20.1勾股定理及其应用（第3课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

可学科网·上好课 www zxxk com 20.1勾股定理及其应用（第 A 基础达标题 知识点1：用数轴上的点表示无理数 1.B 2.5 3.5+1 4. 10B -4C3-2 102→ 理由：由作法得：AB⊥0B,0A=0CAB=1,0B=3, :0A=0C=32+12=V10, :点C的对应的数是-√10 知识点2：勾股定理与几何问题 5.2或5 6.C 知识点3：勾股定理与网格问题 7.C 8.C 9.(1) B (2)3 1/2 上好每一堂课 课时) ©学科网·上好课 10.A 11.48 12.7或9 www.zxx k.com 上好每一堂课 B 能力提升题 C 拓展培优题 2/2 20.1勾股定理及其应用（第3课时） 知识点1：用数轴上的点表示无理数 1．如图，数轴上的点表示的数是，，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点C，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ． 3．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，以数1表示的点为圆心，阴影正方形边长为半径，画圆弧交数轴于点A（点A位于原点右侧），则点A表示的数为 ． 4． 请在数轴上作出的对应点（保留作图痕迹）． 知识点2：勾股定理与几何问题 5．（2024年黑龙江哈尔滨）是直角三角形，，，则的长为 ． 6．（2023年四川绵阳）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（    ） A． B．6 C．8 D． 第6题图 第7题图 第8题图 知识点3：勾股定理与网格问题 7．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（     ） A． B． C． D． 8．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（     ） A． B． C． D． 9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)以格点为顶点画，使三边长为：3，，； (2)求的面积． 10．象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（     ） A．5 B． C． D． 11．（2024年黑龙江大庆）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ． 第10题图 第11题图 第12题图 12．（2025年湖北武汉）如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.1勾股定理及其应用（第3课时） 知识点1：用数轴上的点表示无理数 1．如图，数轴上的点表示的数是，，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点C，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，先根据勾股定理求得 ，进而结合数轴，即可求解． 【详解】解：在中， ， ， ， 点表示的数为． 故选：B． 2．如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，实数在数轴上的表示，根据勾股定理求出，根据题意即可求解，熟练掌握知识点得应用是解题的关键． 【详解】在中，，， 由勾股定理得：， 则这个点表示的实数是， 故答案为：． 3．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，以数1表示的点为圆心，阴影正方形边长为半径，画圆弧交数轴于点A（点A位于原点右侧），则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧的半径，再求出点A到原点的距离，然后结合点A在数轴上的位置即可得出答案． 【详解】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1， ∴阴影正方形的边长即圆弧半径为， ∴点A到原点的距离是， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 4． 请在数轴上作出的对应点（保留作图痕迹）． 【详解】解：如图，点C即为所求， 理由：由作法得：， ∴， ∴点C的对应的数是． 知识点2：勾股定理与几何问题 5．（2024年黑龙江哈尔滨）是直角三角形，，，则的长为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键根据直角三角形的性质，我们需要分情况讨论哪个角是直角，从而求出的长度． 【详解】解：在中，当，如图 ， ． ，， ， 解得或（舍去）； 在中，当， ，， ． 故答案为∶2或． 6．（2023年四川绵阳）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（    ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】先证明，得到，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的中线， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： , ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 知识点3：勾股定理与网格问题 7．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点可知，，，， ∴表示长的线段是， 故选C． 8．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高． 【详解】解：四边形DEFA是正方形，面积是4； △ABF，△ACD的面积相等，且都是1×2＝1． △BCE的面积是：1×1． 则△ABC的面积是：4﹣1﹣1． 在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC． 设AC边上的高线长是x．则AC•xx， 解得：x． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键． 9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)以格点为顶点画，使三边长为：3，，； (2)求的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 其中，，，； （2）如图，的面积为． 10．象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．先按照“马走日”的规则，找出马走一步之后的落点，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，当马落在店B处与“帅”的距离最大， 最大距离是 故选A． 11．（2024年黑龙江大庆）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ． 【答案】48 【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识．根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解． 【详解】解：图①中，∵， 根据勾股定理得，， ∴图①中所有正方形面积和为：， 图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， 图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， ⋯ ∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为， ∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为， 故答案为：48． 12．（2025年湖北武汉）如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是 ． 【答案】7或9 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，利用勾股定理得出得长度，根据三角形面积公式得出长，设，则，表示出，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得，即， 解得或9， 即或9， 故答案为：7或9． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $