《三十六计与物理解题》第2计：围魏救赵

《三十六计与物理解题》第2计：围魏救赵 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 非洲野犬在追击角马时，通过策略将角马群分裂，然后攻击数量少的部分，从而成功捕获猎物。－－－围魏救赵 “围魏救赵”的核心谋略是“避实击虚、间接破局”——当直接攻打目标（赵国）面临困局时，转而攻击对手的关键薄弱点（魏国都城），通过间接手段达成解围的核心目标。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：当直接求解某物理量、分析某过程存在困难时，避开“难点攻坚”，转而研究与目标关联的其他物理量、过程或研究对象，通过间接推导达成解题目的。其本质是“目标转换与路径优化”，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“围魏救赵”的解题思维： 1.直接求解路径繁琐：若按题目表面要求直接计算（如分步分析多物体内力、复杂过程的瞬时量），步骤冗长且易出错，需寻找间接路径。 2.目标物理量无法直接关联已知条件：待求量与题干给出的已知条件无直接公式或规律对应，需通过中间物理量搭建“桥梁”。 3.研究对象或过程存在“盲区”：直接分析目标对象（如内力、非理想条件下的物理量）受干扰因素过多，需转换研究对象（如整体、互补过程）。 4.临界状态下的直接分析困难：临界条件下目标量的变化规律不直观，需通过关联量的临界特征间接推导。 二、具体实例拆解 （一）场景1：转换研究对象，避开内力分析的难点。 题目特征 涉及多物体组成的系统，直接分析系统内某物体的内力（如绳子拉力、摩擦力）时，需处理多个未知力，计算复杂。 【例1】如图所示，一列玩具小火车静止在光滑水平轨道上，甲、乙两节车厢用一质量不可忽略的硬杆相连，甲、乙的质量相等且大于硬杆的质量，甲车厢受到水平向左的拉力，乙车厢受到水平向右的拉力，硬杆对甲、乙的作用力大小分别为、，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 计谋应用 1.“围魏”——直接难点：直接分析硬杆对车厢的作用力（目标“赵国”），需单独对车厢列方程，但单独分析车厢时，存在多个未知量（加速度a和F等），直接求解需联立方程，步骤繁琐。 2.“救赵”——间接路径：转换研究对象，先对“车厢+硬杆”组成的整体分析（攻击“魏国都城”），整体在光滑水平面运动，再研究硬杆即可得出结果。 3.解题过程： A．根据题意可知，当时，系统处于静止状态，对硬杆分析可知，，故A正确； BC．当时，系统具有向右的加速度，取硬杆为研究对象，结合牛顿第二定律知，故B正确，C错误； D．当时，系统具有向左的加速度，取硬杆为研究对象，结合牛顿第二定律知，故D错误。 故选AB。 对应逻辑 “围魏”是避开直接分析车厢的繁琐过程，“救赵”是通过整体法求加速度这一间接路径，再通过硬杆回归目标量的求解，简化计算。 （2） 场景2：借助中间物理量，搭建已知与目标的桥梁。 题目特征 待求物理量与已知条件无直接关联，需通过一个或多个中间物理量建立等式，间接推导。 【例2】如图所示的电路，电源内阻不计，电源电动势为E，定值电阻R1=R，滑动变阻器R2的总阻值为4R，电容器的电容为C，闭合开关当滑动变阻器的滑动头从最左端a滑到最右端b时，下列说法正确的是（　　） A．电容器上的最大带电量为 B．电阻R1的功率先增大后减小 C．电阻R2的功率先增大后减小 D．电流表的示数一直在增大 计谋应用 1.“围魏”——直接难点：直接求C两端的电压U或电流表示数（目标“赵国”），直接分析支路电流需先处理并联电阻等，步骤较多，计算复杂。 2.“救赵”——间接路径：先求电路的总电阻（攻击“魏国都城”），再求总电流，最后通过串联、并联电路的规律间接求电流表示数等。 3.解题过程： A．滑动变阻器接入电路的电阻为 根据 当R左=R右时，即当滑动变阻器的滑动头滑到变阻器的正中央时，变阻器接入电路的总电阻最大，此时，电容器上的电压最大，为 电容器上的最大带电量为 选项A错误； B．当滑动变阻器的滑动头从最左端a滑到最右端b时，回路电阻先增大后减小，回路电流先减小后增大，根据 电阻R1的功率先减小后增大，选项B错误； C．把R1看成电源的内阻，当变阻器接入电路的电阻和R1电阻相等时，变阻器上消耗的功率最大，故当滑动变阻器的滑动头滑到变阻器的正中央时，变阻器上消耗的功率最大，当滑动变阻器的滑动头从最左端a滑到最右端b时，电阻R2的功率先增大后减小，选项C正确； D．当滑动头从a滑到变阻器的中央时，变阻器上的电压逐渐增大，变阻器右侧电阻减小，故根据 电流表的示数逐渐增大，当滑动头从中部滑到b端时，总电阻减小，回路总电流增大，而变阻器左侧的电流减小，故变阻器右侧的电流一定增大，电流表的示数仍在增大，选项D正确。 故选CD。 对应逻辑 “围魏”是避开直接分析支路电流的复杂计算，“救赵”是通过总电阻、总电流等中间量，逐步推导目标电压、电流，降低思维难度。 （3） 场景3：转换物理过程，避开变力或复杂运动分析。 题目特征 直接分析目标物理过程（如变力做功、曲线运动的瞬时速度）时，受限于公式适用条件（如恒力做功公式、匀速运动规律），无法直接应用。 【例3】如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 计谋应用 1.“围魏”——直接难点：直接分析滑块在斜面与圆弧轨道上的运动（目标“赵国”），物体做复杂的运动，无法直接用匀变速运动规律计算。 2.“救赵”——间接路径：转换物理过程，对物体从开始下落到停止的整个过程应用动能定理（攻击“魏国都城”），整个过程的初末动能均为0，合外力做功为0。 3.解题过程： （1）由牛顿第三定律可知在C点轨道对滑块的支持力 在C点，根据牛顿第二定律可知 滑块由A点运动到C点，由动能定理有 解得 （2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B点，设B点为零势能点，根据能量守恒定律有 解得 对应逻辑 “围魏”是避开变力作用下的复杂过程分析，“救赵”是通过整个过程的动能定理，间接求出路程，简化问题。 （4） 场景4：利用临界关联，间接突破临界问题。 题目特征 直接分析目标量的临界状态（如刚好不滑动、刚好脱离轨道）时，临界条件与目标量的关联不直观，需通过关联物理量的临界特征推导。 【例4】如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 计谋应用 1.“围魏”——直接难点：直接分析细绳速度v（目标“赵国”），需明确向心力的来源，但速度与弹力的直接关联需向心力公式，若忽略临界条件的推导，易出错。 2.“救赵”——间接路径：先分析插销的受力与向心力的关系（攻击“魏国都城”），弹簧的弹力提供向心力，即。 3.解题过程： 有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 对应逻辑 “围魏”是避开直接对速度的临界值猜测，“救赵”是通过弹力的临界值与向心力公式的关联，间接推导出最大速度，确保解题的严谨性。 三、核心思维要点 1.明确核心目标，不被表象带偏：解题前先锁定待求物理量（目标“赵国”），再判断直接求解的难点所在，主动寻找与目标关联的“魏国”（中间量、研究对象、物理过程）。 2.强化“关联思维”，搭建解题桥梁：平时训练中，刻意积累物理量之间的关联关系（如整体与局部的受力关联、总电路与支路的电压电流关联、不同过程的能量关联），形成“目标—中间量—已知条件”的思维链条。 3.紧扣物理规律，确保路径合法：间接路径的选择必须基于物理规律（如牛顿定律、守恒定律、电路规律），不能凭空构建关联，避免因策略应用而违背科学原理。 4.多题复盘，总结“转换套路”：高中物理中“围魏救赵”的转换方式有固定套路（如内力问题转换为整体分析、变力问题转换为能量分析、支路问题转换为总电路分析），通过复盘同类题目，总结常见转换路径，提升策略应用的熟练度。 【牛刀小试】 1.2023年12月4日，陇东~山东800千伏特高压直流输电工程（甘肃段）铁塔组立首基试点在庆阳市西峰区什社乡N0003号塔举行，标志着该工程正式进入铁塔组立阶段。如图所示为相邻铁塔间某根输电线的示意图，A、B两点分别为铁塔与输电线的连接点且等高，C点为该段输电线的最低点，C点切向方向水平，输电线质量分布均匀，输电线两端的切线与竖直方向的夹角θA=θB=60°，AB间输电线总质量为2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．左铁塔A处对输电导线的拉力大小为 B．C处输电导线的张力大小为 C．从A点到C点输电线上张力大小一直增加 D．由于热胀冷缩，冬季输电线与竖直方向的夹角增加，输电线两端的弹力大小减少 【答案】B 【详解】AB．根据平衡条件可得，所以，，故A错误，B正确。 C．由于从A点到C点，张力的水平分量保持不变，而输电线与水平方向夹角逐渐减小，因此张力逐渐减小。 D．由于热胀冷缩，冬季输电线与竖直方向的夹角变大，可知θA和θB都增加，根据 可知TA和TB也都增加，故D错误。 故选B。 2.实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有： 待测灵敏电流计G1 灵敏电流计G2 电流表A：（量程为1mA、内阻约为100Ω） 定值电阻R1：（阻值为200Ω） 定值电阻R2：（阻值为400Ω） 电阻箱R：（0～9999.9Ω，最小调节量0.1Ω） 滑动变阻器R3：（最大电阻2000Ω，额定电流1.5A） 直流电源：电动势1.5V，内阻不计；开关一个，导线若干。 该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。 （1）闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。 （2）若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值 （选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为0。 （3）读出电阻箱连入电路的电阻为1000Ω，电流表A的示数为0.7mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig= μA，内阻Rg= Ω。（保留三位有效数字） 【答案】 增大 300 500 【详解】（2）[1]灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，R2的阻值大于电阻箱接入电路的阻值，增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。 （3）[2][3]流过G2的电流为零，由图示电路图可知即解得流过两支路电流之比为由图示电路图可知已知有IA=0.7mA得IG1=0.2mA灵敏电流计G1满偏刻度30格，灵敏电流计的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流为 3.（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 4.哈尔滨冰雪节被誉为世界四大冰雪节之一，哈尔滨的冰灯更是在国际上享有极高的声誉和地位如图（1），图（2）为一块棱长为的立方体冰砖，它是由纳米级二氧化钛颗粒均匀添加在水中冰冻而成，该冰砖对红光折射率，冰砖中心有一个红光的发光点，不考虑光的二次和多次反射，真空中光速为，下列说法正确的是（　　） A．光在冰块中的传播速度大于在真空中的传播速度 B．光从冰砖射出的最长时间为 C．从外面看玻璃砖六个面被照亮的总面积为 D．点光源从红光变成紫光表面有光射出的面积会增大 【答案】C 【详解】A．光在冰块中的传播速度 光在冰块中的传播速度小于在真空中的传播速度，故A错误； B．根据题意可知，临界角 光线从顶点射出时，路程最大，由几何关系可得，此时光线的入射角 即光线不能从顶点射出，则路程最大时恰好发生全反射，设光从冰砖射出的最长时间时路程为x，由几何关系可知 则最长时间 联立以上解得 故B错误； C．几何关系可知每一侧面被照亮的半径 则从外面看玻璃砖被照亮的总面积为 联立解得 故C正确； D．紫光折射率比红光大，故紫光临界角小，结合以上分析可知，表面有光射出的区域半径减小，即面积将减小，故D错误。 故选C。 本计总结：“围魏救赵”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者突破“直接攻坚”的思维定式，通过灵活转换研究对象、物理过程或借助中间量，找到更简便的解题路径。其应用的关键是“识别难点、找准关联、合法转换”，最终实现从“繁琐解题”到“高效破题”的转变。但需注意，这一策略是对物理知识的灵活运用，扎实的基础知识和对物理规律的深刻理解，是策略落地的前提。 1 学科网（北京）股份有限公司 $