第18卷 任意角与弧度制-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第18卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第18卷 任意角与弧度制 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列角中，为第一象限角的是（    ） A．角 B．角 C．角 D．角 2．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角都是钝角 D．钝角是第二象限角 3．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 4．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．4 C．6 D．8 5．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．将化成弧度为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列选项中正确的是（   ） A．函数与是同一函数 B．在边长为1的等边三角形中， C．若角，则角为第二象限角 D．“”是“”成立的必要不充分条件 8．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用弧度制表示第一象限角的集合为 10．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 11．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则( ) 12．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知扇形的周长为4，面积为1，求扇形的弧长． 14．一个圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求该圆锥的高； (2)求该圆锥的体积； (3)求该圆锥的侧面展开图的圆心角. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第18卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第18卷 任意角与弧度制 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】在找到与角终边相同的角即可确定其象限. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为，为第三象限角， 所以角的终边所在的象限是第三象限角， 故选：C. 2．与角终边相同的角是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以角与角的终边相同． 故选：A. 3．平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转，所得角是_____角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据角的概念得出旋转后角的大小即可确定角所在象限. 【详解】将角的终边顺时针旋转得， 因为， 所以为第一象限角， 故选：A. 4．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限角的概念和范围，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以， 则的终边在第一、二象限或与轴的非负半轴重合， 所以是第一、二象限角或轴线角. 故选：C. 5．下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（　　） A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 【答案】D 【分析】根据任意角和终边相同角的概念逐项分析即可得解. 【详解】A选项，如都是第一象限角，但它们不是锐角，故A选项错误； B选项，如与的终边相同，但它们不相等，故B选项错误； C选项，如不是锐角，故C选项错误； D选项，如钝角的取值范围是，终边在第二象限，故D选项正确. 故选：D. 6．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 【答案】AD 【分析】根据特殊角的三角函数值，象限角的三角函数值的正负，正弦函数的性质及弧长公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，角是三角形的内角，，，则或，故错误； 选项，，因为，所以，， 则，，所以即，故正确； 选项，因为，则当时，函数取最大值时， 此时的取值集合为，故正确； 选项，圆心角是化为弧度值为，圆弧长为，则半径，故错误， 故选：. 8．下面各组角中，终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B正确. 对C，，故C正确. 对D，，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为 【答案】49 【分析】根据弧长公式易得答案. 【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得， 则扇形的面积， 所以该扇形面积的最大值为49. 故答案为：. 10．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 ． 【答案】 【分析】先求解出函数的周期，再结合函数的奇偶性解题即可. 【详解】， 即， ∵是定义在上的奇函数， ∴， ∵当时，， ∴， 则． 故答案为：. 11．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意以及周期性的定义求出函数的周期，再根据周期进行求解即可. 【详解】因为函数满足， 所以关于直线对称，即①． 因为为奇函数，所以②． 由①②知， 所以， 即，函数的周期为4． 所以． 故答案为：1. 12．已知，则属于第 象限角． 【答案】二 【分析】由弧度制和象限角的定义即可得解. 【详解】因为， 则属于第二象限角. 故答案为：二. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点的坐标为，在x轴上，在y轴上，且，以点为圆心的半圆过点，与轴相交于点．求：    (1)点的坐标； (2)阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出和的长度即可； （2）阴影部分面积为梯形的面积减去扇形的面积． 【详解】（1）在中， 则 ∴，则． 过C作x轴的垂线，垂足为F：    则四边形是矩形，，， ∴． （2）梯形的面积为， 扇形的面积为， ∴阴影部分面积． 14．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于且小于的角是哪几个？ (3)求集合中的第二象限角． 【答案】(1)四类 (2) (3)， 【分析】（1）根据终边相同角的概念求解即可； （2）解不等式，求得的取值，即可得出答案； （3）根据（1）及第二象限角的特点即可得出结果. 【详解】（1）集合中的角可以分成四类，即终边分别与的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以， 集合M中大于且小于的角共有8个， 分别是：；； ；； ；； ；. 所以集合M中大于且小于的角是 . （3）由题意可得，集合M中的第二象限角与角的终边相同， 所以，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $