2026届陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高三一模数学试题

千阳县职业中等专业学校2026届高三职教单招 文化素质测试一模考 数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.若 ，且 为第二象限角，则 （ ） A. B. C. D. 4.直线 与直线 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 5.已知等差数列 中， ， ，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7.已知向量 ， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. -4 D. -5 8.若 ， ，且 ，则 的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9.某职业中学有男生300人，女生200人，现用分层抽样的方法抽取25人的样本，则男生应抽取（ ）人。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10.已知函数 ，则 的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.计算： __________。 12.若直线 与圆 相切，则实数 __________。 13.已知数列 满足 ， ，则 __________。 14.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）。 15.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为__________。 三、解答题（共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分）已知函数 。 （1）求 的最小正周期和最大值； （2）求 在区间 上的值域。 17.（14分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 。 （1）求 的值； （2）求 的值。 18.（14分）某职业中学开设了数控、汽修、计算机三个专业，学生人数分别为120人、80人、100人。现从这三个专业中随机抽取15人参加技能比赛。 （1）用分层抽样的方法确定各专业抽取的人数； （2）若从抽取的15人中任选2人担任领队，求这2人来自不同专业的概率。 19.（14分）已知数列 是等比数列，且 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 。 文化素质测试一模考 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A A B B A 选择题解析： 1. 集合 ， ，故 ，选B。 2. 由 得 且 ，定义域为 ，选C。 3. ，选B。 4. 直线斜率分别为 和 ，乘积为 ，故垂直，选B。 5. ，解得 ，选B。 6. 即 ，解得 ，解集为 ，选A。 7. ，选A。 8. 由基本不等式 ，当且仅当 时取等号，选B。 9. 男生抽取人数为 人，选B。 10. ，令 得 或 ，单调递增区间为 和 ，选A。 二、填空题 11. 6 12. 13. 15 14. 0.387 15. 4 填空题解析： 11. ， ，故原式 。 12. 圆心到直线距离 ，解得 。 13. ， ， ， 。 14. 服从二项分布 ， 。 15. 体积 。 三、解答题 16. 解： （1）最小正周期 ，最大值为2。 （2）当 时， ， ，故 。 17. 解： （1）由余弦定理 ，故 。 （2）由正弦定理 ， ，故 。 18. 解： （1）总人数 ，抽取比例 ，数控抽取 人，汽修抽取 人，计算机抽取 人。 （2）总选法 ，同专业选法 ，不同专业选法 ，概率为 。 19. 解： （1）设公比为 ， ，故 ， ，通项公式为 。 （2）当 时， ， ；当 时， ， ，综上 。 $