第20卷 任意角与弧度制、任意角的三角函数（2）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第20卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第20卷 任意角的三角函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知在中，内角为，，，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系判断三角函数的符号即可确定三角形形状. 【详解】因为， 又由平方关系，得， 所以， 因为， 所以，，因此为钝角. 故选：B. 2．“是第一象限角”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据三角函数值在各象限的符号及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若是第一象限角，则，充分性成立； 若，则是第一或第三象限角，必要性不成立， 因此，“是第一象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值求解即可. 【详解】由，可得 故“”的充要条件是. 故选：D. 4．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】由可知，所以. 由可知，，所以. 由，可知，故. 故选：A 6．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据角终边上一点的坐标求出的值结合诱导公式，逐项判断即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，，， 对于A，因为角终边在第四象限，且，所以，故错误； 对于B，，故正确； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确， 故选：. 8．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 【答案】BC 【分析】利用任意角所在象限，扇形面积公式以及终边所过的点，逐个选项进行判断，即可求解. 【详解】A：是第二象限角，故选项A错误 B：设扇形半径为R，所以由扇形的弧长公式为：，则 ， 则扇形的面积为：，选项B正确. C：，，故，选项C正确. D：若角的终边过点，当，那么， 当，那么，选项D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 【答案】/ 【分析】根据三角函数定义易得答案. 【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为，则，， 则. 故答案为：. 10．已知角的终边经过点，且，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 则，解得 故答案为：. 11．已知角的终边与圆相交于，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故答案为： 12．若，且，则实数x的值是 ． 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设，，，求的值. 【答案】， 【分析】根据题意，结合函数解析式，及特殊角的三角函数值，利用函数方程组法，即可求解. 【详解】由，得，， 所以，解得，． 14．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)设，角的终边与角的终边关于对称，求的值. 【答案】(1)当时，，当时，. (2). 【分析】（）根据题意结合三角函数的定义即可得解. （）根据对称关系得出角的终边经过点，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，所以， 当时，；当时，. （2）因为角的终边经过点， 由角的终边与角的终边关于对称可得，角的终边经过点， 又，则，故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第20卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第20卷 任意角的三角函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知在中，内角为，，，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．“是第一象限角”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 10．已知角的终边经过点，且，则 . 11．已知角的终边与圆相交于，则的值为 ． 12．若，且，则实数x的值是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设，，，求的值. 14．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)设，角的终边与角的终边关于对称，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $