《三十六计与物理解题》第4计：以逸待劳

《三十六计与物理解题》第4计：以逸待劳 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 螳螂通常伪装成绿叶，静待小虫路过，然后迅猛出爪捕食。－－－以逸待劳 “以逸待劳”的核心谋略是“养精蓄锐、以静制动”，即不急于直接应对复杂局面，而是先创造有利条件、把握核心规律，待最佳时机出现后轻松破局。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：面对复杂问题时，不急于分步攻坚细节，而是先通过模型构建、整体分析、规律提炼等方式搭建解题框架，抓住核心矛盾或不变量，再逐步突破细节，最终高效求解。其本质是“先立框架、再填细节”，通过策略性简化降低解题难度，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“以逸待劳”的解题思维： 1. 多物体、多过程交织：题目涉及多个研究对象或多个连续运动过程，直接分步分析易陷入细节混乱，需先搭建整体框架。 1. 条件繁杂，干扰信息多：题干包含大量数据或情境描述，部分信息为干扰项，需先筛选核心条件、提炼规律。 1. 动态变化中存在不变量：物理过程中物理量随时间或空间变化，但存在守恒量（如能量、动量）或固定关系，可先锁定不变量构建解题基础。 1. 复杂模型需抽象简化：题目以实际场景为载体，物理模型隐蔽，需先剥离表象、构建基础模型，再进行分析。 2、 具体实例拆解 （1） 场景1：整体法搭建框架，避开局部细节干扰。 题目特征 涉及多物体组成的系统，各物体间存在相互作用，直接分析单个物体的受力或运动易出现逻辑混乱。 【例1】（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 计谋应用 1.“以逸”——搭建整体框架：先忽略轻杆与小车的内力（静摩擦力），将两者视为一个整体，通过整体法求系统的加速度（创造“有利条件”）。 2.“待劳”——突破局部细节：A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足，竖直方向，则，若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得，可得，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为，对小球B，由于，小球B受到向左的合力，则对小球A，根据牛顿第二定律可得，对系统整体根据牛顿第二定律，解得，B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为，小球B所受向左的合力的最大值，由于，可知，则对小球B，根据牛顿第二定律，对系统根据牛顿第二定律，联立可得的最大值为，C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时，当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时，对小球B根据牛顿第二定律，，对系统根据牛顿第二定律，代入小球B所受合力分范围可得的范围为，D正确。 故选CD。 “以逸”是通过整体分析快速锁定系统的加速度这一核心物理量，搭建解题框架；“待劳”是基于整体结论，轻松求解局部内力，避开直接分析两个物体的复杂受力关联。 （2） 场景2：锁定守恒量，应对动态变化问题。 题目特征 物理过程中存在动态变化（如速度、位置变化），但存在能量、动量等守恒量，直接跟踪变化过程繁琐，可先利用守恒量建立初末状态关系。 【例2】如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．t2时小球到达位置等于释放时的高度 C．由图可知m大于M D．图中阴影面积S2<2S1 计谋应用 1.“以逸”——锁定守恒关系：先不分析小球滑动的具体过程，而是锁定两个关键守恒关系（搭建框架）：① 小球滑动过程系统机械能守恒（轨道光滑，只有重力和系统内部弹力做功。）；② 小球与弯槽相互作用，弯槽离开挡板的过程，水平方向动量守恒且机械能守恒。 2.“待劳”——分步求解： A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误； B．t1时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒 可知h>h′，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B错误； C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有 移项得 若m大于M，则v1+v2<v3，图中明显获知v1>v3，故C错误； D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在t1~t2时间内，即小球从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点的高度均低于弯槽左右两端，根据vx−t图像围成面积等于水平位移，得S1=R 而S2为t1∼t2内两者的相对位移，有S2<2R，故D正确。 故选D。 对应逻辑 “以逸”是通过守恒规律搭建初末状态的关联框架，避开分析下滑时的受力变化；“待劳”是基于守恒方程轻松求解目标量，实现动态问题的静态突破。 （3） 场景3：抽象基础模型，剥离实际场景表象。 题目特征 题目以复杂的实际装置或生活场景呈现，物理本质被表象掩盖，需先抽象为基础物理模型。 【例3】对过山车动力学行为的模拟与分析是理解其设计原理的核心环节，为初步建立过山车设计的参数关联框架，获取对轨道设计的初级感知，某探究小组将内侧装有压力传感器且半径R=1m的光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m=2kg的小球在最低点受到弹射器瞬时冲击后以水平初速v0开始做圆周运动，如图所示，传感器记录了小球对轨道的压力大小随时间的变化关系，在轨道最低点时传感器示数为F0=108N，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力与小球和轨道碰撞时的能量损失，小球可看成质点，求： （1）小球在圆形轨道上运动的最小速度； （2）t0后再次出现弹力间隔的时间； （3）通过弹射器调整v0的大小，让小球脱轨后垂直落在轨道上，求脱轨时速度与竖直方向夹角的正弦，且定性描述小球从最低点开始以后的运动情况。 