20.2 课时1 勾股定理的逆定理-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的逆定理及应用，通过复习勾股定理引入逆命题，搭建从性质到判定的知识支架，衔接前后知识点，帮助学生理解逆定理的推导与应用。 资料通过选择、证明、综合题等多样化题型，培养学生数学思维（推理能力）、数学眼光（抽象能力）和数学语言（应用意识），如勾股数规律探究、垂直证明等实例，提升学生逻辑推理与问题解决能力，助力教师高效开展教学。

20．2　勾股定理的逆定理及其应用 课时1　勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(C) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14 (安徽滁州期末)在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则(A) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为9． 3题图 已知一个三角形的三边长分别为 cm， cm，2 cm，则这个三角形的面积为cm2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC长为10，D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． 5题图 (1)证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6， ∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2， ∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC. (2)解：设AB＝x，则AB＝AC＝x. ∵CD＝6，∴AD＝x－6. ∵AB2＝BD2＋AD2，∴x2＝82＋(x－6)2， 解得x＝，∴AB＝. (广东潮州期末)如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，AD＝2，请问△ABD是直角三角形吗？请说出你的理由． 6题图 解：△ABD是直角三角形．理由如下： ∵AC⊥BC，∴∠C＝90°. ∵AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2＋BC2＝8. ∵AB2＋BD2＝8＋22＝12，AD2＝12， ∴AB2＋BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形． 勾股数　　 (浙江宁波期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是(D) A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 (江苏扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为11，60，61． 观察下列各组数：①7，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有(B) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 (安徽合肥期末)在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝a，则△ABC是(A) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 若△ABC的三边长a，b，c满足ac2－bc2＝(a－b)(a2＋b2)，则△ABC是(C) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 (浙江温州期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝45°． 4题图 　　　 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是45°． 5题图 如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＝S3，则△ABC的形状为直角三角形． 6题图 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，AC＝4.求证：△ABC是直角三角形． 7题图 证明：如答图，连接CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴EC＝BE＝5. 在△AEC中，AE＝3，AC＝4，EC＝5. ∵AC2＋AE2＝42＋32＝25，EC2＝52＝25， ∴AC2＋AE2＝EC2，∴△AEC是直角三角形， ∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形． 7题答图 如图，已知△ABC是等边三角形，AP＝，BP＝2，CP＝1，求∠APC的度数． 8题图 解：如答图，以AP为一边作等边三角形APQ，连接CQ，则∠QAP＝∠APQ＝60°，AQ＝PQ＝AP＝. ∵∠BAC＝∠PAQ＝60°， ∴∠BAP＝∠CAQ. 在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴CQ＝BP＝2. 在△PCQ中，∵PQ2＋CP2＝()2＋12＝4＝22＝CQ2， ∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°， ∴∠APC＝60°＋90°＝150°. 8题答图 学科网（北京）股份有限公司 $