第7卷 一元二次不等式-湖北省技能高考《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第7卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．当有意义时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知命题，不等式恒成立，命题，不等式，则下列说法正确的是（   ） A．命题的否定是“，不等式” B．命题的否定是“，不等式” C．当命题为真命题时， D．当命题为假命题时， 8．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．关于的不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．不等式组的解集为 ． 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 11．若的解集为，则正数m的取值范围为 . 12．不等式的解集是 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 14．（1）解不等式. （2）若不等式的解集为，求实数，的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省技能高考《数学考点双析卷》，依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是湖北省技能高考《数学考点双析卷》的第7卷。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．当有意义时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式有意义的条件及一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】当有意义时， 即，解得1或， 所以的取值范围是. 故选：D. 2．若不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的根为， 因此，解得， 因此. 故选：B. 3．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得. 故选：D. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，，， 则解集为， 故选：A． 5．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得：或， 不等式的解集是， 故选：C. 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7．已知命题，不等式恒成立，命题，不等式，则下列说法正确的是（   ） A．命题的否定是“，不等式” B．命题的否定是“，不等式” C．当命题为真命题时， D．当命题为假命题时， 【答案】ACD 【分析】先写出全称命题及特称命题的否命题，再分别求解命题为真命题，命题为假命题时参数的取值范围即可得解. 【详解】命题的否定是“，不等式”，故A正确； 命题的否定是“，不等式”，故B错误； 若命题为真命题，则当时，，即，解得，故C正确； 若命题为假命题，则，不等式为真命题， 即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号， 所以，故D正确. 故选：. 8．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．关于的不等式的解集为 【答案】BC 【分析】根据含参数的一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴可得，且和1是方程的两个根， 由根与系数的关系可得， 解得，则，故A错误，B正确； ∵，故C正确； 不等式可化为， 即，解得，故不等式解集为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，等价于，解得或. 因此不等式组的解集为. 故答案为：. 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】要使关于x的不等式的解集为R，只需， 解得：，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 11．若的解集为，则正数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集与的关系即可得出. 【详解】因为的解集为， 所以， 即，解得， 所以正数m的取值范围为， 故答案为：. 12．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解与系数之间的关系列式求值即可. 【详解】（1）已知不等式， 当时，得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知不等式， 且不等式的解集为， 则当时，， 所以，即. 14．（1）解不等式. （2）若不等式的解集为，求实数，的值； 【答案】（1）或；（2）， 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法易得答案； （2）根据一元二次不等式解集的端点与对应方程的根的关系求解. 【详解】（1）即为， 而的两根为， 所以不等式的解集为或. （2）由题意可知的两根为，且， 所以，解得，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $