20.2 课时2 勾股定理及其逆定理的综合应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理及其逆定理的综合应用，通过检测门变形、电线杆拉线等实际问题导入，衔接勾股定理基础内容，搭建从单一应用到综合解决问题的学习支架。 资料特色在于融入生活情境（如婴儿车安全检测、走私艇航行计算），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过网格图形判断、三角形中线计算等环节发展推理思维，助力学生提升几何直观与应用意识，为教师提供丰富实例素材，优化教学效果。

课时2　勾股定理及其逆定理的综合应用 勾股定理的逆定理的应用　　 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C) 　 　 　 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是(B) 2题图 A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5 m处之间加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面不垂直．(填“垂直”或“不垂直”) 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船的速度是20 n mile/h，货船的速度是15 n mile/h，货船沿南偏东80°方向航行，2 h后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50 n mile.求客船航行的方向． 4题图 解：由题意，得AB＝15×2＝30(n mile)，AC＝20×2＝40(n mile)，BC＝50 n mile. ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°. ∵货船沿南偏东80°方向航行， ∴客船航行的方向为北偏东10°. 勾股定理及其逆定理的综合应用　　 如图，在△ABC中，若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则AC边上的中线BD的长为(C) A．5 B．4 C．2 D．2 5题图 　　　 如图，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝2，BD＝12，DC＝4，则∠DBA＝45°． 6题图 如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，则该车符合(填“符合”或“不符合”)安全标准． 7题图 (教材母题变式)如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上． (1)求四边形ABCD的周长； (2)∠ABC是直角吗？请说明理由． 8题图 解：(1)由勾股定理可得AB＝2，BC＝4，CD＝，AD＝，所以四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝2＋4＋＋＝6＋＋. (2)∠ABC是直角．理由如下： 8题答图 如答图，连接AC，由勾股定理可得AC＝＝2， 所以AB2＋BC2＝(2)2＋(4)2＝(2)2＝AC2， 所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC是直角． 一根30 m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 m，比较长边短1 m，则它是(B) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为． 2题图 　 手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知AB＝4，AD＝3，BC＝13，CD＝12，且∠BAD＝90°.若连接BD，则∠BDC的度数为90°． 3题图① 3题图② 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB＝2；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2.其中正确的是①②④．(请填写序号) 4题图 如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长． 5题图 解：∵BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC. 在Rt△ACD中，CD＝＝15， ∴BC＝BD＋CD＝6＋15＝21. 如图，在四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且E是BC的中点，求∠BCD的度数． 6题图 解：如答图，连接AC. ∵AE⊥BC，E是BC的中点，∴AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝30°，∴AC＝2AE＝2. ∵在△ACD中，AD2＝8，AC2＋CD2＝4＋4＝8， ∴AD2＝AC2＋CD2，∴∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝120°. 6题答图 如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．此时反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，则最早会在什么时候进入我国领海？ 解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°. 因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2， 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°. 因为∠BEC＝90°， 所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长． 由S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，得BE＝海里． 由CE2＋BE2＝BC2，得CE＝海里， ÷13＝≈0.85(时)＝51(分)， 所以走私艇C到点E的时间为10时41分． 答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海． 学科网（北京）股份有限公司 $