20.2 课时1 勾股定理的逆定理-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“勾股定理的逆定理及其应用”，通过复习勾股定理性质引入逆定理判定，搭建从性质到判定的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计练习，基础题巩固逆定理判断直角三角形，能力题结合综合推理与实际应用，如构造图形、方程思想解题，体现数学思维中的推理意识和运算能力，助力学生提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供分层教学资源。

八年级数学 下册 第二十章 勾股定理 20．2　勾股定理的逆定理及其应用 课时1　勾股定理的逆定理 C A 9 D 11，60，61 B A C 45° 45° 直角 勾股定理的逆定理　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， eq \r(2) D．5，13，14 (安徽滁州期末)在△ABC中，AB＝ eq \r(2)，BC＝ eq \r(5)，AC＝ eq \r(3)，则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为__． 3题图 已知一个三角形的三边长分别为 eq \r(2) cm， eq \r(6) cm，2 cm，则这个三角形的面积为____cm2. eq \r(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC长为10，D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． 5题图 (1)证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6， ∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2， ∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC. (2)解：设AB＝x，则AB＝AC＝x. ∵CD＝6，∴AD＝x－6. ∵AB2＝BD2＋AD2，∴x2＝82＋(x－6)2， 解得x＝ eq \f(25,3)，∴AB＝ eq \f(25,3). (广东潮州期末)如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，AD＝2 eq \r(3)，请问△ABD是直角三角形吗？请说出你的理由． 6题图 解：△ABD是直角三角形．理由如下： ∵AC⊥BC，∴∠C＝90°. ∵AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2＋BC2＝8. ∵AB2＋BD2＝8＋22＝12，AD2＝12， ∴AB2＋BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形． 勾股数　　 (浙江宁波期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是( ) A． eq \f(1,3)， eq \f(1,4)， eq \f(5,12) B． eq \r(3)， eq \r(4)， eq \r(5) C．5，15，20 D．9，40，41 (江苏扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为_________________． 观察下列各组数：①7，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 (安徽合肥期末)在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝ eq \f(1,2)a，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 若△ABC的三边长a，b，c满足ac2－bc2＝(a－b)(a2＋b2)，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 (浙江温州期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝______． 4题图 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是______． 5题图 如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＝S3，则△ABC的形状为____三角形． 6题图 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，AC＝4.求证：△ABC是直角三角形． 7题图 证明：如答图，连接CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴EC＝BE＝5. 在△AEC中，AE＝3，AC＝4，EC＝5. ∵AC2＋AE2＝42＋32＝25，EC2＝52＝25， ∴AC2＋AE2＝EC2，∴△AEC是直角三角形， ∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形． 7题答图 如图，已知△ABC是等边三角形，AP＝ eq \r(3)，BP＝2，CP＝1，求∠APC的度数． 8题图 解：如答图，以AP为一边作等边三角形APQ，连接CQ，则∠QAP＝∠APQ＝60°，AQ＝PQ＝AP＝ eq \r(3). ∵∠BAC＝∠PAQ＝60°， ∴∠BAP＝∠CAQ. 在△ABP和△ACQ中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝AQ，,∠BAP＝∠CAQ，,AB＝AC，)) ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴CQ＝BP＝2. 在△PCQ中，∵PQ2＋CP2＝( eq \r(3))2＋12＝4＝22＝CQ2， ∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°， ∴∠APC＝60°＋90°＝150°. 8题答图 $