精品解析：2026届河北省沧州市十二校联考高三上学期一模物理试题

高三物理卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 用图1所示装置研究光电效应现象，三次用同一光电管在不同光照条件下实验，记录微安表的示数I随光电管电压U的变化情况，得到甲、乙、丙三条光电流与电压之间的关系曲线，如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 甲光的频率大于乙光的频率 B. 丙光的波长小于乙光的波长 C. 甲光和丙光的强弱程度相同 D. 甲光和丙光产生的光电子最大初动能相同 2. 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（　　） A. 任一时刻两振子的回复力方向都相同 B. 甲、乙两振子振动频率之比为2：1 C. 甲的加速度为零时，乙的加速度也为零 D. 甲的速度为零时，乙的速度也为零 3. 若火星的质量为，半径为，引力常量为，则火星的第一宇宙速度为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，从时刻起，甲车一直做匀速直线运动，乙车先做初速度为的匀加速直线运动，时刻接着做匀减速直线运动，时刻速度减为，两车位移随时间变化的关系图像如图所示。则关于和的大小关系，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，通过接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，仅减少副线圈的匝数，其他条件不变，则（　　） A. 小灯泡变暗 B. 小灯泡两端电压变大 C. 原、副线圈两端电压的比值变小 D. 通过原、副线圈电流的比值不变 6. 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆形薄板，其中心轴线上与圆心O相距2R处C点固定一电量为+Q的点电荷，A点位于OC的中点，B是A关于圆形薄板的对称点，若B点的电场强度为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A. 圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O B. 圆形薄板所带电荷量为 C. A点的电场强度大小为，方向A指向O D. 过A点与轴线垂直的平面上各点电势为零 7. 如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A. 磁感应强度的大小 B. 时刻金属杆的加速度大小 C. 金属杆的最大速度大小 D. 杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共 18 分。每个小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8. 如图所示，一束平行于直径的光束射到透明介质球的表面P点，经折射后射到B点，已知，介质球的半径为R，光在真空中的传播速度为c，则（　　） A. 介质球的折射率为 B. 介质球的折射率为 C. 光在B点可能发生全反射 D. 光从P传到B点的时间为 9. 园林工人给水平的草坪浇水时，某一时刻从水管喷口斜向上喷出的水流可视为斜抛运动。水流初速度大小为，与水平方向夹角为，水管出水点和水落地点的连线与水平草坪夹角为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A. 水流的水平分速度为 B. 水流在空中运动的时间为0.8 s C. 喷口到草坪的高度为1.6 m D. 水流上升的最大高度处到草坪距离为0.2 m 10. 如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框abcd四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时ab边恰好与虚线MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，导线框的ab边一定没有经过虚线PQ B. 时间内，导线框的速度大小为 C. 时间内，导线框a、c两点间的电势差为0 D. 时间内，导线框的位移大小为 三、实验题（共2小题，共14分） 11. 某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。 （1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是______。 A. 实验前先用天平测出重物和夹子的质量 B. 为减小阻力，用电火花打点计时器比用电磁计时器好一些 C. 在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好 D. 用秒表测出重物下落的时间 E. 释放纸带前应先接通电源 （2）某次实验中所用重物的质量。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为______J，动能增加量为______J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字） （3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量______（填“<”“=”或“>”）重力势能减少量；其原因是______。 12. 某实验小组测量待测电阻的阻值大小。 （1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图甲所示，对应的读数是_____。 （2）为了进一步精确测量该待测电阻的阻值，设计了如图乙所示的测量电路。 ①图乙中电压表V量程为、内阻为，发现电压表的量程太小，需将该电压表改装成3V量程的电压表，应将的阻值调为_____； ②在闭合电路开关前应该把滑动变阻器的滑片移到_____（填“左”或“右”）端； ③用笔画线代替导线补充完成图丙中实物间的连线_____； ④某次测量时，电压表与电流表的示数分别为、，则待测电阻的阻值_____（用、和电压表内阻表示）。 四、计算题（本题共4小题，共40分。作答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 乒乓球在中国不仅是体育的象征，也是中国文化的重要组成部分。已知乒乓球的直径为40mm，在27℃时，内部压强为Pa，在某次比赛中，由于撞击，发生了变形，体积减少了，温度不变。小明想到了用水加热可以使乒乓球恢复球状，于是他把乒乓球放于水中缓慢加热直到恰好恢复原状，这一过程可近似看作等压过程，整个过程中乒乓球内气体总量保持不变。。求： （1）乒乓球变形后，内部气体的压强； （2）乒乓球刚好恢复原状时的温度。 14. 如图所示，一质量M=4kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=4kg可视为质点的小木块A，现A和B以大小为v0=2m/s的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为m0=2kg，长度L0=0.16m的短木板C，以v=10m/s的初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为，g取。求： （1）C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； （2）从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； （3）长木板B至少要多长。 15. 如图所示，在直角坐标系xoy的第四象限内有半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。第一象限有边长为2R的正方形区域obcd内，在、间有沿y轴正方向的电场E，其大小未知且仅随x变化；边长也为2R的正方形区域cdef内有沿x轴负方向大小为的匀强电场。点处的离子源在某时刻同时均匀地向y轴右侧某范围内，发射质量为m、电荷量为q（q＞0）相同速率的同种离子，通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限。不计重力和离子间相互作用力。 （1）求离子的发射速率； （2）求离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差； （3）要使离子全部打在e点，求PQ间的电场强度E随x变化的规律。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 用图1所示装置研究光电效应现象，三次用同一光电管在不同光照条件下实验，记录微安表的示数I随光电管电压U的变化情况，得到甲、乙、丙三条光电流与电压之间的关系曲线，如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 甲光的频率大于乙光的频率 B. 丙光的波长小于乙光的波长 C. 甲光和丙光的强弱程度相同 D. 甲光和丙光产生的光电子最大初动能相同 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．甲光的饱和电流大于乙光的饱和电流，说明单位时间内甲光的光电子数目多于乙光的光电子数目，即单位时间甲光的光子数目多于乙光的光子数目，在光强度相同的情况下，根据普朗克的量子理论，甲光的频率小于乙光的频率，A错误； B．甲和丙遏制电压相同，频率相同，都小于乙光的频率，根据 可知，丙光的波长大于乙光的波长，B错误； C．甲光饱和电流大于丙光的饱和电流，甲光的光子数多以乙的饱和电流，所以甲丙频率相同，甲光强丙光弱，C错误； D．甲丙遏制电压相同，频率相同，根据爱因斯坦的光电效应方程可知 甲丙的光电子的最大初动能相同，D正确； 故选D。 2. 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（　　） A. 任一时刻两振子的回复力方向都相同 B. 甲、乙两振子振动频率之比为2：1 C. 甲的加速度为零时，乙的加速度也为零 D. 甲的速度为零时，乙的速度也为零 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，所以A错误； B．由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2：1，根据 可知，甲、乙两振子振动频率之比为1：2，所以B错误； C．由图像可知处于平衡位置时，加速度为0，所以甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，则C正确； D．甲的速度为零时，乙的速度也最大，所以D错误； 故选C。 3. 若火星的质量为，半径为，引力常量为，则火星的第一宇宙速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】第一宇宙速度是物体在星球表面做圆周运动的速度，由万有引力提供向心力： 解得 故选A。 4. 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，从时刻起，甲车一直做匀速直线运动，乙车先做初速度为的匀加速直线运动，时刻接着做匀减速直线运动，时刻速度减为，两车位移随时间变化的关系图像如图所示。则关于和的大小关系，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】作出两车的速度—时间变化图像，如图 图像面积代表位移，由于时刻两车位移相等，根据几何关系可知。 故选B。 5. 如图所示，通过接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，仅减少副线圈的匝数，其他条件不变，则（　　） A. 小灯泡变暗 B. 小灯泡两端电压变大 C. 原、副线圈两端电压的比值变小 D. 通过原、副线圈电流的比值不变 【答案】A 【解析】 【详解】AB．对理想变压器有 当仅减少副线圈的匝数时，减小，则小灯泡两端电压变小，小灯泡变暗，A正确，B错误； C．原、副线圈两端电压的比值变大，C错误； D．根据 原、副线圈电流的比值变小，D错误。 故选A。 6. 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆形薄板，其中心轴线上与圆心O相距2R处C点固定一电量为+Q的点电荷，A点位于OC的中点，B是A关于圆形薄板的对称点，若B点的电场强度为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A. 圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O B. 圆形薄板所带电荷量为 C. A点的电场强度大小为，方向A指向O D. 过A点与轴线垂直的平面上各点电势为零 【答案】C 【解析】 【详解】A．B点的电场强度为零，表明点电荷在B点产生的电场强度与圆盘在B点产生的电场强度大小相等，方向相反，则有 点电荷带正电，其在B点产生的电场强度方向O指向B，则圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O，圆盘带负电，故A错误； B．若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离B点的距离与点电荷距离B点的距离相同外，其余各点距离B点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知此时圆盘在B点的场强一定小于E1，故圆形薄板所带电荷量的绝对值一定大于，故B错误； C．点电荷在A点产生的电场强度 方向向右，根据对称性，结合上述可知，圆盘在A点产生的电场强度 方向向右，则A点的电场强度大小为 方向A指向O，故C正确； D．结合上述，点电荷带正电，圆盘带负电，可知，点电荷与圆盘之间的电场线方向整体向右，但电场线的分布在A点左右并不对称，即过A点与轴线垂直的平面并没有与任意电场线垂直，即该平面不是等势面，则过A点与轴线垂直的平面上各点电势并不都为零，故D错误。 故选C。 7. 如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A. 磁感应强度的大小 B. 时刻金属杆的加速度大小 C. 金属杆的最大速度大小 D. 杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图像可知，金属杆稳定运动的电流为，杆受重力、支持力和安培力三个力平衡，根据平衡条件有 解得 故A正确，不符题意； B．在时刻，对金属杆根据牛顿第二定律可得 解得金属杆的加速度大小为 故B正确，不符题意； C．金属杆速度最大时，克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，则有 解得金属杆的速度大小为 故C正确，不符题意； D．当金属杆下滑的位移为时，可认为电流达到最大值，此过程中，根据动能定理可知 根据功能关系可得产生的总焦耳热为 杆下滑位移为的过程中，电阻产生的焦耳热为 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共 18 分。每个小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8. 如图所示，一束平行于直径的光束射到透明介质球的表面P点，经折射后射到B点，已知，介质球的半径为R，光在真空中的传播速度为c，则（　　） A. 介质球的折射率为 B. 介质球的折射率为 C. 光在B点可能发生全反射 D. 光从P传到B点的时间为 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据几何关系，光在P点入射角，折射角，根据折射定律 解得 故A错误，B正确； C．由几何知识知，折射光线射到B点时入射角等于，根据光路可逆，光在B点不可能发生全反射，故C错误； D．光在介质球中的传播速度为 传播距离为 光从P传到B点的时间为 解得 故D正确。 故选BD。 9. 园林工人给水平的草坪浇水时，某一时刻从水管喷口斜向上喷出的水流可视为斜抛运动。水流初速度大小为，与水平方向夹角为，水管出水点和水落地点的连线与水平草坪夹角为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A. 水流的水平分速度为 B. 水流在空中运动的时间为0.8 s C. 喷口到草坪的高度为1.6 m D. 水流上升的最大高度处到草坪距离为0.2 m 【答案】BC 【解析】 【详解】A．水平分速度，故A错误； BC．水平位移 喷口到地面的高度 竖直位移 其中 解得，故BC正确； D．竖直方向仅受重力，相对抛出点最大高度 则相对草坪最大高度为m+0.2m=1.8 m，故D错误。 故选BC。 10. 如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线MN和PQ之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；PQ以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，PQ两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框abcd四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时ab边恰好与虚线MN重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 时间内，导线框的ab边一定没有经过虚线PQ B. 时间内，导线框的速度大小为 C. 时间内，导线框a、c两点间的电势差为0 D. 时间内，导线框的位移大小为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．导线框在下滑过程中，若导线框的边长大于MN和PQ之间的磁场宽度，导线框的ab边可以经过虚线PQ，故A错误； B．时间内，设导线框的总电阻为R，根据平衡条件可得 其中 时间内，根据平衡条件可得 其中 则时间内，导线框的速度大小为 故B错误； C．时间内，a、b两点间的电势差为 c、b两点间的电势差为 所以a、c两点间的电势差为0，故C正确； D．时间内，根据动量定理 其中 解得导线框的位移大小为 故D正确。 故选CD。 三、实验题（共2小题，共14分） 11. 某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。 （1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是______。 A. 实验前先用天平测出重物和夹子的质量 B. 为减小阻力，用电火花打点计时器比用电磁计时器好一些 C. 在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好 D. 用秒表测出重物下落的时间 E. 释放纸带前应先接通电源 （2）某次实验中所用重物的质量。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为______J，动能增加量为______J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字） （3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量______（填“<”“=”或“>”）重力势能减少量；其原因是______。 【答案】（1）ACD （2） ①. 5.44 ②. 5.28 （3） ①. < ②. 打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。 【解析】 【小问1详解】 A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测出重物和夹子的质量，故A错误，满足题意要求； B．为减小阻力，用电火花打点计时器比用电磁计时器好一些，故B正确，不满足题意要求； C．在重物大小合适的情况下，为了减小空气阻力，选择铁块比选择木块好，故C错误，满足题意要求； D．由于打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要用秒表测出重物下落的时间，故D错误，满足题意要求； E．为了充分利用纸带，释放纸带前应先接通电源，故E正确，不满足题意要求。 故选ACD。 【小问2详解】 [1]从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为 [2]打下点3时重物的速度为 从打下点0至打下点3的过程中，重物动能增加量为 【小问3详解】 [1]若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量小于重力势能减少量； [2]略。 12. 某实验小组测量待测电阻的阻值大小。 （1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图甲所示，对应的读数是_____。 （2）为了进一步精确测量该待测电阻的阻值，设计了如图乙所示的测量电路。 ①图乙中电压表V量程为、内阻为，发现电压表的量程太小，需将该电压表改装成3V量程的电压表，应将的阻值调为_____； ②在闭合电路开关前应该把滑动变阻器的滑片移到_____（填“左”或“右”）端； ③用笔画线代替导线补充完成图丙中实物间的连线_____； ④某次测量时，电压表与电流表的示数分别为、，则待测电阻的阻值_____（用、和电压表内阻表示）。 【答案】（1）110 （2） ①. 1000 ②. 右 ③. ④. 【解析】 【小问1详解】 欧姆表读数为 【小问2详解】 [1] 把量程为电压表改装成量程的电压表，应串联电阻箱，由串联电路的特点可得 解得 [2] 为了保证电路的安全，闭合开关前应将滑动变阻器滑片滑到右端，从而使待测电阻两端的电压为零。 [3] 依据电路原理图，对实物连线进行补充完善，如图所示: [4] 某次测量时，电压表与电流表的示数分别为，通过电压表的电流为 通过的电流为 则待测电阻的阻值为 联立解得 四、计算题（本题共4小题，共40分。作答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 乒乓球在中国不仅是体育的象征，也是中国文化的重要组成部分。已知乒乓球的直径为40mm，在27℃时，内部压强为Pa，在某次比赛中，由于撞击，发生了变形，体积减少了，温度不变。小明想到了用水加热可以使乒乓球恢复球状，于是他把乒乓球放于水中缓慢加热直到恰好恢复原状，这一过程可近似看作等压过程，整个过程中乒乓球内气体总量保持不变。。求： （1）乒乓球变形后，内部气体的压强； （2）乒乓球刚好恢复原状时的温度。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由玻意耳定律得 又 解得 【小问2详解】 由盖-吕萨克定律得 又 解得 14. 如图所示，一质量M=4kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=4kg可视为质点的小木块A，现A和B以大小为v0=2m/s的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为m0=2kg，长度L0=0.16m的短木板C，以v=10m/s的初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为，g取。求： （1）C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； （2）从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； （3）长木板B至少要多长。 【答案】（1）2m/s，5m/s2， （2）0.48s （3）0.8m 【解析】 【小问1详解】 取向右为正方向，由于C和B碰撞时间极短，对C、B系统由动量守恒定律有m0v-Mv0=（m0+M）v1 解得v1=2m/s 对A、B和C分别由牛顿第二定律有μmg=maA ，μmg=（m0+M）aB aA=5m/s2， 【小问2详解】 从C和B碰撞到A、B、C共速，对A、B、C系统由动量守恒定律 m0v-（m+M）v0=（m0+m+M）v2 解得v2=0.4m/s 对A由动量定理有μmgt=mv2-m（-v0） 解得t=0.48s 【小问3详解】 对C和B碰撞后的A、B、C系统由能量守恒定律有 解得A与B、C面之间由于摩擦产生的热量为Q=19.2J 由功能关系有Q=μmgx相对 解得x相对=0.96m 由于L+L0≥x相对 解得L≥0.8m 所以木板B至少长0.8m。 15. 如图所示，在直角坐标系xoy的第四象限内有半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。第一象限有边长为2R的正方形区域obcd内，在、间有沿y轴正方向的电场E，其大小未知且仅随x变化；边长也为2R的正方形区域cdef内有沿x轴负方向大小为的匀强电场。点处的离子源在某时刻同时均匀地向y轴右侧某范围内，发射质量为m、电荷量为q（q＞0）相同速率的同种离子，通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限。不计重力和离子间相互作用力。 （1）求离子的发射速率； （2）求离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差； （3）要使离子全部打在e点，求PQ间的电场强度E随x变化的规律。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由于通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限，则通过PQ中点离子的轨迹对应的圆心在0点，所以离子运动的半径为R，由 得离子的发射速度为 【小问2详解】 相同速率的同种离子在磁场中运动的半径相同，由磁发散可知，离子通过P点速度方向竖直向上，垂直于x轴，离子通过Q点速度方向竖直向上，垂直于x轴，如图 由于，，所以对应P点的离子在磁场中的圆心角 对应Q点的离子在磁场中的圆心角 得a =60°，β=120°，离子在磁场中运动的周期为 这两个离子出磁场后分别到P、Q的距离相等，所以离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差 【小问3详解】 要使离子全部打在e点，设离子进入正方形区域cdef的速度为v，离子在这个区域内受到的电场力为，则离子的加速度为 水平方向上 竖直方向上 可得 离子在正方形区域obcd内，做匀加速运动，则 其中 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $