第13卷 函数的单调性和奇偶性（1）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第13卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的单调性和奇偶性（1） 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列函数在定义域上为奇函数的是（    ） A． B． C． D．， 2．若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数的图像关于y轴对称的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是15，则的值可以是（   ）． A． B． C． D．6 8．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知函数为在上奇函数，当时，且，则 10．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是 . 11．若奇函数与偶函数满足，则 . 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围． 14．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第13卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的单调性和奇偶性（1） 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列函数在定义域上为奇函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】对于选项A，的定义域为，关于原点对称，但，A错误； 对于选项B，的定义域为，关于原点对称，且，B正确； 对于选项C，的定义域为，关于原点对称，但，C错误； 对于选项D，的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，D错误. 故选：B. 2．若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性易得答案. 【详解】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. ，，，， 因此，函数在区间上的值域为. 故选：C. 3．下列函数中，既是偶函数又在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数、余弦函数、反比例函数和二次函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是指数函数，是非奇非偶函数， 且底数为，在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为函数是余弦函数，是偶函数， 且在区间上为减函数，故选项B不符合题意； 因为函数是反比例函数，是奇函数， 且在上为减函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴，是偶函数， 且在上为减函数，故选项D符合题意. 故选：D. 4．下列函数的图像关于y轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】图像关于轴对称的函数是偶函数， A.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故不是偶函数， B.的定义域为不关于原点对称， 故不是偶函数， C.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故不是偶函数， D.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故是偶函数， 故选：D． 5．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合奇函数的定义，故正确； ，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； 故选：. 6．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递增，函数在区间上单调递减， ，则， ， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是15，则的值可以是（   ）． A． B． C． D．6 【答案】AD 【分析】首先判断二次函数的图象性质，再分三种情况讨论对称轴与区间的位置关系，根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知二次函数，二项式系数， 图象开口向下，对称轴为直线， 当对称轴在的左侧时，， 函数在上单调递减，当时， 函数有最大值，最大值为， 解得，满足，符合条件， 当对称轴在区间内时，， 函数在对称轴有最大值， 最大值为， 即，整理得， 解得或，其中，满足，符合条件， 当对称轴在的右侧时，， 函数在上单调递增，当时， 函数有最大值，最大值为， 解得，不满足，不符合条件， 综上所述，的值可以是或6， 故选：AD. 8．已知是偶函数，则下列选项正确的有（   ） A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】AD 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知函数为在上奇函数，当时，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数的定义及性质求解即可. 【详解】因为函数为在上奇函数，所以. 又因为当时，且，所以. 又因为=，则. 故答案为：. 10．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数单调性的性质易得答案. 【详解】因为，所以可化为， 又因为是定义在上的单调递增函数， 所以，解得，即x的取值范围是. 故答案为：． 11．若奇函数与偶函数满足，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的性质易得答案. 【详解】由题知，①，②， ①＋②得， ， 故答案为：﹒ 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】当时，， 由偶函数的性质可得：. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数单调性的性质易得答案. 【详解】在定义域上是增函数，且， ，解得． 实数的取值范围是． 14．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 【答案】(1)，奇函数 (2)增函数 【分析】（1）根据已知的函数值求出的值，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义判断. 【详解】（1）因为，且， 所以，所以， 所以，定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为奇函数. （2）函数在上是增函数， 证明：任取，设， 则 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在上是增函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $