5.5.1指数函数和对数函数的应用课件-2025-2026学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

指数函数和对数函数的应用 数学基础模板（下册） 01.能从比较简单的实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型 学习目标 CONTENTS C 03.提升数学建模能力 02.解决简单的与指数函数或对数函数有关的实际问题 情境导入 利用指数函数与对数函数的相关知识建立函数模型，可以描述、刻画科学与技术、经济与社会、生产与生活的“指数增长”和“对数增长”现象。 情境导入 就业是民生之本，劳动乃天赋人权，国家鼓励创业、大力扶持微小企业，就是在促进社会主义民生建设，促进和实现社会公平正义，充分调动人民群众的积极性、主动性和创造性，使全社会呈现出“民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处”的清新气象。 探索新知 某小微企业2022年营业收入为200万元， 根据市场调研，预期在未来10年内， 平均每年营业收入按8%的增长率增长，预算该企业2032年的营业收入约为多少万元(保留到个位数)。 1.指数函数模型 。 探索新知 设在2022年后的第x年该企业的营业收入为y万元，则 第1年，即当x=1时，， 第2年，即当x=2时，， 第3年，即当x=3时， …… 由此得到，第年该企业的营业收入 当x=10时，得到2032年该企业的营业收入为 。 即该企业2032年的营业收入约为432万元。 情景导入 随着人们收入水平的提高，购车成为了更多人的选择。因此，汽车保有量不断增加，使得二手车交易市场规模不断扩大。为了促进汽车消费，国家出台了一系列的政策，如减税优惠、限购放款等，这些政策的实施，促进了汽车销售的增长，也促进了二手车市场的发展。那同学们知道汽车折旧的计算方法有哪些吗？ 探索新知 1.指数函数模型 某10万元的汽车预计使用10年，如果按照双倍余额递减法（公式：按折旧百分比的20计算）来计算，那么第四年末汽车的剩余价值是多少？ 探索新知 设在第x年末该汽车的剩余价值为y万元，则 第1年末,即当x=1时, 汽车的剩余价值y=10×(1-20%)=10×0.8， 第2年末,即当x=2时, 汽车的剩余价值y=10×0.8×(1-20%)=10×0.82， 第3年末,即当x=3时,汽车的剩余价值y=10×0.82×(1-20%)=10×0.83， …… 由此得到,第x年末该汽车的剩余价值为 y=10×0.8x (x∈N且1≤x≤10)． 当x=4时,得到第四年末该汽车的剩余价值为 y=10×0.84=4.096． 即该汽车在第4年末的剩余价值为4.096万元. 探索新知 你知道吗？ 我们的城市需要建造多少学校？ 该如何规划道路走向和规模？ 该新增多少养老机构？ 怎样才能维持城市的正常运行？ 其实这些设计规划都离不开人口普查的数据支撑。 探索新知 2.对数函数模型 2020年某县人口总数约120万，如果预计人口的年平均自然增长率为1.25%，哪一年该县人口总数将超过140万？ 探索新知 设x 年后人口总数为140万, 依题意得120×(1+0.0125)x=140, 即 即2033年该县人口总数将超过140万. 探索新知 成本控制是企业发展的基础，把成本控制在同类企业的先进水平上，才有迅速发展的基础，成本降低了，而售价不变，那么企业的利润就会有大幅度的增加，企业的经济基础就会更加稳固，企业就有力量去提高质量、创新产品设计，寻求新的发展。 探索新知 2.对数函数模型 3.某化工产品去年生产成本为100元/桶,现进行了技术革新,使生产成本平均每年降低10%,多少年后每桶的生产成本能降到60元？ 探索新知 设x 年每桶的生产成本能降到60元，, 依题意得100×(1-0.1)x=60, 即 即5年后每桶的生产成本能降到60元。 思考题 THINKING 指数的爆炸式增长源自指数运算的性质, 对指数运算不熟悉的人，在估算指数的值时，可能会出现很大的误差. 例如， 先猜测下列各指数值大约是多少： 1.01365 0.99365 然后实际去计算一下，看看你的猜测是否正确，你从中体会到什么？ 思考题 THINKING 我们通过计算器可以算出： 同学们体会到了什么？ 也就是说你每天进步一点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1” 也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成 课堂小结 / SUMMARY S 练习题 THINKING 1.某省2017年粮食总产量约为1500万吨，计划按照年均增长速度2.5%增长，求该省5年后的年粮食总产量(保留到小数点后第2位)。 2.一台价值100万元的新机床，投入使用后，每年的折旧率是8%，20年后这台机床的价值约为多少万元（保留到小数点后第2位）？ $