《三十六计与物理解题》第3计：借刀杀人

《三十六计与物理解题》第3计：借刀杀人 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 寄居蟹把海葵背在身上，利用海葵的毒刺保护自己，击退天敌。－－－借刀杀人 “借刀杀人”的核心谋略是“借力破局”——自身不直接与目标对抗，而是借助外部力量（“刀”）达成既定目标。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：不直接针对待求量进行复杂推导，而是巧妙借助物理模型、规律、工具或中间载体（即“刀”），将问题转化为可解决的形式，间接实现解题目标。其本质是“借力赋能、简化求解”，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“借刀杀人”的解题思维： 1.直接求解缺乏工具或方法：待求量无法通过基础公式直接计算，需借助特定物理模型、图像工具或数学方法搭建求解路径。 2.问题涉及多物理量关联，直接推导繁琐：待求量与多个已知量存在复杂关联，直接联立方程计算量大，需借助中间规律或载体简化关系。 3.物理过程抽象，难以直观分析：如电场、磁场等抽象场景，直接分析受力或运动规律困难，需借助等效模型或辅助工具具象化。 4.变力、非线性问题难以直接处理：面对变力做功、非匀变速运动等超出基础公式适用范围的问题，需借助能量守恒、图像法等“外力”突破。 二、具体实例拆解 （一）场景1：借助物理模型，简化复杂情境。 题目特征 题目以实际场景或复杂装置呈现，直接分析物理过程困难，但可抽象为熟悉的基础物理模型。 【例1】如图所示，在倾角的固定斜面上，放置着一个足够长的木板Q，Q上端放置着小物块P（可视为质点），已知P与Q之间的动摩擦因数为0.25，Q与斜面间的动摩擦因数为0.5，P、Q的质量分别为1kg、2kg，，重力加速度，Q下端距斜面最低点为2m。某时刻使P、Q由静止释放，当Q下端运动至斜面最低点过程中，整个系统损失的机械能为（　　） A．12J B．24J C．36J D．64J 计谋应用 1.“借刀”——选择的工具/模型：“刀”即“摩擦力做功模型”与“能量转化模型”。 2.“杀人”——解题目标：通过能量转化关系，间接求出系统损失的机械能。 3.解题过程： 【答案】C 【详解】Q加速下滑，根据牛顿第二定律得 根据位移公式得 解得 P加速下滑，根据牛顿第二定律得 根据位移公式得 整个系统的机械能损失为 故选C。 对应逻辑 如同“借刀杀人”借助外力达成目标，解题中借助“能量转化模型”这把“刀”，避开直接分析板块运动的复杂过程，通过能量守恒间接求解，简化计算。 （2） 场景2：借助中间物理量，搭建已知与目标的桥梁。 题目特征 待求量与已知条件无直接公式关联，需通过一个或多个中间物理量建立等式，间接推导。 【例2】无线充电宝是一种无线移动电源，在发送端（充电宝）和接收端（手机）各有一个线圈。工作时，发送端的线圈中通有高频变化的电流，两者彼此靠近时，就可以将充电宝中的电能传送到被充电的手机里。 某同学利用同一充电宝的无线充电与有线充电功能分别给同款手机充电。手机两次电量均从1%充到93%，充电电压视为恒定，记录的充电量与充电时间如图所示。由图线可知（　　） A．无线充电的平均电流较大 B．有线充电的平均电流较大 C．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 D．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 计谋应用 1.“借刀”——选择的中间量：“刀”-电功率定义 2.“杀人”——解题目标：通过中间量“电量”相同，求出功率之比。 3.解题过程： 【详解】AB．由于手机两次电量均从1%充到93%，则两次充电过程中通过某一截面的电荷量q相同，则根据可知，有线充电的时间t较短，所以有线充电的平均电流较大，A错误，B正确； CD．由于手机两次电量均从1%充到93%，则两次充电过程中所做的功相同，则根据可知，无线充电与有线充电平均功率的比值约等于时间倒数之比，即 C正确，D错误。 故选BC。 对应逻辑 借助“电功率定义”这把“刀”，通过中间量“电量”搭建已知条件与目标量的关联，避开直接分析的影响，高效解题。 （3） 场景3：借助图像工具，突破抽象或复杂计算。 题目特征 物理过程抽象（如变加速运动）或数据关系复杂，直接用公式推导繁琐，借助图像可直观呈现物理量变化规律。 【例3】一物体从静止开始做变加速直线运动，其加速度a随时间t的变化图像如图所示（a-t图像），求物体在t=5s时的速度大小。 计谋应用 1.“借刀”——选择的工具：“刀”即a-t图像的物理意义。a-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量（Δv=∫a dt），这一规律可将变加速运动的速度求解转化为面积计算。 2.“杀人”——解题目标：通过计算a-t图像的面积，间接求出t=5s时的速度。 3.解题过程： 【详解】物体从静止开始运动，初速度v₀=0，末速度v=Δv=图像与t轴围成的面积。 假设图像为：0-1s内a随t线性增大到2m/s²，1-2s内a线性减小到0。 0-4s的面积为三角形面积正负之和S₁=0。 4-5s的面积为三角形面积S₂=1×2/2=1m/s。 总速度v=S₁+S₂=0+1=1m/s。 对应逻辑 借助“a-t图像面积的物理意义”这把“刀”，避开对变加速运动过程的复杂积分运算，将抽象的速度变化转化为直观的面积计算，快速破题。 （4） 场景4：借助物理规律，规避变力或复杂过程分析。 题目特征 直接分析目标过程（如变力做功、曲线运动）时，公式适用受限，需借助普适性物理规律（如能量守恒、动量守恒）间接求解。 【例4】（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 计谋应用 1.“借刀”——选择的规律：“刀”即动量守恒定律和能量守恒定律。子弹射入木块是完全非弹性碰撞，变力做功难以直接计算，借助守恒规律可间接求热量。 2.“杀人”——解题目标：通过动量守恒求共速速度，再通过能量差求产生的热量。 3.解题过程： 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 对应逻辑 借助“动量守恒”和“能量守恒”这两把“刀”，避开分析子弹与木块间复杂的变力作用过程，通过初末状态的能量差间接求出热量，简化问题。 三、核心思维要点 1.精准选“刀”，贴合问题本质：“刀”必须是与问题相关的物理模型、规律、工具或中间量，避免选择无关的知识导致解题偏离方向。例如，变力问题优先选“能量守恒”这把“刀”，电路问题优先选“欧姆定律”“焦耳定律”等。 2.搭建“借力路径”，明确关联逻辑：解题前需梳理“已知条件—中间载体（刀）—待求量”的逻辑链条，确保每一步借力都有物理规律支撑。例如，通过中间量解题时，需明确中间量与已知量、待求量的公式关联。 3.夯实基础，确保“用刀”熟练：“借刀杀人”的前提是熟练掌握各类物理模型、规律和工具的适用条件，否则会出现“用错刀”的情况。例如，动量守恒的适用条件是“系统合外力为零”，若忽略这一条件盲目应用，会导致解题错误。 4.多题复盘，总结“借刀”套路：高中物理中“借刀”的方式有固定规律（如能量问题借“守恒定律”、图像问题借“图像物理意义”、电路问题借“欧姆定律”），通过复盘同类题目，总结常见的“借刀”场景和路径，提升策略应用的熟练度。 【牛刀小试】 1.如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角。工作人员将长方体货物（可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，在距左端处货物被取走，货物运动时的剖面图如图丙所示。已知传送带匀速运行且速度，货物质量，其底部与传送带上表面A间的动摩擦因数为，其侧面与挡板C间动摩擦因数为（重力加速度，，，不计空气阻力）。求： (1)货物刚开始运动时传送带和挡板对货物的支持力和的大小； (2)货物在传送带上滑动时的加速度大小； (3)若传送带速度在0.5m/s至2m/s范围内可调，要求取走该货物时因传送货物而多消耗的电能不能超过122J，则传送带速度不超过多少。 【详解】（1）如图所示，对货物 ， 代入数据解得， （2）货物与传送带间的摩擦力，与运动方向相同 货物与挡板间的摩擦力，与运动方向相反 对货物有 代入数据解得 （3）若传送带以最大速度2m/s运行，货物加速阶段运动的最大位移 货物不会滑落。设多消耗的电能不能超过122J时，传送带的速度为，则货物在传送带上先加速运动距离后，以传送带速度匀速运动，故传送带因传送货物而多做的功 对货物，由动能定理 由 得 由 得 传送带与货物间摩擦生热 其中 依题意整理可得 代入数据解得 故传送带速度不超过 2.（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可得，；两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同；联立可得；即故选B。 如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有一异形闭合导线框，其边长如图甲所示，L为已知量。导线框ab边紧贴匀强磁场的左侧虚线边界。现用一水平外力作用在导线框上，使其向右进入匀强磁场，其速度v随位移x的变化图像如图乙所示，当导线框的位移为2L时，整个导线框所受安培力的大小为2F0.已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导线框平面向里，导线框不发生形变，且ab边始终与虚线平行，导线框总电阻为R。 (1)当导线框的位移为2L时，求导线框的速度v0的大小； (2)从开始至导线框完全进入磁场的过程中，求水平外力对导线框做的功W。 【详解】（1）当导线框的位移为2L时，切割磁场的有效长度为2L，感应电动势 导线框中的电流 安培力 联立解得 （2）设安培力做功为W安，对全程应用动能定理 安培力做功可以分成3个阶段，位移为2L时，整个导线框所受安培力为2F0，位移为L时，导线框所受安培力为 安培力在此处发生突变为 整个过程安培力随位移线性变化（只在L处安培力有突变），导线框所受安培力如图所示 根据图像所围面积即代表安培力做的功为 所以外力做的功为 4.图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 【详解】（1）质量为的谷粒在舱体中竖直方向上做自由落体运动，由于质量较大，该谷粒将从底部出口落下，竖直方向上的位移为 根据自由落体运动规律 解得 （2）由于质量较小，该谷粒将从左侧出口落下，设质量为的谷粒在舱体中运动的时间为，下落的高度为h，对该谷粒水平方向的运动分析，根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 同时对该谷粒竖直方向的运动独立分析 解得 根据动能定理，对该谷粒在仓体中的运动进行分析 （3）风力F对质量为的谷粒做正功，有 在GF斜面上摩擦力对质量为的谷粒做负功，有 其中 根据能量守恒定律 本计总结：“借刀杀人”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者跳出“直接攻坚”的思维定式，通过巧妙借助物理模型、规律、工具等“外力”，将复杂问题转化为可解决的形式。其应用的关键是“精准选刀、明确路径、合规用刀”，最终实现高效解题。但需注意，这一策略是对物理知识的灵活运用，扎实的基础知识储备是“用好刀”的前提，脱离知识积累的策略应用只会沦为空谈。 1 学科网（北京）股份有限公司 $