第14卷 函数的单调性和奇偶性（1）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第14卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的单调性和奇偶性（1） 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 2．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于点 和， 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①；②；③当 时，；④当 时，.其中正确的结论个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 5．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列函数中既是奇函数，又在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则( ) 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 ． 11．若函数是偶函数，则 12．若函数是定义在上的奇函数，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 14． 设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第14卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的单调性和奇偶性（1） 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象的对称性和单调性比较大小即可. 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上， 所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 2．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于点 和， 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①；②；③当 时，；④当 时，.其中正确的结论个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用偶函数的性质求出a的值，再结合函数的单调性和图像的交点情况即可判断. 【详解】对①：因为函数是偶函数，则对称轴为：，即，得，故①正确； 对②：函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，故 时， 不一定成立 ， 如 ，故②错误； 对③：根据题意，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又两函数的图像相交于点 和， 其中，所以， 图像大致如图所示：    所以当 时，的图像在的上方，所以，故③正确； 对④：当 时，的图像在的下方，所以，故④正确； 综上所述：正确的结论个数为3个. 故选：C. 3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以. 又在区间上单调递减，且， 所以，即. 故选：A. 4．已知函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 【答案】D 【分析】画出分段函数的图像易得答案. 【详解】    如图所示，作出分段函数的图像， 分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确； 当时，不单调， B不正确； 当时，没有周期性， C不正确； 当时，的值域为，当时，的值域为， 所以的值域为，D正确， 故选：D. 5．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求幂函数的解析式，再根据幂函数的单调性求的取值范围. 【详解】由题意，设， ∵的图象经过点，∴，解得， ∴，∴为偶函数且在上单调递减， ∵，得， ∴，即或，解得或， 则的取值范围为. 故选：D． 6．已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】当时，则，即，， ∵为偶函数，∴，即，∴，， 当时，则，即，， ∵为偶函数，∴，即，∴，， 综上，，， ∴， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列函数中既是奇函数，又在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据各类函数的奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为奇函数，且斜率， 所以函数在上单调递增，故A选项符合题意； B选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为奇函数，且斜率， 所以函数在上单调递增，故B选项符合题意； C选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为偶函数，故C选项不符合题意； D选项：在和上分别单调递减，故D选项不符合题意. 故选：AB. 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】A，为非奇非偶函数，不符合题意； B，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意； C，不是奇函数，不符合题意； D，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的周期及奇偶性易得答案. 【详解】∵函数是定义在上的周期为的奇函数， ∴，又∵，∴. 故答案为：错误. 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性的性质易得答案. 【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，， 则在上单调递增，， 所以当或时，；当时，； 不等式等价于或， 所以或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 11．若函数是偶函数，则 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质求出值即可得解. 【详解】是偶函数， ，，， ，， 故答案为：. 12．若函数是定义在上的奇函数，则 ． 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 则． 故答案为：0. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 14．设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且在上是减函数， 所以在上也是减函数， 所以在R上是减函数， 因为，所以，解得. 即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $