第一单元 整数乘法（一）（解决问题讲义）数学北师大版三年级下册(新教材）

第一单元 整数乘法（一） 1.两、三位数乘一位数的口算： ----理解口算算理，掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，快速得出结果 2.两、三位数乘一位数的笔算： ----掌握笔算步骤，相同数位对齐，从个位乘起，注意进位处理，准确计算结果 3.乘法的实际应用： ----结合生活场景，分析数量关系，运用乘法解决购物、行程等实际问题 4.估算与验算： ----掌握乘法估算方法，初步判断结果合理性；学会用除法或交换因数位置验算，确保答案准确 类型1 两、三位数与一位数的不进位乘法解决问题： 典型例题1：近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎，某小区去年拥有新能源汽车的家庭有23户，今年该小区拥有新能源汽车的家庭户数是去年的3倍，该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用23乘3，可以计算出该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户；据此解答。 变式训练：学校为希望小学捐了一批图书。三年级有132名学生，每人捐了3本书，还有529本是其他年级捐的，学校一共捐了多少本图书？ 类型2 两、三位数与一位数的一次进位乘法解决问题： 典型例题2：动物园里一只大熊猫每天吃掉约14千克的食物，一头大象每天吃掉的食物量约是这只大熊猫的5倍。这头大象和这只大熊猫每天共吃掉约多少千克的食物？ 【分析】根据题意，已知一只大熊猫每天吃掉约14千克的食物，一头大象每天吃掉的食物量约是这只大熊猫的5倍。先用14乘5，求出一头大象每天吃的食物重量，再加上14，就是这头大象和这只大熊猫每天共吃掉约多少千克的食物，列式计算即可。 变式训练：一个100人的旅游团到姑婆山国家森林公园玩，他们准备乘观光车上山。每辆观光车可乘坐12人，8辆观光车能一次性把全部人接上山吗？ 类型3 两、三位数与一位数的连续进位乘法解决问题： 典型例题3：文具店正在做促销活动，一个书包卖35元。小明的班级需要买4个书包作为奖品，另外还需要买一个75元的足球。请问，老师一共需要付多少钱？ 【分析】根据题意，用一个书包的价格乘需要买的个数，求出买书包一共需要花多少元，再加上一个足球的价格，即可求出老师一共需要付多少钱。 变式训练：张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 类型4 因数中间或末尾是0的乘法解决问题： 典型例题4：三年级同学去年为灾区小朋友捐书205本，今年捐的本数是去年的5倍。今年捐书多少本？ 【分析】用205乘5即可解答。 变式训练：一个工厂每天节约204度电，一个星期可以节约多少度电？ 类型5 因数中间或末尾是0的乘法解决问题： 典型例题5：小西天景区在10月1日这天上午接待了5批游客，平均每批230人，下午共接待了806名游客。这一天，小西天景区一共接待了多少名游客？ 【分析】上午接待的游客批数乘平均每批游客人数，可以算出小西天景区上午接待了（230×5）名游客；上午接待的游客人数加上下午接待的游客人数，即可算出这一天小西天景区一共接待了多少名游客。 变式训练：乐乐分期付款买了售价为780元的飞船模型，先一次性付了250元，余下的每月付150元，余下的几个月能全部付清？最后一个月付多少元？ 类型6 多位数与一位数的连乘解决问题： 典型例题6：《中国居民膳食指南（2022）》建议健康成年人每天食盐的摄入量不宜超过5克。若李阿姨平均每天的食盐摄入量是3克，她两年（一年按365天计算）的食盐摄入量是多少克？ 【分析】一年有365天，两年有2个365天，即有365×2＝730天；若李阿姨平均每天的食盐摄入量是3克，则根据乘法的意义，用两年的天数乘3，即可求出她两年（一年按365天计算）的食盐摄入量是多少克。 变式训练：皮影戏是我国民间古老的传统艺术。据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长。儿童剧场每天进行7场皮影戏表演。平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？ A夯实基础 1．一幢大楼有6层，平均每层有38个房间，这幢大楼一共有（    ）个房间。 A．208 B．218 C．228 2．仙湖植物园门票每张3元，一个参观团有321人，求一共需要多少元？下面竖式中的6表示（    ）。 A．2个人6元 B．2个人60元 C．20个人60元 3．妈妈买了两个空气炸锅，共付5张100元，找回不到50元，每个空气炸锅的价钱可能是（    ）元。 A．230 B．220 C．460 4．王叔叔买了一台1400元的电冰箱，先付了800元，余下的部分每个月付230元，( )个月能全部付清。 5．奶奶平均每月节余265元，一台电视机960元。奶奶( )个月节余的钱可以买一台电视机。 6．学校为一年级296名小学生做学生卡，每张6元，大约需要( )元。 B培优拔高 7．某个文具店要采购彩笔和橡皮。先采购了5盒彩笔，每盒里有16支。采购的橡皮数量是彩笔数量的4倍，采购的橡皮一共有多少块？ 8．电影院里有7个影厅放映《志愿军：浴血和平》，每个影厅有135个座位，每个影厅每天播放5场，这个电影院一天最多可以接待多少人观看这部电影？ 9．新新超市安装了4台24小时工作的自助收银机，今天平均每台机器结算了750元的商品。照这样计算，这几台自助收银机一周能结算多少元的商品？ 10．淘气家想买一套餐桌椅（如下图），已知一把椅子150元，一张桌子1250元，买这套餐桌椅一共需要多少元？ 11．学校开展收集矿泉水瓶的活动，三（1）班收集62个，三（2）班收集的是（1）班的3倍少12个，两班一共收集多少个矿泉水瓶？（先画图，再列式解答） C思维拓展 12．小琪新买的故事书有126页，她3天看了39页。照这样计算，她一个星期能看完这本书吗？ 13．学校新图书室买来2个书架，每个书架有4层，每层可以放48本书，这些书架一共可以放多少本书？ 14．黄叔叔去参观航天展，买了一个空间站模型和3个火箭模型。空间站模型一个320元，火箭模型一个120元。一共花了多少元？ 15．爸爸给小明买了一本科普读物，小明前5天平均每天读28页，小明又花了8天读了172页，正好读完。这本书一共多少页？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 整数乘法（一） 1.两、三位数乘一位数的口算： ----理解口算算理，掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，快速得出结果 2.两、三位数乘一位数的笔算： ----掌握笔算步骤，相同数位对齐，从个位乘起，注意进位处理，准确计算结果 3.乘法的实际应用： ----结合生活场景，分析数量关系，运用乘法解决购物、行程等实际问题 4.估算与验算： ----掌握乘法估算方法，初步判断结果合理性；学会用除法或交换因数位置验算，确保答案准确 类型1 两、三位数与一位数的不进位乘法解决问题： 典型例题1：近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎，某小区去年拥有新能源汽车的家庭有23户，今年该小区拥有新能源汽车的家庭户数是去年的3倍，该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 【答案】69户 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用23乘3，可以计算出该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户；据此解答。 【详解】23×3＝69（户） 答：该小区今年拥有新能源汽车的家庭有69户。 变式训练：学校为希望小学捐了一批图书。三年级有132名学生，每人捐了3本书，还有529本是其他年级捐的，学校一共捐了多少本图书？ 【答案】925本 【分析】三年级有132名学生，每人捐了3本书，也就是三年级捐了132个3本，即132×3，然后再把三年级和其他年级捐的本数相加，即可求得学校一共捐图书的本数。 【详解】132×3＋529 ＝396＋529 ＝925（本） 答：学校一共捐了925本图书。 类型2 两、三位数与一位数的一次进位乘法解决问题： 典型例题2：动物园里一只大熊猫每天吃掉约14千克的食物，一头大象每天吃掉的食物量约是这只大熊猫的5倍。这头大象和这只大熊猫每天共吃掉约多少千克的食物？ 【答案】84千克 【分析】根据题意，已知一只大熊猫每天吃掉约14千克的食物，一头大象每天吃掉的食物量约是这只大熊猫的5倍。先用14乘5，求出一头大象每天吃的食物重量，再加上14，就是这头大象和这只大熊猫每天共吃掉约多少千克的食物，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 14×5＋14 ＝70＋14 ＝84（千克） 答：这头大象和这只大熊猫每天共吃掉约84千克的食物。 变式训练：一个100人的旅游团到姑婆山国家森林公园玩，他们准备乘观光车上山。每辆观光车可乘坐12人，8辆观光车能一次性把全部人接上山吗？ 【答案】不能 【分析】先算出8辆观光车最多坐多少人＝每辆观光车可乘坐的人数×8辆，再与100比较，即可解答。 【详解】12×8＝96（人） 96＜100 答：8辆观光车不能一次性把全部人接上山。 类型3 两、三位数与一位数的连续进位乘法解决问题： 典型例题3：文具店正在做促销活动，一个书包卖35元。小明的班级需要买4个书包作为奖品，另外还需要买一个75元的足球。请问，老师一共需要付多少钱？ 【答案】215元 【分析】根据题意，用一个书包的价格乘需要买的个数，求出买书包一共需要花多少元，再加上一个足球的价格，即可求出老师一共需要付多少钱。 【详解】35×4＋75 ＝140＋75 ＝215（元） 答：老师一共需要付215元。 变式训练：张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 【答案】758米；图见详解 【分析】根据题意可知，张老师已走的路程比全程的一半少69米，则用310＋69求出全程的一半，再乘2，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】如图所示： （310＋69）×2 ＝379×2 ＝758（米） 答：张老师家到学校有758米。 类型4 因数中间或末尾是0的乘法解决问题： 典型例题4：三年级同学去年为灾区小朋友捐书205本，今年捐的本数是去年的5倍。今年捐书多少本？ 【答案】1025本 【分析】用205乘5即可解答。 【详解】205×5＝1025（本） 答：今年捐书1025本。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，同学们只需细心计算即可。 变式训练：一个工厂每天节约204度电，一个星期可以节约多少度电？ 【答案】1428度 【分析】一个星期有7天，用7乘204即可解答。 【详解】204×7＝1428（度） 答：一个星期可以节约1428度电。 【点睛】考查学生的综合分析能力，仔细计算即可。 类型5 因数中间或末尾是0的乘法解决问题： 典型例题5：小西天景区在10月1日这天上午接待了5批游客，平均每批230人，下午共接待了806名游客。这一天，小西天景区一共接待了多少名游客？ 【答案】1956名 【分析】上午接待的游客批数乘平均每批游客人数，可以算出小西天景区上午接待了（230×5）名游客；上午接待的游客人数加上下午接待的游客人数，即可算出这一天小西天景区一共接待了多少名游客。 【详解】230×5＝1150（名） 1150＋806＝1956（名） 答：这一天，小西天景区一共接待了1956名游客。 变式训练：乐乐分期付款买了售价为780元的飞船模型，先一次性付了250元，余下的每月付150元，余下的几个月能全部付清？最后一个月付多少元？ 【答案】4个月；80元 【分析】用飞船模型的售价减去付的钱数，求出未付的钱数；再用每月付的钱数乘1、2、3、4…，直到乘积大于未付的钱数，就是需要几个月付清；用未付的钱数减去付清前一个月的月数与每月付的钱数乘积就能求出最后一个月要付的钱。据此计算即可。 【详解】780－250＝530（元） 150×1＝150（元） 150×2＝300（元） 150×3＝450（元） 150×4＝600（元） 600＞530，4个月； 530－450＝80（元） 答：余下的4个月能全部付清，最后一个月付80元。 类型6 多位数与一位数的连乘解决问题： 典型例题6：《中国居民膳食指南（2022）》建议健康成年人每天食盐的摄入量不宜超过5克。若李阿姨平均每天的食盐摄入量是3克，她两年（一年按365天计算）的食盐摄入量是多少克？ 【答案】2190克 【分析】一年有365天，两年有2个365天，即有365×2＝730天；若李阿姨平均每天的食盐摄入量是3克，则根据乘法的意义，用两年的天数乘3，即可求出她两年（一年按365天计算）的食盐摄入量是多少克。 【详解】365×2×3 ＝730×3 ＝2190（克） 答：她两年的食盐摄入量是2190克。 变式训练：皮影戏是我国民间古老的传统艺术。据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长。儿童剧场每天进行7场皮影戏表演。平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？ 【答案】7000元 【分析】已知每天7场，每场售出125张门票，每张8元。可先计算每场收入，再乘每天表演的总场数，可算出儿童剧场一天的门票收入是多少元。 【详解】125×8×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：儿童剧场一天的门票收入是7000元。 A夯实基础 1．一幢大楼有6层，平均每层有38个房间，这幢大楼一共有（    ）个房间。 A．208 B．218 C．228 【答案】C 【分析】根据题意，每层楼有38个房间，有6层楼，要计算一共有多少个房间，用楼层的数量×每层楼的房间数即可算得总共的房间数。 【详解】根据分析可得： 6×38＝228（个） 这幢大楼一共有228个房间。 故答案为：C 2．仙湖植物园门票每张3元，一个参观团有321人，求一共需要多少元？下面竖式中的6表示（    ）。 A．2个人6元 B．2个人60元 C．20个人60元 【答案】C 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，竖式中，从个位乘起，先用一位数5依次去乘三位数的每一位，即用3乘个位上的1得3，表示1个人需要3元，再用3乘十位上的2得6，表示20个人需要60元，最后用3乘百位上的3得9，表示300个人需要900元；所以一共需要963元。据此解答。 【详解】根据分析可知： 竖式中的6表示20个人60元。 故答案为：C 3．妈妈买了两个空气炸锅，共付5张100元，找回不到50元，每个空气炸锅的价钱可能是（    ）元。 A．230 B．220 C．460 【答案】A 【分析】根据题意，已知妈妈买了两个空气炸锅，共付5张100元，找回不到50元，5张100元的是500元，用每个空气炸锅的价钱乘2计算出两个空气炸锅的价格，再用一共付的钱减去两个空气炸锅的价格，求出找回的钱，再与50元做比较，以此答题即可。 【详解】根据分析： A．500－230×2＝500－460＝40（元），40＜50，找回的钱不到50元，正确。 B．500－220×2＝500－440＝60（元），60＞50，找回的钱超过50元，错误。 C．460×2＝920（元），920＞500，带的钱不够，错误。 妈妈买了两个空气炸锅，共付5张100元，找回不到50元，每个空气炸锅的价钱可能是230元。 故答案为：A 4．王叔叔买了一台1400元的电冰箱，先付了800元，余下的部分每个月付230元，( )个月能全部付清。 【答案】3 【详解】根据题意，先用电冰箱的总价减去付了的钱数，求出余下多少钱，用每个月付的钱数乘月数即可求出一共可以付多少元，代入月数1、2、3、4……，找出几个月可以付完剩下的钱数即可。 【点睛】1400－800＝600（元） 230×1＝230（元），230＜600，不能付清； 230×2＝460（元），460＜600，不能付清； 230×3＝690（元），690＞600，能付清。 王叔叔买了一台1400元的电冰箱，先付了800元，余下的部分每个月付230元，3个月能全部付清。 5．奶奶平均每月节余265元，一台电视机960元。奶奶( )个月节余的钱可以买一台电视机。 【答案】4 【分析】根据题意，用每月节余的钱乘月数就是节余了多少钱。即用265乘2、乘3、乘4……，算出结果和960元比较，直至比960元大即可。 【详解】265×2＝530（元），530＜960。 265×3＝795（元），795＜960。 265×4＝1060（元），1060＞960。 所以，奶奶4个月节余的钱可以买一台电视机。 6．学校为一年级296名小学生做学生卡，每张6元，大约需要( )元。 【答案】1800 【分析】由题意得，学校为一年级296名小学生做学生卡，每张6元，求大约需要多少钱，用乘法计算。估算时，可以把296估成300，然后直接口算即可。 【详解】296×6≈300×6＝1800（元） 学校为一年级296名小学生做学生卡，每张6元，大约需要1800元。 B培优拔高 7．某个文具店要采购彩笔和橡皮。先采购了5盒彩笔，每盒里有16支。采购的橡皮数量是彩笔数量的4倍，采购的橡皮一共有多少块？ 【答案】 320 【分析】求几个相同加数的和用乘法，5乘16得出彩笔总数，根据倍数的数学含义，用彩笔总数乘4即可得到橡皮数量。 【详解】5×16×4 ＝804 ＝320（块） 答：橡皮一共有320块。 8．电影院里有7个影厅放映《志愿军：浴血和平》，每个影厅有135个座位，每个影厅每天播放5场，这个电影院一天最多可以接待多少人观看这部电影？ 【答案】4725人 【分析】可以先算出每个影厅一天能接待的人数，因为每个影厅有135个座位，且每天播放5场，那么用每个影厅的座位数乘每天播放的场数，就能得到每个影厅一天接待的人数。然后再乘影厅的数量7个，就可以算出这个电影院一天最多接待的总人数。 【详解】135×5×7 ＝675×7 ＝4725（人） 答：这个电影院一天最多可以接待4725人观看这部电影。 9．新新超市安装了4台24小时工作的自助收银机，今天平均每台机器结算了750元的商品。照这样计算，这几台自助收银机一周能结算多少元的商品？ 【答案】21000元 【分析】根据题意，有4台自助收银机，每台每天结算750元。需要计算一周（7天）的总结算金额。先求出一天的总结算金额（4台机器的结算额之和），再乘一周的天数（7天），即可得到结果。 【详解】750×4×7 ＝3000×7 ＝21000（元） 答：照这样计算，这几台自助收银机一周能结算21000元的商品。 10．淘气家想买一套餐桌椅（如下图），已知一把椅子150元，一张桌子1250元，买这套餐桌椅一共需要多少元？ 【答案】1850元 【分析】如图，一套餐桌椅有4把椅子和一张桌子，用一把椅子的价格乘4，再加桌子的价格，得出这套餐桌椅一共多少元。 【详解】150×4＋1250 ＝600＋1250 ＝1850（元） 答：这套餐桌椅一共1850元。 11．学校开展收集矿泉水瓶的活动，三（1）班收集62个，三（2）班收集的是（1）班的3倍少12个，两班一共收集多少个矿泉水瓶？（先画图，再列式解答） 【答案】236个 【分析】把三（1）班看作1份，那么三（2）班就是这样的3份还少12个，据此画出图即可。 用三（1）班收集的个数乘3减去12个就是三（2）班收集的个数，再加上三（1）班的个数，就是一共收集的个数。 或者把三（1）班看作一份，那么三（2）班就是3份少12个，合起来就是4份少12个。用4乘每份的62个再减去12个，也是两个班一共收集多少个。 【详解】画图如下所示： 3×62－12 ＝186－12 ＝174（个） 174＋62＝236（个） 或62×（3＋1） ＝62×4 ＝248（个） 248－12＝236（个） 答：两班一共收集236个矿泉水瓶。 C思维拓展 12．小琪新买的故事书有126页，她3天看了39页。照这样计算，她一个星期能看完这本书吗？ 【答案】不能 【分析】用3天看的页数÷3计算出一天看的页数，一星期有7天，用每天看的页数×7计算出一星期看的页数，然后再与126比较即可。 【详解】39÷3＝13（页） 13×7＝91（页） 126＞91； 答：她一个星期不能看完这本书。 13．学校新图书室买来2个书架，每个书架有4层，每层可以放48本书，这些书架一共可以放多少本书？ 【答案】384本 【分析】根据题意，可以用书架的个数乘每个书架的层数就是一共有几层。再用层数乘每层可以放的本数，就是一共可以放多少本书。 也可以用每个书架的层数乘每层放的本数，就是一个书架可以放多少本书。再乘书架个数，也是一共可以放多少本书。 【详解】2×4×48 ＝8×48 ＝384（本） 4×48×2 ＝192×2 ＝384（本） 答：一共可以放384本书。 14．黄叔叔去参观航天展，买了一个空间站模型和3个火箭模型。空间站模型一个320元，火箭模型一个120元。一共花了多少元？ 【答案】680元 【分析】根据题意，先用一个火箭模型的价格乘买的个数，求出买3个火箭模型花了多少钱，再加上一个空间站模型的价格，即可求出一共花了多少元。 【详解】120×3＋320 ＝360＋320 ＝680（元） 答：一共花了680元。 15．爸爸给小明买了一本科普读物，小明前5天平均每天读28页，小明又花了8天读了172页，正好读完。这本书一共多少页？ 【答案】312页 【分析】根据题意，前5天阅读量：小明平均每天读28页，5天共读  5×28＝140（页）。后8天阅读量：直接给出总页数为172页。总页数：将两部分相加，即140＋172＝312（页）。列式计算即可。 【详解】5×28＝140（页） 140＋172＝312（页） 答：这本书一共312页。 1 学科网（北京）股份有限公司 $