计谋应用 1.“以逸”——构建基础模型：忽略“过山车”的娱乐场景表象，抽象出“小球沿光滑轨道滑动+竖直圆周运动”的基础模型，明确核心规律为机械能守恒和向心力公式。 3.“待劳”——逐步求解： （1）在最低点： 因小球必脱轨，脱轨点即为速度最小点。 如图所示，小球在圆形轨道运动到最高点处，设和圆心连线与水平方向夹角为θ，速度为v， 根据机械能守恒定律 联立解得：速度大小，方向与竖直成53°。 （2）以圆心为坐标原点建立直角坐标系，水平分速，竖直分速， 水平方向： 竖直方向： 圆的方程： 联立解得：。 （3）垂直落在轨道上，此时速度方向沿圆心与该点的连线方向，此时小球将原速率反弹，即： 代入可得： 小球将先沿着轨道逆时针做圆周运动，运动到α角满足时脱离轨道做抛体运动，当再次与圆碰撞时将原速率反弹，轨迹与之前重合；再顺时针运动到左侧对称位置时脱离轨道，如此往复，做周期性的圆周运动与抛体运动。 对应逻辑 “以逸”是通过模型抽象抓住问题核心，避开实际场景的无关信息；“待劳”是基于基础模型的规律，按步骤求解目标量，降低思维难度。 （4） 场景4：筛选核心条件，应对多数据干扰问题。 题目特征 题干给出多个物理量，部分数据为干扰项，直接代入计算易出错，需先筛选核心条件、提炼关键关系。 【例4】如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气体柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂某一质量的重物时活塞将下降至位于离容器底部位置的预警传感器处恰好平衡，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为，大气压强为，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求： (1)刚好触发超重预警时所挂重物的质量M； (2)在上问条件下，若外界温度缓慢降低，降温后容器内气体体积值； (3)从刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低的过程中外界对气体做的功； (4)请简单谈一谈这种报警装置的设计弊端。 计谋应用 1.“以逸”——提炼核心规律：忽略“大气压强”“摩擦功”等干扰条件，明确理想气体的变化过程遵循理想气体状态方程pV=nRT，核心物理量为初末状态的p、V、T。 2.“待劳”——代入计算：（1）轻绳未连重物时，设理想气体的压强为，对活塞受力分析，根据平衡条件得 轻绳连接重物刚好触发超重预警时，设理想气体的压强为，对活塞受力分析得 对理想气体，由玻意耳定律得 联立，解得 （2）对理想气体，由盖—吕萨克定律得 且 降温后容器内气体体积值为 （3）此过程外界对气体做的功为 （4）该装置没有安全防护措施，一旦温度环境过高或者所挂物体重力偏大，则易发生安全事故。 对应逻辑 “以逸”是通过筛选核心规律和物理量，搭建简洁的解题框架，避开干扰信息；“待劳”是基于核心规律直接代入计算，高效求解。 三、核心思维要点 1.先定框架，再析细节：解题时优先搭建整体解题框架（如确定核心规律、锁定守恒量、构建模型），避免一开始就陷入局部细节，导致思维混乱。 2.精准识别“不变量”与“核心量”：在动态问题中，主动寻找守恒量（能量、动量）或关键关联量（如系统加速度、等效电阻），以这些量为核心构建解题逻辑。 3.强化模型抽象能力：平时训练中，刻意练习将实际场景转化为基础物理模型（如将“过山车”转化为“圆周运动模型”、将“传送带”转化为“运动学模型”），提升剥离表象的能力。 4.避开干扰信息，聚焦问题本质：面对多条件题目，先判断各条件的作用，筛选出与解题目标直接相关的核心条件，排除无关干扰项，简化思维过程。 【牛刀小试】 1.如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（　　） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即，对系统，，解得 故选D。 2.（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 3.（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 4.如图所示为一细沙分装称量装置示意图，高的导热性能良好的薄壁容器竖直悬挂，容器内有一厚度不计的活塞，横截面积、活塞和托盘的总质量。托盘不放细沙时封闭气体的长度为。缓慢向托盘中加入细沙，当活塞下降至离容器顶部位置时，系统会发出信号，停止加入细沙。已已知初始时环境热力学温度，大气压强，取，不计活塞与气缸间的摩擦力且不漏气。求 (1)刚好使系统发出信号时，加入细沙的总质量。 (2)从刚好发出信号开始，若外界温度缓慢降低至，气体内能减少了，求气体向外界放出的热量。 【详解】（1）（1）托盘不放细沙时，对活塞和托盘分析，受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得： 解得 刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得 解得 由玻意耳定律得 其中 解得 （2）由盖-吕萨克定律得 解得 此过程外界对气体做的功 由以上两式可得 由热力学第一定律有 解得 本计总结：“以逸待劳”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者建立“先整体后局部、先核心后细节”的思维模式，通过策略性简化搭建解题框架，再轻松突破细节难点。其应用的关键是“精准搭建框架、锁定核心逻辑”，避免陷入繁琐的细节分析。但需注意，这一策略的前提是扎实掌握物理规律和模型构建能力，只有对基础知识点烂熟于心，才能快速搭建框架、实现“以逸待劳”的高效解题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $