20.2 课时2 勾股定理及其逆定理的综合应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 课时2勾股定理及其逆定理的综合应用 《基础巩固练 [答案7] 知识点（①勾股定理的逆定理的应用 知银点（②勾股定理及其逆定理的综合应用 1五根小棒，其长度（单位：cm)分别为7,15,20， 5如图，在△ABC中，若AB=10,BC=6,AC=8,则 24,25,现将它们摆成两个直角三角形，其中正 AC边上的中线BD的长为 () 确的是 ( A.5 B.4 C.2√13D.2√10 25 B D 2如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检 5题图 6题图 测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的 6如图，∠BAC=90°，AB=2√2，AC=2√2，BD= 边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离， 12,DC=4√10，则∠DBA= 由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是 7新情境如图是某品牌婴儿车及其简化结构示 意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB A.勾股定理 =CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与 B.勾股定理的逆定理 BD之间由一个固定为90°的零件连接（即 C.三角形内角和定理 B ∠ABD=90°)，则该车 (填“符合”或 D.直角三角形的两锐角互余 2题图 “不符合”)安全标准 3一根电线杆高12m,为了安全起见，在电线杆顶 部及与电线杆底部水平距离5m处之间加一根 拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆 缚部分)，则电线杆与地面 ·（填“垂直” 或“不垂直”) 4如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出 7题图 8(教材母题变式)如图，每个小正方形的边长都 发，客船的速度是20 n mile/h,货船的速度是 为1，点A,B,C,D都在格点上 15 n mile/h,货船沿南偏东80°方向航行，2h后， (1)求四边形ABCD的周长； 货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距 (2)∠ABC是直角吗？请说明理由. 50 n mile.求客船航行的方向. D 北 B 8题图 4题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 25 同步练测·八年级数学·下册 《能力提升练> [答案7] ①一根30m长的绳子，折成三段，围成一个三角6如图，在四边形ABCD中，AD=2√2，CD=2,∠B 形，其中一条边的长度比较短边长7m,比较长 =30°，过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE=1,且E 边短1m,则它是 ( 是BC的中点，求∠BCD的度数 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法判断 2如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,BC= CD=1,AD=√6，则四边形的面积为 6题图 2题图 3题图① 3题图② 3手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套， 抽象成模型如图②所示.已知AB=4,AD=3,BC =13,CD=12,且∠BAD=90°.若连接BD,则 ∠BDC的度数为 7如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向， ④如图，在4×4的网格中，每个小正 MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50 方形的边长均为1，点A,B,C都在 分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C 格点上，则下列结论：①AB=2√5； 以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立 ②∠BAC=90°；③△ABC的面积为 4题图 即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密 10;④点A到直线BC的距离是2.其中正确的是 切注意.此时反走私艇A和走私艇C的距离是 ·(请填写序号) 13海里，A,B两艇的距离是5海里，反走私艇B 5如图，D是BC边上的一点，若AB=10,AD=8, 和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速 AC=17,BD=6,求BC的长. 度不变，则最早会在什么时候进入我国领海？ 北 7题图 5题图 26 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩∴.△ABP≌△ACQ(SAS),∴.CQ=BP=2 在△PCQ中，PQ2+CP2=(3)2+12=4=22=CQ2, ∴.△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°， .∠APC=60°+90°=150°. 8题答图 课时2勾股定理及其逆定理的综合应用 【基础巩固练】 1.C2.B3.不垂直 4.解：由题意，得AB=15×2=30(n mile),AC=20×2= 40(n mile),BC =50 n mile. .AB2 +AC2 =BC2, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90° :货船沿南偏东80°方向航行， .客船航行的方向为北偏东10° 5.C6.45°7.符合 8.解：(1)由勾股定理可得AB=22,BC=42,CD=√26，AD= √10，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2,√2+ 42+√26+√10=62+√26+√10. (2)∠ABC是直角.理由如下： 如答图，连接AC,由勾股定理可得AC=√22+62=2√0， 所以AB2+BC2=(22)2+(42)2=(2√10)2=AC, 所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC是直角. D B 8题答图 【能力提升练】 1.B2.2+5 2 3.90°4.①②④ 5.解：：BD2+AD2=62+82=102=AB2, ..△ABD是直角三角形，∴.AD⊥BC. 在R△ACD中，CD=√AC2-AD2=15, .∴.BC=BD+CD=6+15=21 6.解：如答图，连接AC. AE⊥BC,E是BC的中点，.AB=AC, .∠ACB=∠B=30°，.AC=2AE=2. 参考答案及解析 在△ACD中，AD2=8,AC2+CD2=4+4=8, .AD2=AC2+CD2,.∠ACD=90°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°. D B E C 6题答图 7.解：设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90. 因为AB2+BC2=52+122=132=AC2, 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°. 因为∠BEC=90°， 所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长 由Sac=2AB·BC=方AC~BE,得BE-智海里 由CE+BE2=BC,得CE=答海里， 借13-特0.85（时）=51（分）， 169 所以走私艇C到点E的时间为10时41分. 答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海 专题3利用勾股定理探究两点间距离公式 1.A2.C3.B4.25 5.解：△ABC是等腰三角形.理由如下： AB=√(-1+3)2+(4-1)2=√13， BC=√(-3-1)2+(1-1)2=4， AC=√(-1-1)2+(4-1)7=√13， .AB=AC,AB2+AC2≠BC2, ∴.△ABC为等腰三角形. 6.解：设C(x,0).因为A(3,0),B(0,4), 所以AB=√32+42=5，AC=√(3-x)2=13-x1, BC=√2+16. ①当AB=AC时，△ABC为等腰三角形， 所以13-x=5,解得x=-2或x=8, 所以点C的坐标为(-2,0)或(8,0)； ②当AB=BC时，△ABC为等腰三角形， 所以√x2+16=5,解得x=3或x=-3, 当x=3时，A,C两点重合，不合题意，舍去， 所以点C的坐标为(-3,0)； ③当AC=BC时，△ABC为等腰三角形， 所以3-1=F+16,每得：=-名， 所以点C的坐标为(-名，0） ·7