第19卷 任意角与弧度制、任意角的三角函数（2）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第19卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第19卷 任意角的三角函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则角的取值为（   ）. A． B．， C．， D．， 3．已知角的终边上有一点，且角的终边上有一点，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 4．“角为第三象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．=（   ）. A． B． C． D． 6．在中，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知角的终边经过点，则的值等于 . 10．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 . 11．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为 . 12．已知角的终边经过点，且，则的值为 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求：    (1)角的大小； (2)线段的长度； (3)三角形的面积. 14． 设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第19卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第19卷 任意角的三角函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．若角的终边上有一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，，所以， 所以，平方得，解得（舍）或. 故选：D. 2．已知，则角的取值为（   ）. A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以，. 故选：C. 3．已知角的终边上有一点，且角的终边上有一点，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为角的终边上有一点，且角的终边上有一点， 所以，. ， ． 故选：A. 4．“角为第三象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性定义结合象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】角为第三象限角时，，故充分性成立； 当时，角为第三或第四象限角，或终边落在轴负半轴上，故必要性不成立， 所以“角为第三象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：. 5．=（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】原式. 故选：B. 6．在中，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 【答案】A 【分析】根据余弦定理边角互化及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】在中，，由余弦定理得： . 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列三角函数值为负值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限确定三角函数值的正负即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A正确； 因为，所以是第二象限角，所以，故B正确； 因为是第三象限角，所以，故C错误； 因为，所以是第三象限角，所以，故D错误. 故选：AB. 8．已知，且，则下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将两边平方求出的值即可判断选项，求出结合题意得出即可求出的值即可判断选项，联立方程组求出的值结合判断选项. 【详解】因为，， 则，解得，故正确； ， 因为，，所以，，则，所以，故正确； 联立方程组得，解得， 所以，故错误，正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知角的终边经过点，则的值等于 . 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点， 所以 . 故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案. 【详解】由角的终边经过点，即，所以. 故答案为：. 11．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据正切三角函数定义易得答案. 【详解】因为角终边经过点，且，所以，解得. 故答案为：. 12．已知角的终边经过点，且，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案. 【详解】由于角的终边经过点，所以，得， 所以. 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求：    (1)角的大小； (2)线段的长度； (3)三角形的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据（1）的结果以及三角形的性质求解即可. （3）根据（2）的结果以及三角形的面积求解即可. 【详解】（1）由题意知，在三角形中，角，又因为，所以. （2）因为过点垂直于点，所以， 在直角三角形中，由（1）知，，， 所以. （3）对于三角形而言，高，， 所以三角形的面积. 14．设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 【答案】，. 【分析】先计算出方程的复数根，再利用复数相等得到满足的方程组，解这个方程组可以得到与的值. 【详解】方程， 解得， 又在复平面内对应的点在第一象限，故， 所以， 又，故， 从而，解得， 综上所述，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $