第17卷 任意角与弧度制、任意角的三角函数（1）-湖北省技能高考《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第17卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第17卷 任意角与弧度制 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．下列角中，为第一象限角的是（    ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】 对于选项A，，即角与角终边相同，而角为第二象限角，A错误； 对于选项B，，即角与角终边相同，而角为第三象限角，B错误； 对于选项C，，即角与角终边相同，而角为第一象限角，C正确； 对于选项D，角为第四象限角，D错误. 故选：C 2．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角都是钝角 D．钝角是第二象限角 【答案】D 【分析】根据象限角、终边相同的角的概念求解即可. 【详解】对于选项A，终边相同的角不一定相等，例如，A错误； 对于选项B，小于的角不都是锐角，如，B错误； 对于选项C，第二象限角不都是钝角，如，C错误； 对于选项D，钝角是第二象限角，D正确. 故选：D. 3．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合扇形的周长求出弧长，代入圆心角公式即可得解. 【详解】设扇形的弧长为，则， 则， 故选：B． 4．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据弧长计算公式易得答案. 【详解】因为扇形所在圆的半径，圆心角的弧度数， 所以该扇形的弧长， 故选：B. 5．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角概念判断. 【详解】对于选项A.，故不符合题意. 对于选项B ：当时， 成立； 当时，不成立； 对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足； 对于选项D：不成立. 故选: C． 6．将化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列选项中正确的是（   ） A．函数与是同一函数 B．在边长为1的等边三角形中， C．若角，则角为第二象限角 D．“”是“”成立的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】根据幂函数、平面向量、象限角、指数函数与对数函数的性质，依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，函数与的对应关系和定义域不同.的定义域为，而的定义域为全体实数，因此不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，边长为1的等边三角形中，向量与的夹角为，所以，故B选项正确； 对于C选项，因为角，所以角位于第三象限，故C选项错误； 对于D选项，因为为在上的单调递增函数，且，所以，而为单调递增函数，所以需满足， 所以“”是“”成立的必要不充分条件，故D选项正确. 故选：BD. 8．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 【答案】AD 【分析】利用象限角的概念判断出A和B，利用角度和弧度互化，判断出C和D即可. 【详解】对于A，，是第三象限角，故A正确， 对于B，，所以与终边相同， 其中角是第一象限角，所以是第一象限角，故B错误， 对于C ，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．用弧度制表示第一象限角的集合为 【答案】 【分析】根据题意，结合象限角的概念，及弧度制表示角，即可求解. 【详解】因为第一象限角的取值范围， 所以第一象限角的集合为. 故答案为：. 10．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为：. 11．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的周期及奇偶性易得答案. 【详解】∵函数是定义在上的周期为的奇函数， ∴，又∵，∴. 故答案为：错误. 12．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式易得答案. 【详解】因为圆心角为，即，半径为6，所以扇形的面积为. 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知扇形的周长为4，面积为1，求扇形的弧长． 【答案】 【分析】设扇形的弧长为，半径为，再由扇形周长公式和面积公式列方程求解即可. 【详解】已知扇形的周长为4，面积为1， 设扇形的弧长为，半径为， 则，即， 整理得，解得， 所以， 所以扇形的弧长为. 14．一个圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求该圆锥的高； (2)求该圆锥的体积； (3)求该圆锥的侧面展开图的圆心角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据圆锥的母线，圆锥的底面圆半径与圆锥的高构成勾股定理求解即可； （2）根据圆锥的体积公式求解即可； （3）先求解出该圆锥的侧面展开图的弧长，再由弧长公式求解即可. 【详解】（1）∵圆锥的底面半径为，母线长为， 由勾股定理可得，该圆锥的高；      （2）圆锥的体积； （3）该圆锥的侧面展开图的弧长为， 该圆锥的侧面展开图的半径为该圆锥的母线，为， ∴圆心角为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第17卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第17卷 任意角与弧度制 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．与角终边相同的角是（   ）． A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转，所得角是_____角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 5．下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（　　） A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 6．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 8．下面各组角中，终边相同的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为 10．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 ． 11．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则 ． 12．已知，则属于第 象限角． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点的坐标为，在x轴上，在y轴上，且，以点为圆心的半圆过点，与轴相交于点．求：    (1)点的坐标； (2)阴影部分的面积． 14．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于且小于的角是哪几个？ (3)求集合中的第二象限角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $