理的顺序是______；（填写字母即可） A．描绘油膜轮廓 B．撒粉 C．记录滴油酸酒精溶液的滴数 D．往浅盘中滴油酸酒精溶液 (5)若某学生计算油酸分子直径的结果偏小，可能是由于______。 A．使用的油酸酒精溶液配制好后敞开放了很久 B．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数少记了5滴 C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 【答案】(1)115（112~118）；(2)；(3)；(4)CBDA；(5)A 【详解】（1）由图可知，大于一半的算作一格，小于一半的格子舍掉，则油膜的面积大约有115格，则油酸薄膜的面积是115cm2。 （2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 （3）估测出油酸分子直径约为 （4）实验的操作步骤合理的顺序是先计算每滴油酸酒精溶液的体积，然后往水槽中撒入痱子粉，将溶液滴入液面后画出轮廓求解油膜面积，则合理顺序是CBDA。 （5）若某学生计算油酸分子直径的结果偏小，根据，则可能是： A．使用的油酸酒精溶液配制好后敞开放了很久，则浓度偏大，生成油膜的面积偏大，则油酸分子直径的计算结果偏小，A正确； B．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数少记了5滴，则计算时每滴溶液中含纯油酸的体积偏大，则油酸分子直径的测量值偏大，B错误； C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则S测量值偏小，则油酸分子直径的测量值偏大，C错误。 故选A。 10．纯净的氯化钠晶体是无色透明的立方晶体，在氯化钠晶体中，每个氯离子周围有6个钠离子，每个钠离子周围也有六个氯离子，其分子结构为如图所示的立方体。已知氯化钠的摩尔质量为M，两个氯离子的最近距离为d，阿伏伽德罗常数为NA。求： （1）质量为m的氯化钠晶体中所含的分子个数n； （2）氯化钠晶体的密度ρ。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）质量为m的氯化钠晶体中所含的分子个数为 （2）晶胞的边长为 一个小正方体的体积为 一个小正方体为一个离子所占空间，则分子的摩尔体积为 氯化钠的密度为 能力提升进阶练 1．（2025·山东·高考真题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 【答案】C 【详解】两个分子间距离r等于时分子势能为零，从处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当不等于时，为正。 故选C。 2．（2023·海南·高考真题）下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（   ）    A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力 B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大 C．分子势能在r0处最小 D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小 【答案】C 【详解】分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。 故选C。 3．（2025·浙江·二模）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为 B．地球大气层空气分子总数为 C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】C 【详解】AB．大气中的压强由大气的质量产生，即 而 地球大气层空气分子总数为 联立解得 故AB错误； CD．大气体积为 则气体分子之间的距离为 故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·江苏南京·一模）汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升高至T2。下列各图中，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线I、Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】温度越高，分子平均动能越大，图像的峰值越靠右，两图线与横轴所围面积相等。 故选A。 5．（2025·广西南宁·一模）为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 C．汽缸内气体压强大小为 D．汽缸内气体压强大小为 【答案】B 【详解】AB．碰撞前、后瞬间气体分子速度大小不变、方向相反，根据动量定理有 又 解得一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 故A错误，B正确； CD．在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为 由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 根据动量定理得 则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为 气体分子对器壁的压强为 所以汽缸内气体压强大小为 故CD错误。 故选B。 6．（24-25高二下·河北保定·阶段练习）假设真空中有两个分子，其中一个分子A固定，另一个分子B从无穷远处靠近分子A，在分子B靠近分子A的过程中，两者之间所受分子力和分子势能随着距离变化而变化，选无穷远处分子势能为零，如图所示为两者之间的分子力或分子势能随分子间距离变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图1为分子势能随分子间距离变化的图线，图2为分子力随分子间距离变化的图线 B．在无穷远到r0的过程中分子力对分子B做负功 C．