第9卷 含绝对值的不等式-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第9卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第9卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】，得，进一步得或， 即或，即解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质求解不等式的解集即可. 【详解】不等式等价于， 由，得或，解得或； 由，得，解得， 所以的解集为， 所以，原不等式的解集为. 故选：C. 3．函数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】∵，当且仅当时等号成立， ∴函数的最小值是， 故选：C. 4．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质分类讨论去绝对值符号解不等式即可. 【详解】不等式有解， 当时，不等式为，即； 当时，不等式为 有解，所以， 综上可得， 故选：C. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解绝对值不等式的方法解出集合A和集合B，进而求解. 【详解】，又，所以， 或，所以或， 所以. 故选：D. 6．不等式的解集是（      ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列四个命题中，是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据基本不等式和含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】对于A：当时，不成立，故A为假命题； 对于B：，当时成立， 当且仅当时，即时等号成立，故B为真命题； 对于C：因为不等式的解集为空集， 所以不存在使得成立，故C为假命题； 对于D：，成立，如当时，，故D为假命题. 故选：ACD. 8．下列结论，错误的是（    ） A．函数的图像与轴必有一交点 B．不等式的解集是 C．不等式的解集为 D．函数的值域为 【答案】ABD 【分析】结合函数定义，一元二次不等式和绝对值不等式解法逐项判断即可. 【详解】函数的图像与轴没有交点，故A选项错误； 函数的图像开口向上，且， 则不等式的解集是，故B选项错误； 由可得：，即，不等式解集为，故C选项正确； 时，，故D选项错误. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．数轴上点对应实数，点对应实数，若，两点的距离超过1，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义及含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】数轴上点对应实数，点对应实数， 若，两点的距离超过1，即， 解得：或，即 故答案为：. 10．不等式的自然数解的个数为 【答案】3 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由， 所以不等式的自然数解为0，1，2，共3个， 故答案为：. 11．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的概念，先求出函数的定义域，再求的定义域. 【详解】依题意函数的定义域为，则， 则，即函数的定义域为， 要使有意义，则，解得或， 所以的定义域为， 故答案为：. 12．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的性质求出的最小值，再根据不等式恒成立的条件确定的取值范围. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 要使不等式对一切恒成立，只需， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设集合，求： (1)的大小； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合与元素的关系，令求出的值即可； （2）由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为集合可知， 是二次方程的一个根， 即， 得，解得. （2）由（1）知， 则不等式为， 所以，即或， 即或，所以不等式的解集为或. 14．求不等式的解集： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解集求解即可. （2）根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】（1）不等式，化简得，解得. 不等式，化简得，解得. 因此不等式组的解集为. （2）不等式等价于， 解得，因此不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第9卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第9卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．函数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 4．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（      ） A．R B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列四个命题中，是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下列结论，错误的是（    ） A．函数的图像与轴必有一交点 B．不等式的解集是 C．不等式的解集为 D．函数的值域为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．数轴上点对应实数，点对应实数，若，两点的距离超过1，则实数的取值范围是 10．不等式的自然数解的个数为 11．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 12．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．设集合，求： (1)的大小； (2)不等式的解集. 14．求不等式的解集： (1) (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $