20.2 课时1 勾股定理的逆定理-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 20.2勾股定理的逆定理及其应用 课时1勾股定理的逆定理 《基础巩固练。 [答案6] 知识点③勾股定理的逆定理 6(广东潮州期末)如图，已知AC⊥BC,CA=BD= ①（北京大兴区期末）下列各组数中，能作为直角 CB=2,AD=2√3，请问△ABD是直角三角形吗？ 三角形的三边长的是 ( 请说出你的理由， A.1.5,2,3 B.2,3,4 C.1,1,2 D.5,13,14 2(安徽滁州期末)在△ABC中，AB=√2，BC=√5， AC=√3，则 ( 6题图 A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=∠B 3如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB =13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长 为 0 3题图 4已知一个三角形的三边长分别为√2cm,√6cm, 2cm,则这个三角形的面积为 cm2. 5如图，在△ABC中，AB=AC,BC长为10，D是AC 上的一点，BD=8,CD=6. 知银点②勾股数 (1)求证：BD⊥AC; (浙江宁波期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下 (2)求线段AB的长， 列各组数构成勾股数的是 () A分4品 B.3,4,5 C.5,15.20 D.9,40.41 ⑧（江苏扬州中考）清代扬州数学家罗士琳痴迷于 5题图 勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳 法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成 过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡 献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5； ②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…根据上述 规律，写出第⑤组勾股数为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 23 同步练测·八年级数学·下册 《能力提升练>。 [答案P6] ①观察下列各组数：①7,12,15；②8,15,17；③7,7如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交 24,25;④12,15,20，其中能作为直角三角形三边 BC于点D,交AB于点E,AE=3,BE=5,AC=4. 长的有 求证：△ABC是直角三角形 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2(安徽合肥期末)在△ABC中，三边长分别为a, 6,6且6+c=2a,6-b=20,则△ABC是( A.直角三角形 B.等边三角形 7题图 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3若△ABC的三边长a,b,c满足ac2-bc2=(a- b)(a2+b2),则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4(浙江温州期中)如图，已知∠A=90°，AC=AB =4,CD=2,BD=6,则∠ACD= 8如图，已知△ABC是等边三角形，AP=√3，BP= 2,CP=1,求∠APC的度数 4题图 5题图 5如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方 形组成的，点E,F均在格点（每个小正方形的顶 点都是格点)上，连接AE,AF,则∠EAF的度数 是 8题图 6如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形， 然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方 形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分 别为S1,S2,S3,若S1+S2=S3,则△ABC的形状 为 三角形. S3 S2 S 6题图 24 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·下册 课时3利用勾股定理作图、计算 【基础巩固练】 1.B2.B3.(-5,-1) 4.解：(1)√13 (2)如答图，点D即为所求的点。 -5-43-2-1012345* 4题答图 5.D6.5 7.解：(1)面积为10的正方形的边长为√10 √32+12=√10， ∴.如答图①所示的正方形即为所求（正方形的位置不唯一） 7题答图① 7题答图② (2):√22+1下=5，√22+32=/13， ∴.如答图②所示的三角形即为所求（三角形的位置不唯一）. 这个三角形的面积为号×2×2=2 8.B 【能力提升练】 1.B2.D3.3-24.√5-15.√5 6.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知LCBD=∠C'BD. :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,∴.∠C'BD=∠ADB ∴，BE=ED,即△BED是等腰三角形 (2)设BE=DE=x,则AE=24-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. (3)SaE=方0B,hB=宁×15×12=0 7.解：(1)2.5 (2)△ABC如答图所示.（答案不唯一） A: 7题答图 5omc-5x2-x1x1-x2x4-3 ×1×5=3. …6… 20.2勾股定理的逆定理及其应用 课时1勾股定理的逆定理 【基础巩固练】 1.C2.A3.94.2 5.(1)证明：：BC=10,BD=8,CD=6, .BD2+CD2=82+62=102=BC2, .∠BDC=90°，∴.BD⊥AC. (2)解：设AB=x,则AB=AC=x. .CD=6,..AD=x-6. AB2=BD2+AD2,x2=82+(x-6)2, 解得=亨AB= 3 6.解：△ABD是直角三角形.理由如下： ,AC⊥BC,.∠C=90° .AC=BC=2,..AB2 =AC2 +BC2 =8. AB2+BD2=8+22=12,AD2=12, .AB2+BD2=AD2,.△ABD是直角三角形. 7.D8.11,60,61 【能力提升练】 1.B2.A3.C 4.45°[解析]∠A=90°，AC=AB=4,.∠ACB=∠ABC= 45°.在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=4√2，则CD2+BC2 =22+(42)2=36,BD2=62=36,.CD2+BC2=BD2, ∴.∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°. 5.45° 6.直角 7.证明：如答图，连接CE. E B D 7题答图 DE是BC的垂直平分线，EC=BE=5. 在△AEC中，AE=3,AC=4,EC=5. AC2+AE2=42+32=25,EC2=52=25, ∴.AC2+AE=EC2,.△AEC是直角三角形， .∠A=90°，△ABC是直角三角形. 8.解：如答图，以AP为一边作等边三角形APQ,连接CQ,则 ∠QAP=∠APQ=60°，AQ=PQ=AP=√3 ,∠BAC=∠PAQ=60°，∴.∠BAP=∠CAQ. AP=AO. 在△ABP和△ACQ中 ∠BAP=∠CAQ AB=AC, ∴.△ABP≌△ACQ(SAS),∴.CQ=BP=2 在△PCQ中，PQ2+CP2=(3)2+12=4=22=CQ2, ∴.△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°， .∠APC=60°+90°=150°. 8题答图 课时2勾股定理及其逆定理的综合应用 【基础巩固练】 1.C2.B3.不垂直 4.解：由题意，得AB=15×2=30(n mile),AC=20×2= 40(n mile),BC =50 n mile. .AB2 +AC2 =BC2, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90° :货船沿南偏东80°方向航行， .客船航行的方向为北偏东10° 5.C6.45°7.符合 8.解：(1)由勾股定理可得AB=22,BC=42,CD=√26，AD= √10，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2,√2+ 42+√26+√10=62+√26+√10. (2)∠ABC是直角.理由如下： 如答图，连接AC,由勾股定理可得AC=√22+62=2√0， 所以AB2+BC2=(22)2+(42)2=(2√10)2=AC, 所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC是直角. D B 8题答图 【能力提升练】 1.B2.2+5 2 3.90°4.①②④ 5.解：：BD2+AD2=62+82=102=AB2, ..△ABD是直角三角形，∴.AD⊥BC. 在R△ACD中，CD=√AC2-AD2=15, .∴.BC=BD+CD=6+15=21 6.解：如答图，连接AC. AE⊥BC,E是BC的中点，.AB=AC, .∠ACB=∠B=30°，.AC=2AE=2. 参考答案及解析 在△ACD中，AD2=8,AC2+CD2=4+4=8, .AD2=AC2+CD2,.∠ACD=90°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°. D B E C 6题答图 7.解：设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90. 因为AB2+BC2=52+122=132=AC2, 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°. 因为∠BEC=90°， 所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长 由Sac=2AB·BC=方AC~BE,得BE-智海里 由CE+BE2=BC,得CE=答海里， 借13-特0.85（时）=51（分）， 169 所以走私艇C到点E的时间为10时41分. 答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海 专题3利用勾股定理探究两点间距离公式 1.A2.C3.B4.25 5.解：△ABC是等腰三角形.理由如下： AB=√(-1+3)2+(4-1)2=√13， BC=√(-3-1)2+(1-1)2=4， AC=√(-1-1)2+(4-1)7=√13， .AB=AC,AB2+AC2≠BC2, ∴.△ABC为等腰三角形. 6.解：设C(x,0).因为A(3,0),B(0,4), 所以AB=√32+42=5，AC=√(3-x)2=13-x1, BC=√2+16. ①当AB=AC时，△ABC为等腰三角形， 所以13-x=5,解得x=-2或x=8, 所以点C的坐标为(-2,0)或(8,0)； ②当AB=BC时，△ABC为等腰三角形， 所以√x2+16=5,解得x=3或x=-3, 当x=3时，A,C两点重合，不合题意，舍去， 所以点C的坐标为(-3,0)； ③当AC=BC时，△ABC为等腰三角形， 所以3-1=F+16,每得：=-名， 所以点C的坐标为(-名，0） ·7