在分子B靠近分子A的过程中分子斥力在增大，分子引力在减小 D．若将分子B从较远处由静止释放，则仅在分子力作用下分子B运动到r0处速率最大 【答案】D 【详解】AB．r0处分子斥力大小等于分子引力大小，分子力为0，在大于r0处分子斥力小于分子引力，分子力表现为引力，分子B从无穷远处到r0的过程中，分子力对其做正功，分子势能减小；在分子间的距离小于r0时，分子力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，分子势能增大，所以r0处分子势能最小，故图1为分子力随分子间距离变化的图线，图2为分子势能随分子间距离变化的图线，AB错误； C．在分子B靠近分子A的过程中分子斥力在增大，分子引力也增大，但斥力增大更快，C错误； D．较远处到r0的过程中，分子力做正功，速率增大，距离小于r0时分子力做负功，速率减小，故在r0处速率最大，D正确。 故选D。 7．（2025·天津河北·一模）分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相距r=r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从r=r2到r=r0分子力表现为斥力 B．从r=r2到r=r1分子间的作用力的大小先减小后增大 C．从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大 D．从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，从r=r2到r=r0分子力表现为引力，且大小先增大后减小；从r=r0到r=r1分子力表现为斥力，且大小逐渐增大，故AB错误； C．从r=r2到r=r0分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能逐渐减小，故C错误； D．从r=r2到r=r1分子力先表现为引力，后表现为斥力，分子力先做正功，后做负功，分子动能先增大后减小，故D正确。 故选D。 8．（多选）（2025·广西·高考真题）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（   ） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 【答案】AB 【详解】A．在油膜法测分子直径的实验中，把油膜看成单分子油膜，且分子紧密排列。由于分子形状复杂，为简化计算，通常将其视为球形模型，油膜的厚度可以近似看成是球形分子的直径，故A正确； B．分子在永不停息地做无规则热运动，与宏观物体是否处于稳定状态无关。油膜稳定时，油酸分子仍然在做热运动，故B正确； C．在计算油膜面积时，为了更准确地估算油膜的面积，对于周边不完整的格子，大于半格记为一个单位面积，小于半格的不计面积，而不是不完整的格子不计面积，故C错误； D．酒精可以溶解油酸，使油酸更容易在水面上展开形成单分子油膜，所以实验时加酒精比不加酒精更好地展开油膜，故D错误。 故选AB。 9．（多选）（2025·贵州·模拟预测）炎热的夏天，停在露天停车场的汽车，经暴晒后轮胎内的气体压强较早晨时有所增大。在压强增大的过程中，不考虑轮胎内气体的质量和体积的变化，且气体可视为理想气体，则下列说法正确的是（　　） A．轮胎内气体的内能增大 B．轮胎内气体分子的平均动能增大 C．轮胎内所有气体分子的运动速率都增大 D．单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞的次数不变 【答案】AB 【详解】AB．当车胎内气体的温度升高时，内能增大，分子运动越剧烈，车胎内气体分子的平均动能增大，故AB正确； C．由于轮胎内气体分子的平均动能增大，气体分子的平均速率增大，但是不是所有气体分子的运动速度增大，故C错误； D．气体单位体积内分子数不变，但是温度升高，分子平均速率增大，所以气体分子在单位时间内单位面积上与车胎碰撞的次数增多，故D错误。 故选AB。 10．（2025·湖南常德·三模）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，小红将的纯油酸配制成的油酸酒精溶液，用注射器测得溶液为80滴。 (1)某次实验，小红把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液面稳定后，呈现出如图所示的“锯齿”边沿图样，出现该图样的可能原因是___________； A．浅盘中装的水量过多 B．油酸酒精溶液滴得过少 C．油酸酒精溶液放置时间过久 D．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 (2)小红调整后再次实验，把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水浅盘，待液面稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，其形状如图所示，坐标方格中正方形的边长为，油膜所占坐标纸的格数约为50个，由此可估测出油酸分子的直径是 m (保留一位有效数字)； (3)若阿伏加德罗常数为，油酸的摩尔质量为M，油酸的密度为。则下列说法正确的是_________。 A．油酸所含有分子数为 B．油酸所含分子数为 C．单个油酸分子的质量为 D．油酸分子的直径约为 【答案】(1)D；(2)；(3)BC 【详解】（1）油酸酒精溶液滴得过少，只会使形成的油膜面积较小；油酸酒精溶液放置时间过久，只会使溶液浓度发生变化；浅盘中装的水量过多等均不是“锯齿” 边沿的形成原因；而痱子粉撒得太多，且厚度不均匀，会使油酸在水面上扩散时受到的阻力不均匀，导致呈现出 “锯齿” 边沿图样。 故选D。 （2）滴入浅盘中的纯油酸体积为 膜所占坐标纸的格数约为50个，油膜的面积为 油分子直径m； （3）A．1kg油酸所含有分子数为，故A错误； B．1m3油酸所含分子数为，故B正确； C．1个油酸分子的质量为故C正确； D．设油酸分子的直径为d，则有，解得，故D错误。 故选BC。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $