第8卷 一元二次不等式-湖北省技能高考《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第8卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 2．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 3．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 4．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 6．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列不等式中解集为的是（     ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（   ） A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9． 10．若，则的取值范围是 ． 11．若关于的不等式的解集是，则 . 12．不等式的解集是 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 14．（1）已知二次函数，当时，x的取值范围是，求实数的值； （2）解关于x的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第8卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或， 故选：B. 2．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 3．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式与二次函数之间的关系，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由图可知，时，对应的函数图像是位于x轴上方的部分， 故的解集为. 故选：B. 4．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为，所以， 由不等式，解得， 故不等式的解集为， 故选：A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，即，解得或， 所以解集为{或}， 故选：D. 6．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式和分式不等式，再由交集的定义求解即可. 【详解】，， 所以集合，， 所以. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列不等式中解集为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据一元一次不等式，一元二次不等式及绝对值不等式的解法求解. 【详解】由，解得，故A错误； 不等式，即， 因为，所以不等式的解集为，故B正确； 当时，，即不满足，则的解集不为，故C错误； 因为，所以不等式的解集为，故D正确， 故选：BD. 8．下列说法不正确的是（   ） A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式，即可判定选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；根据代入代数式即可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出的范围，即可判定选项D． 【详解】对A，由，解得或，所以A错误； 对B，由于，对两边同除，得到，所以B正确； 对C，由于，所以，最小值不是,所以C错误； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立， 则，解得， 所以当时，不等式恒成立， 则的取值范围是，所以D错误； 故选：ACD． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由交集的概念运算即可. 【详解】因为或， 其中等价于， 即， 所以 或或， 故答案为：或. 10．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 11．若关于的不等式的解集是，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与其系数的关系易得答案. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且方程的两解为和2. 由根与系数的关系可得, 解之得. 故答案为：. 12．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式即可. 【详解】原不等式可化为， 此时不等式的二次项系数为，对应方程的解为， 所以不等式的解集是. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式和已知点坐标来确定函数解析式； （2）根据一元二次不等式恒成立问题的解法，利用判别式来确定的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数的图像关于直线对称， 所以，解得，则， 又函数图像过点，即， 则，解得， 所以函数的解析式为； （2）因为对任意的实数x，不等式恒成立， 则，即恒成立， 则有， 即，解得， 所以的取值范围为． 14．（1）已知二次函数，当时，x的取值范围是，求实数的值； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间关系求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法以及的取值范围进行讨论即可. 【详解】（1）因为时，x的取值范围是， 根据韦达定理，，解得. （2）不等式等价于. 因为二次函数开口向上， 且的根为，. 当时，，则不等式的解集为. 当时，，则不等式的解集为. 当时，，则不等式的解集为. 综上：当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $