5.1.2 实数指数幂（课件） 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

5.1.2 无理数指数幂 高教版（第三版）·基础模块 第五单元 指数函数与对数函数 学习目标 知识层面 理解无理数指数幂的概念，掌握其基本运算法则 能力层面 掌握实数指数幂的分类，能够运用运算法则进行化简 核心素养层面 通过探索无理数指数幂的奥秘，培养数学抽象思维能力，提升数学运算的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 第一次数学危机 教学导入 危机与引申 无理数的发现不仅丰富了数的体系，也为数学的发展开辟了新的方向 思考：指数幂的指数已知可以是整数、分数， 可以是无理数吗？ 教学导入 趣味探讨 呢？它们是确定的数吗？ 当幂的指数为无理数时, 可以证明无理数指数幂是无理数) 是一个确定的实数. 教学导入 有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂. 概念补充 无理数指数 这样，我们就将幂指数从有理数范围推广到了全体实数 有理数指数 实数指数 2 知识讲授 知识讲授 ， 同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加(减) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于因数乘方的积；商的乘方，等于被除数乘方与除数乘方的商 提示：运算性质成立的条件是每个实数指数幂都有意义. 实数指数幂的运算法则 知识讲授 新知速记 默写以下公式 知识讲授 对比辨析 比较有理数指数幂与无理数指数幂的区别与联系 有理数指数幂 指数类型 有理数（整数、分数） 表示方法 能用分数指数幂表示 运算规则 经典指数运算法则 无理数指数幂 指数类型 无理数（如, 等） 表示方法 不能用分数指数幂表示 运算规则 相同的运算法则 知识讲授 深化理解 实数指数幂 有理数指数幂 整数指数幂 (正整数、零、负整数) 分数指数幂 (正分数、负分数) 无理数指数幂 示例 (如) 请以小组为单位，绘制实数指数幂的分类思维导图 知识讲授 例1 案例分析 计算下列各式的值. 提示：将底数化为幂的形式，再利用指数幂的运算性质进行计算. 知识讲授 例1 案例分析 计算下列各式的值. 提示：将底数化为幂的形式，再利用指数幂的运算性质进行计算. （2） 知识讲授 例1 案例分析 计算下列各式的值. 提示：将底数化为幂的形式，再利用指数幂的运算性质进行计算. 知识讲授 例2 案例分析 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中): （1） ； （2） . 提示：先把根式化成同底数分数指数幂，再利用指数幂的运算性质进行计算. 知识讲授 例3 案例分析 提示：先把根式化成同底数分数指数幂，再利用指数幂的运算性质进行计算. 知识讲授 例3 案例分析 提示：先把根式拆分成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质进行计算. 知识讲授 例4 案例分析 计算下列各式（式中字母均是正数）： 知识讲授 例4 案例分析 计算下列各式（式中字母均是正数）： 知识讲授 例5 案例分析 化简下列各式(a>0, b>0) : 提示：平方差公式： . 知识讲授 例5 案例分析 化简下列各式(a>0, b>0) : ＝ 知识讲授 例5 案例分析 化简下列各式(a>0, b>0) : 知识讲授 强化记忆—连线 3 学以致用 学以致用 练习 故选：B. 学以致用 练习                                [分析]利用分数指数幂及根式的运算法则化简即可. 故答案为：10. 10 学以致用 3.设，则（   ） 练习 再结合同底数幂的乘法的运算法则进行求解. 故选：D. D 学以致用 4.设的分数指数幂形式为（   ） 练习 [分析]利用根式与分数指数幂的互化，结合指数运算，即可得出结果 故选：B. B 学以致用 . 练习 [分析]利用指数运算求解即得 故选：. 学以致用 公式纠错 学以致用 指数幂的运算法则反复记忆 1.同底数幂相乘，底数不变，指数 . 2.同底数幂相除，底数不变，指数 . 3.幂的乘方，底数不变，指数 . 4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 . 5.任何不等于零的数的零次幂都等于 . 【相加】 【相减】 【相乘】 【乘方】 【相乘】 【1】 4 课堂练习 课堂练习 练习 解析 C 课堂练习 2.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) . 解析 练习 课堂练习 练习 3.计算下列各式的值. （1）(× ;（2）;（3）. 解析 课堂练习 练习 3.计算下列各式的值. （1）(× ;（2）;（3）. 解析 课堂练习 练习 4.化简（式中字母均为正实数）. 解析 课堂练习 练习 4.化简（式中字母均为正实数）. 解析 课堂练习 练习 5.化简下列各式(a>0, b>0) . 解析 课堂练习 练习 5.化简下列各式(a>0, b>0) . 解析 课堂练习 练习 6.计算 解析 5 课堂小结 课堂小结 无理数指数幂的意义 无理数指数幂是无理数)是一个确定的实数 实数指数幂的运算法则 课堂小结 实数指数幂分类思维导图 实数指数幂 有理数指数幂 整数指数幂 (正整数、零、负整数) 分数指数幂 (正分数、负分数) 无理数指数幂 示例 (如) 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $