第15卷 函数的单调性和奇偶性（2）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第15卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第15卷 函数的单调性和奇偶性（2） 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 3．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 4．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 8．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则 ①2是函数的周期； ②函数在上是减函数，在上是增函数； ③函数的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是 . 10．已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是 . 11．已知函数满足，且函数关于中心对称，，则 . 12．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 14． 已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，求值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第15卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第15卷 函数的单调性和奇偶性（2） 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求幂函数的解析式，再根据幂函数的单调性求的取值范围. 【详解】由题意，设， ∵的图象经过点，∴，解得， ∴，∴为偶函数且在上单调递减， ∵，得， ∴，即或，解得或， 则的取值范围为. 故选：D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数，可得， 故选：A. 3．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据二次函数性质及偶函数的定义求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则定义关于原点对称，所以，即， 则，定义域为， 因为函数是定义在上的偶函数， 则，即， 即，所以， 所以， 所以， 故选：B. 4．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及反比例函数，余弦函数，二次函数，对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】，定义域为，因为，所以不是偶函数，A错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 但在上没有单调性，故B错误； 定义域为R，且，故为偶函数， 又开口向下，对称轴为，在上单调递减，符合要求，故C正确； ，定义域为，在上单调递增，故D错误， 故选：C. 6．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以函数的对称轴为，又， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即离对称轴越远，函数值越小， 所以. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 8．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案. 【详解】对于A，，是反比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，符合题意； 对于D，，是一次函数，在区间上单调递减，不符合题意. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则 ①2是函数的周期； ②函数在上是减函数，在上是增函数； ③函数的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是 . 【答案】①② 【分析】根据函数周期性定义以及奇偶性、周期性的性质求解即可. 【详解】在中，令，则有，因此2是函数的周期，故①正确， 由于是偶函数，所以， 结合得，故的图象关于对称. 当时，单调递增， 所以在上单调递减，在上是增函数，故②正确. 由②知，在一个周期区间上的最大值为，最小值为， 所以函数的最大值为1，最小值为，故③不正确. 故答案为：①②. 10．已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是 . 【答案】 【分析】根据函数在两段中的单调性及分段点处的函数值关系，列出不等式组求解即可. 【详解】函数在上是减函数， 所以时，一次函数单调递减， 时，二次函数两的对称轴. 所以，可化为， 解得，即， 所以实数的取值集合是. 故答案为：. 11．已知函数满足，且函数关于中心对称，，则 . 【答案】5 【分析】根据函数的周期性，奇偶性即可求解. 【详解】由可知的对称轴为直线关于中心对称， 故关于原点对称即为奇函数，所以，， 则，得， 所以，所以周期为， 则. 故答案为：. 12．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先确定当的单调性，结合奇函数的定义，得到在上单调递增，由列出式子，解得答案. 【详解】当时，是开口向上的二次函数，对称轴为，故在上单调递增， 是奇函数，奇函数在对称区间上单调性一致，即在上单调递增， 因此在上单调递增， 由，结合单调性得，即， 因式分解得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质易得答案； （2）由（1）画出函数的图像，结合函数在区间上单调递增，列式求解即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 又因为为奇函数， 所以， 于是时，，所以. （2）函数的图像如图所示：    要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是． 14．已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，求值. 【答案】 【分析】再根据反比例函数的单调性求出A、B的值即可求解. 【详解】因为反比例函数在区间是减函数， 所以时有最大值为1，即， 当时有最小值，即， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $