第3单元圆柱与圆锥（单元卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第3单元圆柱与圆锥预习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 2．下面（    ）杯中的饮料最多。 A． B． C． D． 3．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 4．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3 B．9 C．18 D．27 6．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 7．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 8．将一个底面直径是8cm、高是5cm的茶叶罐的商标纸按下图所示的方式沿高剪开，再展开，得到一个长方形。在括号内写出长方形的长和宽各是多少。 9．一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 10．一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重( )kg。 11．一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是( )cm。 12．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。 13．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。 14．一个圆柱的体积是，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )，削去部分的体积是( )。 三、判断题 15．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( ) 16．圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( ) 17．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 18．圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍。( ) 19．圆锥体积是圆柱体积的。( ) 四、计算题 20．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 21．计算下面立体图形的表面积。                五、解答题 22．黄老师至少要准备一块多大的布料？ 23．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 24．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 25．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 26．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C A C 1．C 【分析】明确各选项的定义，再根据“一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥”判断是求罐头盒内部容纳物体的量，据此解答。 【详解】A.表面积是指物体所有面的面积总和，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 B.体积是指物体自身所占空间的大小，而非容器内部能容纳物体的量，故错误。 C.容积是指容器所能容纳物体的体积，与题目“能装多少粥”正是指罐头盒内部可以容纳粥的体积，即容积，故正确。 D.侧面积是指圆柱侧面的面积，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 故答案为：C 2．C 【分析】圆柱的体积公式：，根据圆柱的体积计算公式分别求出每个杯中饮料的体积，比较大小即可得出答案。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 由于，可知C杯中的饮料最多。 故答案为：C 3．D 【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A.  该图形绕斜边进行旋转，绕直线旋转一周不能得到圆锥。 B. 该图形是梯形，绕直线旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。 C. 该图形是半圆，绕直线旋转一周得到的是球，不是圆锥。 D. 该图形是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥。 故答案为：D。 4．C 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，即求这个圆柱体的表面积，但要注意这个圆柱体无盖，所以用1个底面积加侧面积即为所求，根据公式底面积（圆面积）＝，侧面积＝底面周长（）×高，据此即可解答。 【详解】 （dm²） （dm²） （dm²） 故答案为：C 5．A 【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。 【详解】（cm） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。 故答案为：A 6．C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 7． 顶点 底面圆心 4 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； 根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的高：（cm） 图中圆锥的高是4cm。 8．25.12cm；5cm 【分析】根据题意，圆柱体沿高展开，得到长方形，长方形的长就是圆柱体的底面周长，长方形的宽就是圆柱体的高，具体解答即可。 【详解】长方形的长：（厘米） 长方形的宽：5厘米 9．200 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入，据此即可得出答案。 【详解】 这个圆柱的侧面积是。 10．60 【分析】先根据圆柱体积公式计算钢锭体积，再用体积乘每立方分米重量得到钢锭总重量；圆柱体积计算公式为：圆柱体积＝底面积×高；已知每立方分米钢锭重2kg，用钢锭的体积乘每立方分米的重量，即可得到钢锭的总重量。 【详解】 （kg） 所以，一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重60kg。 11．800 【分析】圆柱的体积公式为体积＝底面积×高（这里是木材的长），需先统一单位，再用体积除以底面积得到长度。 【详解】单位统一：（cm3） 求长度：（cm） 一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是800cm。 12．150 【分析】根据输液速度×输液时间，求出已输药液的体积；再用全部药液的体积-已输药液体积，求出剩余药液的体积；由图可知，瓶内空白部分的体积是80mL，最后用空白部分的体积＋剩余药液的体积，即可求出输液瓶的容积，据此解答。 【详解】已输药液：（mL） 剩余药液的体积：（mL） 输液瓶的容积：（mL） 因此，这个输液瓶的容积是150mL 【点睛】根据输液瓶容积＝剩余药液的体积＋空白部分的体积，计算出瓶内剩余药液体积是解答题目的关键。 13．502.4 【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。 【详解】 这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。 14． 4 8 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一份的体积再求对应的圆柱、圆锥、削去部分体积； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，那么圆锥的体积就是圆柱体积÷3； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为（份），求出对应一份的体积再×2即可得到答案。 【详解】（立方分米） （立方分米） 所以，一个圆柱的体积是12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是4立方分米，削去部分的体积是8立方分米。 15． × 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【详解】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。 【详解】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。 ，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。 【详解】设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为1；圆柱高为3，圆锥高为1。 圆柱体积： 圆锥体积： 圆柱体积是圆锥体积的倍数： 因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍的说法错误。 答案为：× 19．× 【分析】圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为。只有当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积才是圆柱体积的。题干未说明两者是否满足等底等高，因此结论不一定成立。 【详解】当圆锥的底面积为3，高为1时，圆锥的体积＝＝1。当圆柱的底面积为1，高为1时，圆柱的体积＝1×1＝1。此时圆锥的体积＝圆柱的体积。当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积是圆柱体积的。原说法错误。 故答案为：× 20．（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【详解】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 21．平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 22． 367.38dm2 【分析】首先根据空调的高求出底面直径，再得到底面半径；接着计算圆柱的侧面积（底面周长×高）和1个底面积（圆的面积），两者之和即为防尘罩所需布料的面积。 【详解】求底面直径：（dm），半径：（dm） 侧面积： （dm2） 底面积：（dm2） 总面积：（dm2） 答：黄老师至少要准备一块367.38dm2的布料。 23． 12057.6元 【分析】考查圆柱侧面积的计算及单位换算，同时涉及解决实际问题的能力。将底面周长从分米转换为米，确保计算时单位一致。 圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高。通过单根柱子的侧面积推导总侧面积，再结合单价计算总费用。 【详解】 （平方米） （元） 答：那么一共需要12057.6元。 24． 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 25． 3014.4立方厘米 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是10厘米，高是16厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是16厘米，高是10厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，再用大体积减小体积即可求出体积差。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这两个圆柱的体积差是3014.4立方厘米。 26． 10048立方厘米；100厘米 【分析】（1）题目给到圆柱的底面周长和高，先用底面周长反求底面圆的半径，再用底面积乘高求出它的体积，注意高需要转换单位。 （2）体积不变底面积变成100.48平方厘米，求高需要用体积除以底面积。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这时金箍棒的体积是10048立方厘米。 （2）（厘米） 答：这时它的高是100厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $