第16卷 函数的单调性和奇偶性（2）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第16卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第16卷 函数的单调性和奇偶性（2） 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列函数在其定义域范围为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】对于AB选项为正余弦函数，在定义域范围有增区间和减区间，故AB错误， 对于C选项为二次函数，开口向上，在定义域范围左减右增，故C错误， 对于D选项为幂函数在定义域范围单调递增，故D正确. 故选：D. 2．已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足，现给出下列四个结论：①；②；③当时，；④当时， 其中正确的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质、函数单调性以及函数图象的位置关系来逐一分析各个结论. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为为偶函数，则，解得，所以结论①正确； 由①知，其图像开口向下，对称轴为， 当时，函数单调递增，则； 当时，函数单调递减，则； 当时，与的大小关系不确定，所以结论②错误； 因为与的图像相交于，两点，且单调递减，图象开口向下， 当时，的图像在的图像的下方，即，所以结论③正确； 当时，的图像在的图像的上方，即，所以结论④正确. 综上，结正确的结论共有个， 故选：C. 3．已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 并且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用奇偶性的定义列出方程组求解. 【详解】与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 所以，， 由， 令，则①； 令，则②， ①+②得，解得. 故选：A. 4．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的性质可得，求得a的值，继而求得函数解析式，将代入即可求得函数值. 【详解】因为函数是奇函数，且定义域为R， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：A. 5．已知是偶函数且在上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质以及函数单调性求解即可. 【详解】因为是偶函数且在上是增函数， 所以. 不等式，解得或. 不等式，即或，解得，或或. 不等式，平方化简得， 解得或或. 综上所述，不等式的解集为. 故选：C. 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】易知每个选项中的函数定义域为， 选项A.，所以为偶函数. 选项B.，所以为偶函数. 选项C.，所以函数为奇函数. 选项D.，所以函数不是奇函数. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 【答案】BC 【分析】首先分别分析两个函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，然后利用函数的性质对各项逐一判断即可. 【详解】A项，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以函数和函数不是同一函数. B项，对于函数，定义域为，在其定义域内任意一个都有 ，所以是奇函数； 对于，其定义域为且， 在其定义域内任意一个都有且定义域关于原点对称，所以是奇函数. C项，对于函数，因为一次函数的斜率， 所以函数在上是增函数；对于，当时， ，其图像与函数在上相同， 所以函数在上是增函数. D项，对于函数，其值域为；而的值域为， 所以两个函数值域不同. 故选：BC. 8．已知函数（，且），则下列结论正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数的值域为 C．函数在区间上单调递增 D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 【答案】BC 【分析】根据函数图像的变换规律及指数函数单调性即可解得 【详解】由题的图像由的图像向下平移一个单位再将轴下方的图像翻折到上方得到， 如图所示： 选项A：由图可得，函数图像恒过定点，故A错误. 选项B：函数值域为，故B正确. 选项C：都在单调递增，故C正确. 选项D：直线与函数图像有两个公共点，当时不合题意； 时，需满足，即，故D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若函数为奇函数，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，列出等式求解即可． 【详解】当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得； 当时，，符合； 当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得， 综上，． 故答案为：． 10．已知函数是定义在上的奇函数，，且对于一切实数，都有，则 ． 【答案】3 【分析】由条件可得，函数的周期是4，且，由此求解即可. 【详解】∵对于一切实数，都有，即， ∴函数的周期是4， ∵，∴，∴， ∵函数是定义在上的奇函数，∴，得， ∴， 故答案为：3. 11．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据奇偶性和已知解析式，先求出，时函数的解析式，分，讨论，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求解集． 【详解】①当时，由题可知，原不等式不成立； ②当时，则， 由已知得：， 因为函数为定义在上的奇函数， 所以， 令，可得，化简为， 从而有，解得， 又，所以； ③时，令，可得， 从而，解得， 又，所以. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 12．函数的递减区间是 ． 【答案】，. 【分析】将函数写出分段函数的形式，作出图像结合减函数的定义即可得解. 【详解】函数， 当时，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 当时，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 如图所示，作出函数图像 所以递减区间为，， 故答案为：，. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，求： (1)求实数的值； (2)求当时，的函数表达式； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用奇函数可求参数的值； （2）设，将带入解析式，然后利用奇函数定义可求； （3）利用含有绝对值不等式的解法可求. 【详解】（1）由题意得， 则. （2）设，则， 所以当时，. （3）由（1）可知，不等式为， 则或，解得或， 所以不等式的解集为或. 14．已知为定义在上的奇函数，且时，． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调区间（不需证明）． 【答案】(1) (2)单调递减区间是；单调递增区间是， 【分析】（1）根据的函数解析式结合奇函数的性质求解的函数解析式即可； （2）根据不同取值范围内的二次函数求解单调区间即可. 【详解】（1）任取，则， ∴， 又为奇函数， ∴， ∴时，函数； ∴函数的解析式为：； （2）当时，， ∵该函数开口向下，且对称轴为， ∴该函数的单调增区间为，单调减区间为； 当时，函数， ∵该函数开口向上，且对称轴为， ∴该函数的单调增区间为，单调减区间为； ∴的单调递减区间是；单调递增区间是，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第16卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第16卷 函数的单调性和奇偶性（2） 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列函数在其定义域范围为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足，现给出下列四个结论：①；②；③当时，；④当时， 其中正确的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知与是分别定义在上的奇函数和偶函数， 并且，则（   ） A．2 B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．2 5．已知是偶函数且在上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 8．已知函数（，且），则下列结论正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数的值域为 C．函数在区间上单调递增 D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若函数为奇函数，则实数的值为 ． 10．已知函数是定义在上的奇函数，，且对于一切实数，都有，则 ． 11．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ． 12．函数的递减区间是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，求： (1)求实数的值； (2)求当时，的函数表达式； (3)求不等式的解集. 14．已知为定义在上的奇函数，且时，． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调区间（不需证明）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $