上海市莘松莘城明星康城师培等联考2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. 16cm B. 15cm C. 13cm D. 10cm 5. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（ ） A. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量 C. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量 6. 如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论： 结论一：当时，； 结论二：当时，． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论一正确 B. 只有结论二正确 C. 结论一和结论二都正确 D. 结论一和结论二都不正确 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若是关于x、y的六次单项式，则a＝__________． 8. 将整式按y升幂排列是_______． 9. 如果，，那么_______． 10. 如果分式的值为1，那么的值是__________． 11. 若无意义，则整式的值为__________． 12. 关于的二次三项式因式分解的结果为，则______． 13. 将分式表示成不含有分母的形式：_______． 14. 如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数_______． 15. 某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 16. 如果关于x的方程无解，那么_______． 17. 如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为____________cm． 18. 如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 19. 计算： 20. 因式分解： 21. 计算： 22. 解分式方程： 23. 已知，，，求． 24. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形（点，，分别为点A，B，C的对应点） （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形，画出三角形（点，分别为点A，B的对应点）． 四、解答题（本大题共4题，25、26题各6分，27、28题各8分，共28分） 25. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 26. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 27. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A． B． C． D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 28. 如图，一副三角板的边在直线上，直角顶点C、M分别在直线的上方和下方，． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，则 ； （2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使在的内部，求的度数； （3）将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒和每秒，当三角板第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动．设运动时间为t秒，当直线恰好平分时，求t的值． 2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 如图： 四、解答题（本大题共4题，25、26题各6分，27、28题各8分，共28分） 【25题答案】 【答案】（1）D （2）， 【26题答案】 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行千米、千米 【27题答案】 【答案】（1）C； （2）如图，即为所求； （3）60； （4）对应点的连线被对称轴垂直平分 【28题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $