第5卷 不等式的基本性质-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第5卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．设，为实数，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 5．若，，，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若，则下列不等式中，正确的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．当时， （用符号“>”“<”或“=”填空） 10．已知，则的取值范围是 . 11．已知，，则的范围为 . 12．已知，，，则，，的大小关系为 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．求函数的最值，并求出相应的x的值． 14． 试比较，两个数的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第5卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．设，为实数，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对于选项A，，则，A正确； 对于选项B，，当时，，B错误； 对于选项C，，当时，，C错误； 对于选项D，，当时，，D错误. 故选：A 2．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 3．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可得解. 【详解】对于选项A，若，，则，A错误； 对于选项B，若，则，B正确； 对于选项C，，，则，C错误； 对于选项D，若，则与0的大小无法确定，D错误. 故选：B. 4．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，因为， 所以成立，故A正确， 若，当时，则，故B错误， 若，当时，则，故C错误， 若且，当， 则，故D错误， 故选：A. 5．若，，，，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合反例逐项分析即可. 【详解】若，，则， 所以，故A正确， 若，，例， 则，故B错误， 若，，例， 则，故C错误， 若，，则，故D错误， 故选：A. 6．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质及特值法易得答案. 【详解】对于AB，因为，所以，因为， 所以，即，故A正确，B错误， 对于CD，令，，，，满足，， 但，故CD错， 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据题意结合不等式的性质及作差法比较大小即可得解. 【详解】当时，，故A错误； 由不等式的可加性可知，故B正确； 若，则， ，故C正确； 若，则，，且， 又，由可乘性知，，故D正确， 故选：. 8．若，则下列不等式中，正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】对于A、B、C选项， 当时，由可得， 故A选项正确，故B选项错误，C选项正确； 对于D，当时，， 因为，即，所以等号不成立，故，D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．当时， （用符号“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【分析】根据作差比较法比较两个实数的大小. 【详解】由，因为， 所以，即，. 故答案为：<. 10．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则， 所以的取值范围是， 故答案为：． 11．已知，，则的范围为 . 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】∵，∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 12．已知，，，则，，的大小关系为 【答案】 【分析】利用不等式性质即可判断. 【详解】已知，，， 则， ，，且， . 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．求函数的最值，并求出相应的x的值． 【答案】最大值为1，相应的x的值为；最小值为，相应的x的值为 【分析】令，先求出的范围，再根据余弦函数的性质可得结果. 【详解】由，可得，则 当时，即，函数取得最小值，最小值为； 当时，即，函数取得最大值，最大值为. 14．试比较，两个数的大小. 【答案】 【分析】利用不等式性质判断大小即可. 【详解】，， 且，则， ，即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $